Finite Group Databasebeta

← #27440366

Subgroups — #27440366

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17#16811187—24no—
18#16811187—24no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133191—21no—
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29#16810986—24no—
30#16810979—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810557—21no—
47#16810555—21no—
48#16810546—21no—
49#16810546—21no—
50#16810522C2211yescharacteristic, complemented
51#16810519C2211yescharacteristic, complemented
52#16810492C2211yescharacteristic, complemented
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133213—22no—
80#13133213—22no—
81#13133213—22no—
82#13133213D414yes—
83#13133208—22no—
84#13133208—22no—
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133206D414yes—
89#13133191—28no—
90#13133191—28no—
91#13133185—28no—
92#13133185—28no—
93#13133176—22no—
94#13133176—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133141—22no—
115#13133141—41no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—41no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—41no—
125#13133137—41no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133127—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—41no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—24no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—81no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—42no—
260C4⋊Dic53—81no—
261#11719919—42no—
262#11719919—81no—
263#11719919—81no—
264#11719919—81no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C4×Dic53C2×D412yes—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53#12412yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—48no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—48no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53#12412yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—84no—
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—84no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12012yes—
364C2×Dic53#12012yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#25867—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12411yescharacteristic
395C22×C53#53511yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C22×C53#57711yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—816no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—22no—
424Dic53—22no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#535—531no—
430C2×#490—531no—
431C2×#488—531no—
432#2629—531no—
433#2042—531no—
434#2042—531no—
435#2041—531no—
436#2041—531no—
437#1959—531no—
438#1957—531no—
439#1788—531no—
440#1788D5311yescharacteristic, complemented
441#1786—531no—
442#1786—531no—
443#1750—531no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53#243511yescharacteristic
447C2×C53#301211yescharacteristic
448C2×C53#301211yescharacteristic
449C2×C53#313611yescharacteristic
450C2×C53#313611yescharacteristic
451C2×C53#322011yescharacteristic
452C2×C53#322211yescharacteristic
453D53—82no—
454D53—82no—
455C22×#41C2×D5311yescharacteristic
456C23×D4—531no—
457#535—1064no—
458#535—1064no—
459C2×#127—531no—
460C2×#127—531no—
461C2×#125—531no—
462C2×#124—531no—
463C2×#124—531no—
464C2×#121—1061no—
465C2×#121—1061no—
466C2×#120—1061no—
467C2×#120—1061no—
468C2×#117—531no—
469#490—1064no—
470#488—1064no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#97—531no—
490C2×C4×C8—531no—
491#398—1061no—
492#398—1061no—
493#396—1061no—
494#396—1061no—
495#389—531no—
496#389—531no—
497#384—531no—
498#380—531no—
499#380C2×D5311yescharacteristic
500#336—531no—
501#336—531no—
502C53#2586711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25—1061no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4—21no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—2121no—
524C22×D4—2121no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4—21no—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532#127—534no—
533#127—1062no—
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#125—1062no—
537#125—1062no—
538#124—534no—
539#124—1062no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#121—1068no—
543#121—1068no—
544#120—1068no—
545#120—1068no—
546#117—1062no—
547#117—1062no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—531no—
570#103—22no—
571#103—41no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#102—22no—
575#102—41no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583#102—2121no—
584#102—2121no—
585#102—2121no—
586C22⋊C8—22no—
587C22⋊C8—1062no—
588#97—1062no—
589C4×C8—1062no—
590#95—21no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594C24—21no—
595C24—1064no—
596C24—1061no—
597C24—1061no—
598C24—4241no—
599C24—4241no—
600C24—4241no—
601C24—4241no—
602C24—2122no—
603C24—2122no—
604C24D4×D5311yescharacteristic
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8D4×D5312yes—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4D4×D5312yes—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4#1171994512yes—
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4#1171994712yes—
674C22×C4C23×D5311yescharacteristic
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—4241no—
698C4⋊C4—4241no—
699C4⋊C4—4241no—
700C4⋊C4—4241no—
701C4⋊C4—2122no—
702C4⋊C4—2122no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—4241no—
711C42—532no—
712C42—532no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—1062no—
729C23—1062no—
730C23—4244no—
731C23—4244no—
732C23—4244no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—2128no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23#1313320312yes—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—1062no—
763D4—1062no—
764D4—4244no—
765D4—4244no—
766D4—4244no—
767D4—4244no—
768D4—2128no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4#1313320312yes—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—42416no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22#120×D5311yescharacteristic
848C22C2×#1313320311yescharacteristic
849C22#1681118811yescharacteristic
850C22#1681142511yescharacteristic
851C22#1681142711yescharacteristic
852C22#1681143011yescharacteristic
853C22#1681143211yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—1062no—
859C4—1062no—
860C4—4241no—
861C4—4241no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4#1681126011yescharacteristic
865C4#1681126011yescharacteristic
866C4#1681126311yescharacteristic
867C4#1681126311yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—82no—
870C2—4242no—
871C2—4242no—
872C2#2027836411yescharacteristic
873C2#2028401711yescharacteristic
874C2#2028402311yescharacteristic
875C2#2028507211yescharacteristic
876C2#2028507311yescharacteristic
877C2#2028576311yescharacteristic
878C2#2028578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811187C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25867
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810986C2semidirect
3. C2×#16810979C2semidirect
4. #20280549C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275947C2semidirect
9. #20275528C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20274655C2semidirect
12. #20274647C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
21. C2×#13133208C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
44. C2×#13133127C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
50. #16810522C22semidirect
51. #16810519C22semidirect
52. #16810492C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
440. #1788D53semidirect
473. C2×#103C2×D53semidirect
474. C2×#103C2×D53semidirect
485. C2×#102C2×D53semidirect
486. C2×#102C2×D53semidirect
502. C53#25867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C2×#168109862
C2×#168109792
#202805492
#202759532
#202759522
#202759482
#202759472
#202755282
#202755192
#202746552
#202746472
#202746452
#202744832
C53×#17882
#2586753