Subgroups — #27440364

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811192	—	2	4	no	—
15	#16811192	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
22	#16810989	—	2	4	no	—
23	#16810980	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	—	2	2	no	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	D₄	1	4	yes	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133205	—	2	2	no	—
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	D₄	1	4	yes	—
71	#13133192	—	2	16	no	—
72	#13133187	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	#13133140	—	2	4	no	—
76	#13133140	—	4	2	no	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	#13133137	—	4	2	no	—
81	#13133137	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
84	#13133128	—	2	2	no	—
85	C₄×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	#11719945	—	4	8	no	—
127	#11719945	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	8	8	no	—
239	D₂₁₂	—	8	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#25867	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×#535	—	53	1	no	—
281	C₂×#490	—	53	1	no	—
282	C₂×#488	—	53	1	no	—
283	#2629	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2042	—	53	2	no	—
285	#2041	—	53	2	no	—
286	#1959	—	53	1	no	—
287	#1957	—	53	1	no	—
288	#1788	—	53	2	no	—
289	#1786	—	53	2	no	—
290	#1750	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	#535	—	106	4	no	—
303	#535	—	106	4	no	—
304	C₂×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#127	—	53	1	no	—
306	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#124	—	53	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×#120	—	106	2	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#490	—	106	4	no	—
313	#488	—	106	4	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×#97	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	#398	—	2	2	no	—
326	#396	—	2	2	no	—
327	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	106	1	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	212	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#127	—	106	2	no	—
356	#127	—	106	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#124	—	53	4	no	—
360	#124	—	106	2	no	—
361	#124	—	106	2	no	—
362	#124	—	106	2	no	—
363	#121	—	106	16	no	—
364	#120	—	106	16	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	106	4	no	—
380	#103	—	212	2	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#102	—	106	4	no	—
384	#102	—	212	2	no	—
385	#102	—	212	2	no	—
386	#102	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	#97	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	106	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	—	424	2	no	—
397	C₂⁴	—	424	2	no	—
398	C₂⁴	—	212	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	424	2	no	—
424	C₂×D₄	—	424	2	no	—
425	C₂×D₄	—	424	2	no	—
426	C₂×D₄	—	424	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	424	8	no	—
477	C₂³	—	424	4	no	—
478	C₂³	—	424	4	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	1	no	—
483	C₂³	—	212	1	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	1	no	—
491	C₂³	—	212	1	no	—
492	C₂³	—	212	1	no	—
493	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	106	4	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	424	8	no	—
501	D₄	—	424	8	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
532	C₈	—	212	2	no	—
533	C₈	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	424	16	no	—
540	C₂²	—	424	1	no	—
541	C₂²	—	424	1	no	—
542	C₂²	—	424	1	no	—
543	C₂²	—	424	1	no	—
544	C₂²	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	424	1	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
559	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	#16811264	1	2	yes	—
567	C₄	#16811264	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	—	424	2	no	—
571	C₂	—	424	2	no	—
572	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20284016	1	2	yes	—
574	C₂	#20285074	1	2	yes	—
575	C₂	#20285759	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20285781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2629	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
hypercenter	#2629	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25867
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810989	C₂	semidirect
3. C₂×#16810980	C₂	semidirect
4. #20275956	C₂	semidirect
5. #20275949	C₂	semidirect
6. #20275529	C₂	semidirect
7. #20275520	C₂	semidirect
8. #20274653	C₂	semidirect
9. #20274645	C₂	semidirect
10. #20274481	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2629	C₂	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
283. #2629	D₅₃	semidirect
306. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
327. #389	C₂×D₅₃	semidirect
328. #384	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#25867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810980	2
#20275956	2
#20275949	2
#20275529	2
#20275520	2
#20274653	2
#20274645	2
#20274481	2
C₅₃×#2629	2
#25867	53