Finite Group Databasebeta

← #27440352

Subgroups — #27440352

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C211yesmaximal, characteristic
11#20274652C211yesmaximal, characteristic
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811193—24no—
19#16811193—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133194—21no—
27C2×#13133194—21no—
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29#16810981—24no—
30#16810972—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810564—21no—
48#16810558—21no—
49#16810543—21no—
50#16810536—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133217—22no—
86#13133217—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133215—22no—
90#13133215D414yes—
91#13133204—22no—
92#13133204D414yes—
93#13133199—28no—
94#13133199—28no—
95#13133194—28no—
96#13133194—28no—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—41no—
119#13133142—41no—
120#13133141—22no—
121#13133141—41no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—41no—
125#13133140—41no—
126#13133138—22no—
127#13133138—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133127—22no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—44no—
189Q8×D53—44no—
190Q8×D53—44no—
191#11719947—44no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194#11719947—44no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53#4112yes—
203C2×C4×D53#4112yes—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—24no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106—42no—
218C2×Dic106—81no—
219C2×Dic106—81no—
220C2×Dic106C2×D412yes—
221C2×Dic106C2×D412yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—81no—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—24no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—81no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—24no—
244C4⋊Dic53—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249#11719919—24no—
250#11719919—24no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254#11719919—81no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53#12412yes—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D53—48no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—48no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53#12012yes—
328C2×Dic53#12012yes—
329C2×Dic53#12412yes—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—48no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—48no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—84no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#25866—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53C2×#12411yescharacteristic
359C22×C53#53511yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C22×C53#57811yescharacteristic
363C22×C53#57811yescharacteristic
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378C4×C53#54611yescharacteristic
379C4×C53#54611yescharacteristic
380Dic53—22no—
381Dic53—22no—
382Dic53—22no—
383Dic53—42no—
384Dic53—42no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C2×#536—531no—
388C2×#489—531no—
389C2×#487—531no—
390#2628—531no—
391#2043—531no—
392#2043—531no—
393#2042—531no—
394#2042D5311yescharacteristic, complemented
395#1960—531no—
396#1958—531no—
397#1788—531no—
398#1788—531no—
399#1787—531no—
400#1787—531no—
401#1750—531no—
402C2×C53—82no—
403C2×C53#243511yescharacteristic
404C2×C53#301011yescharacteristic
405C2×C53#301111yescharacteristic
406C2×C53#313711yescharacteristic
407C2×C53#313711yescharacteristic
408C2×C53#322511yescharacteristic
409C2×C53#322511yescharacteristic
410D53—42no—
411C22×#41—531no—
412C23×Q8—531no—
413#536—1064no—
414#536—1064no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×C4⋊Q8—531no—
418C2×#124—531no—
419C2×#124C2×D5311yescharacteristic
420C2×#123—1061no—
421C2×#123—1061no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×C22⋊Q8—1061no—
424C2×#117—531no—
425#489—1064no—
426#487—1064no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×#97—531no—
446C2×C4×C8—531no—
447#400—1061no—
448#399—1061no—
449#395—1061no—
450#393—1061no—
451#389—531no—
452#389C2×D5311yescharacteristic
453#382—531no—
454#380—531no—
455#380—531no—
456#336—531no—
457#336C2×D5311yescharacteristic
458C53#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C2×#41—1062no—
460C2×#41—1062no—
461C2×#41—1062no—
462C2×#41—1062no—
463C2×#41—2121no—
464C2×#41—2121no—
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—531no—
467C22×Q8—1061no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1062no—
473C22×Q8—2121no—
474C22×Q8—2121no—
475C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—534no—
486C4⋊Q8—1062no—
487C4⋊Q8—1062no—
488C4⋊Q8—1062no—
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#124—22no—
492#124—22no—
493#124—534no—
494#124—1062no—
495#123—1068no—
496#123—1068no—
497C22⋊Q8—1068no—
498C22⋊Q8—1068no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—41no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—2121no—
532#103—2121no—
533#103—2121no—
534#103—2121no—
535#103—2121no—
536#102—22no—
537#102—41no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540C22⋊C8—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542#97—1062no—
543C4×C8—1062no—
544#95—21no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550C24—21no—
551C24—531no—
552#41—2124no—
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555#41—2124no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—532no—
563C2×Q8—1064no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—4241no—
575C2×Q8—4241no—
576C2×Q8—2122no—
577C2×Q8—2122no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×Q8—2124no—
580C2×Q8—2124no—
581C2×Q8—2124no—
582C2×Q8—2124no—
583C2×Q8D4×D5312yes—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4D4×D5312yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4D4×D5311yescharacteristic
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4C23×D5311yescharacteristic
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—4241no—
646C4⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—4241no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—532no—
658C42—532no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—532no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23C2×D4×D5311yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—1062no—
679Q8—1062no—
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—4244no—
683Q8—2128no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—2128no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—2128no—
724C2×C4—2128no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4#41×D5311yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4#1313326211yescharacteristic
740C2×C4#1313326311yescharacteristic
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—2121no—
744C8—2121no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—2121no—
756C22—2121no—
757C22—2121no—
758C22—2121no—
759C22#120×D5311yescharacteristic
760C22#124×D5311yescharacteristic
761C22#1681118911yescharacteristic
762C22#1681143011yescharacteristic
763C22#1681143311yescharacteristic
764C22#1681143711yescharacteristic
765C22#1681143911yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—1062no—
772C4—1062no—
773C4—1062no—
774C4—4241no—
775C4—4241no—
776C4—2122no—
777C4—2122no—
778C4#1681126211yescharacteristic
779C4#1681126211yescharacteristic
780C4#1681126511yescharacteristic
781C4#1681126511yescharacteristic
782C2—82no—
783C2—2122no—
784C2#2027836111yescharacteristic
785C2#2028399811yescharacteristic
786C2#2028400711yescharacteristic
787C2#2028507711yescharacteristic
788C2#2028507911yescharacteristic
789C2#2028582111yescharacteristic
790C2#2028582911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25866
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810981C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
4. #20280542C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275533C2semidirect
9. #20275525C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274480C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
394. #2042D53semidirect
458. C53#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
C2×#168109812
C2×#168109722
#202805422
#202759622
#202759612
#202759512
#202755332
#202755252
#202746522
#202746482
#202744802
C53×#20422
#2586653