Finite Group Databasebeta

← #27440370

Subgroups — #27440370

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275954C212yesmaximal, complemented
6#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274652C212yesmaximal
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811193—24no—
15#16811193—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—22no—
20C2×#13133194—22no—
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810993—24no—
23C2×#13133142C2212yes—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810556—22no—
32#16810545—22no—
33#16810519C2212yes—
34#16810493C2211yescharacteristic
35#16810480C2212yes—
36#16810377C2212yes—
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#488—24no—
40C2×#103×C53C2212yes—
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C2×#11719947—24no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—42no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59#13133217—22no—
60#13133217D414yes—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133204—22no—
64#13133204—22no—
65#13133199—216no—
66#13133194—216no—
67#13133174—22no—
68#13133174—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919D412yes—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921D412yes—
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79#13133142—42no—
80#13133142—42no—
81#13133141—42no—
82#13133140—24no—
83#13133140—24no—
84#13133138—42no—
85#13133129—24no—
86#13133128—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2312yes—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—22no—
94#124×C53—22no—
95#124×C53D414yes—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C53—22no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—24no—
101#102×C53—24no—
102C4×C8×C53—22no—
103C24×C53—21no—
104C23×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53C2×D412yes—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53C2×D412yes—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128Q8×D53—48no—
129Q8×D53—48no—
130#11719947—48no—
131#11719947—48no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53#4114yes—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—44no—
156C22⋊C4×C53—28no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159C22⋊Dic53—28no—
160#11719921—24no—
161#11719921—82no—
162C4⋊Dic53—28no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—82no—
166#11719919—28no—
167#11719919—24no—
168#11719919—82no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53#12412yes—
185Q8×C53—24no—
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—24no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53#12014yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4112yes—
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D53—48no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—48no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53#12412yes—
219C4×D53—24no—
220C4×D53—24no—
221C4×D53—48no—
222Dic106—24no—
223Dic106—24no—
224Dic106—48no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#25868—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—42no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#12411yescharacteristic
237C22×C53#53511yescharacteristic
238C22×C53#57712yes—
239C22×C53#57812yes—
240C2×D53—24no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—42no—
245C4×C53—24no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53#54612yes—
249C4×C53#54612yes—
250Dic53—22no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255C2×#536—531no—
256C2×#491—531no—
257C2×#488D5311yescharacteristic, complemented
258#2629—531no—
259#2043—532no—
260#2042—532no—
261#1959—531no—
262#1956—531no—
263#1788—532no—
264#1787—532no—
265#1750—531no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#243511yescharacteristic
268C2×C53#301312yes—
269C2×C53#313712yes—
270C2×C53#322111yescharacteristic
271C2×C53#322311yescharacteristic
272D53—42no—
273C22×#41—531no—
274C23×Q8—531no—
275#536—1064no—
276#536—1064no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×#125C2×D5311yescharacteristic
280C2×#124—531no—
281C2×#124C2×D5311yescharacteristic
282C2×#123—1062no—
283C2×C22⋊Q8—1062no—
284C2×#117—531no—
285#491—1064no—
286#488—24no—
287C2×#103—532no—
288C2×#103—532no—
289C2×#103—532no—
290C2×#103—532no—
291C2×#103—532no—
292C2×#103C2×D5312yes—
293C2×#102—532no—
294C2×#102C2×D5312yes—
295C2×C22⋊C8—532no—
296C2×#97—531no—
297C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
298#398—1062no—
299#396—1062no—
300#389—532no—
301#384—531no—
302#380—532no—
303#336—532no—
304C53#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1064no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—2122no—
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8—531no—
311C22×Q8—1061no—
312C22×Q8—1064no—
313C22×Q8—1062no—
314C22×Q8—1062no—
315C22×Q8—2122no—
316C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
317C22×D4—1061no—
318C22×D4C22×D5311yescharacteristic
319C23×C4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C23×C4—1061no—
322C22×C8—532no—
323C22×C8C22×D5312yes—
324C4⋊Q8—534no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1062no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#124—22no—
331#124—1062no—
332#124—1062no—
333#124C22⋊D5314yes—
334#123—10616no—
335C22⋊Q8—10616no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—532no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#103—24no—
353#103—1064no—
354#103—1064no—
355#103—2122no—
356#103—2122no—
357#103—2122no—
358#102—24no—
359#102—2122no—
360C22⋊C8—1064no—
361#97—1062no—
362C4×C8—22no—
363#95—1062no—
364#95—1062no—
365C24—21no—
366C24—531no—
367#41—2128no—
368#41—2128no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—532no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1064no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2128no—
384C2×Q8—2128no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—534no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4D4×D5312yes—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—1068no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1068no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—4242no—
427C4⋊C4—4242no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—1068no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—4242no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42D4×D5312yes—
435C42C2×C22⋊D5312yes—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—532no—
442C23—1061no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1061no—
446C23C2×D4×D5311yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—1064no—
450Q8—1064no—
451Q8—2128no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—2128no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—2128no—
476C2×C4—2128no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4#1313318514yes—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×C4#41×D5312yes—
488C2×C4#1313326312yes—
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—1062no—
497C22—1064no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2122no—
501C22C2×#1313318511yescharacteristic
502C22#124×D5311yescharacteristic
503C22#1681119111yescharacteristic
504C22#1681143012yes—
505C22#1681143712yes—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—1062no—
510C4—4242no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4#1681126112yes—
515C4#1681126612yes—
516C2—82no—
517C2—2122no—
518C2#2027836311yescharacteristic
519C2#2028402612yes—
520C2#2028507912yes—
521C2#2028577911yescharacteristic
522C2#2028580111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#488C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenterC2×#488D53
hypocenterC53#25868
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810993C2semidirect
3. #20280546C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275532C2semidirect
7. #20275517C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
10. #20274482C2semidirect
11. C2×C53×#488C2semidirect
257. C2×#488D53semidirect
304. C53#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
C2×#168109932
#202805462
#202759592
#202759542
#202755322
#202755172
#202746522
#202746482
#202744822
C2×C53×#4882
#2586853