Finite Group Databasebeta

← #27440371

Subgroups — #27440371

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274656C211yesmaximal, characteristic
12#20274653C211yesmaximal, characteristic
13#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811197—24no—
18#16811197—24no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133200—21no—
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133193—21no—
27C2×#13133193—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29#16810990—24no—
30#16810979—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810557—21no—
47#16810555—21no—
48#16810546—21no—
49#16810546—21no—
50#16810522C2211yescharacteristic
51#16810519C2211yescharacteristic
52#16810492C2211yescharacteristic
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133215—22no—
76#13133215—22no—
77#13133215—22no—
78#13133215D414yes—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83#13133206—22no—
84#13133206D414yes—
85#13133200—28no—
86#13133200—28no—
87#13133193—28no—
88#13133193—28no—
89#13133176—22no—
90#13133176—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133142—22no—
115#13133142—41no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141—41no—
119#13133141—41no—
120#13133140—22no—
121#13133140—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133137—22no—
125#13133137—41no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133127—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53—22no—
133C22×Q8×C53—22no—
134C22×Q8×C53—21no—
135C22×Q8×C53—22no—
136C22×Q8×C53—22no—
137C22×Q8×C53—41no—
138C22×Q8×C53—41no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#103×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—24no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53—42no—
172C2×Q8×C53—42no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—24no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—81no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—81no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53—81no—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249#11719919—42no—
250#11719919—81no—
251#11719919—81no—
252#11719919—81no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12412yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—48no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—48no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53#12412yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D53—48no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12012yes—
334C2×Dic53#12012yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339C4×D53—48no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344C8×C53—41no—
345C8×C53—41no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#25868—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53C2×#12011yescharacteristic
357C22×C53C2×#12411yescharacteristic
358C22×C53#53511yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57811yescharacteristic
362C22×C53#57811yescharacteristic
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C4×C53—22no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53#54611yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378C4×C53#54611yescharacteristic
379Dic53—22no—
380Dic53—22no—
381Dic53—42no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386C2×#536—531no—
387C2×#491—531no—
388C2×#488—531no—
389#2629—531no—
390#2043—531no—
391#2043—531no—
392#2042—531no—
393#2042—531no—
394#1959—531no—
395#1956—531no—
396#1788—531no—
397#1788—531no—
398#1787—531no—
399#1787D5311yescharacteristic, complemented
400#1750—531no—
401C2×C53—42no—
402C2×C53#243511yescharacteristic
403C2×C53#301311yescharacteristic
404C2×C53#301311yescharacteristic
405C2×C53#313711yescharacteristic
406C2×C53#313711yescharacteristic
407C2×C53#322111yescharacteristic
408C2×C53#322311yescharacteristic
409D53—82no—
410C22×#41—531no—
411C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
412#536—1064no—
413#536—1064no—
414C2×C4⋊Q8—531no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416C2×#125—531no—
417C2×#124—531no—
418C2×#124—531no—
419C2×#123—1061no—
420C2×#123—1061no—
421C2×C22⋊Q8—1061no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×#117—531no—
424#491—1064no—
425#488—1064no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103C2×D5311yescharacteristic
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103C2×D5311yescharacteristic
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C2×#97—531no—
445C2×C4×C8—531no—
446#398—1061no—
447#398—1061no—
448#396—1061no—
449#396—1061no—
450#389—531no—
451#389—531no—
452#384—531no—
453#380—531no—
454#380C2×D5311yescharacteristic
455#336—531no—
456#336—531no—
457C53#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×#41—1062no—
459C2×#41—1062no—
460C2×#41—1062no—
461C2×#41—1062no—
462C2×#41—2121no—
463C2×#41—2121no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—22no—
466C22×Q8—21no—
467C22×Q8—22no—
468C22×Q8—22no—
469C22×Q8—41no—
470C22×Q8—41no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C23×C4—21no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4C22×D5311yescharacteristic
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊Q8—534no—
484C4⋊Q8—1062no—
485C4⋊Q8—1062no—
486C4⋊Q8—1062no—
487#125—1062no—
488#125—1062no—
489#124—534no—
490#124—1062no—
491#124—1062no—
492#124—1062no—
493#123—1068no—
494#123—1068no—
495C22⋊Q8—1068no—
496C22⋊Q8—1068no—
497#117—1062no—
498#117—1062no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—41no—
528#103—41no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#103—2121no—
535#103—2121no—
536#103—2121no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540#102—2121no—
541C22⋊C8—22no—
542C22⋊C8—1062no—
543#97—1062no—
544C4×C8—1062no—
545#95—21no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549C24—1061no—
550C24D4×D5311yescharacteristic
551#41—2124no—
552#41—2124no—
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555C2×Q8—24no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—44no—
567C2×Q8—44no—
568C2×Q8—44no—
569C2×Q8—44no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—532no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8D4×D5312yes—
579C2×Q8D4×D5312yes—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4#1171994512yes—
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4#1171994712yes—
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—4241no—
641C4⋊C4—4241no—
642C4⋊C4—4241no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—1064no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—4241no—
654C42—532no—
655C42—532no—
656C42—1061no—
657C42—1061no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—1062no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23#1313320312yes—
672C23C2×D4×D5311yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—48no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—1062no—
683Q8—1062no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686D4—1062no—
687D4—1062no—
688D4—2128no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—532no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—2128no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4#1313320312yes—
733C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
735C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
736C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
737C2×C4#1313326211yescharacteristic
738C2×C4#1313326211yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—2121no—
742C8—2121no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—2122no—
755C22—2122no—
756C22—2122no—
757C22#120×D5311yescharacteristic
758C22C2×#1313320311yescharacteristic
759C22#1681118811yescharacteristic
760C22#1681142911yescharacteristic
761C22#1681143211yescharacteristic
762C22#1681143611yescharacteristic
763C22#1681143911yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—1062no—
770C4—1062no—
771C4—4241no—
772C4—4241no—
773C4—2122no—
774C4—2121no—
775C4—2121no—
776C4#1681126011yescharacteristic
777C4#1681126011yescharacteristic
778C4#1681126311yescharacteristic
779C4#1681126311yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—4242no—
782C2#2027836411yescharacteristic
783C2#2028402511yescharacteristic
784C2#2028403111yescharacteristic
785C2#2028507611yescharacteristic
786C2#2028507811yescharacteristic
787C2#2028577211yescharacteristic
788C2#2028579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#25868
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810990C2semidirect
3. C2×#16810979C2semidirect
4. #20280549C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275952C2semidirect
9. #20275528C2semidirect
10. #20275515C2semidirect
13. #20274650C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
399. #1787D53semidirect
457. C53#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168109902
C2×#168109792
#202805492
#202759602
#202759592
#202759532
#202759522
#202755282
#202755152
#202746562
#202746532
#202746502
#202744832
C53×#17872
#2586853