Finite Group Databasebeta

← #27440381

Subgroups — #27440381

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C214yesmaximal, complemented
5#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274667C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11#16811278—21no—
12#16811276—21no—
13#16811269—22no—
14#16811266—22no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811201C2212yes—
18#16811181—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#121×D53—22no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810985—22no—
23#16810975—21no—
24#16810971—21no—
25C2×#13133144C2214yescomplemented
26C2×#13133143C2214yescomplemented
27#16810622C2214yescomplemented
28C2×#13133133C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
30#16810534—22no—
31#16810524C2212yes—
32#16810488C2212yescomplemented
33#16810480—22no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810391C2212yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#489—22no—
39C53×#487—21no—
40C53×#486—21no—
41C53×#417C2214yescomplemented
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43#13133263—28no—
44#13133263—44no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C2×D4×D53—24no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C22×C4×D53D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133205D412yes—
58#13133202—24no—
59#13133199—24no—
60#13133196—22no—
61#13133193—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—22no—
66#13133190—24no—
67#13133189—24no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133187—24no—
71#13133185—24no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×#11719921—24no—
82C2×#11719921D412yes—
83C22⋊C4×D53—24no—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133144—44no—
86#13133143—44no—
87#13133140—24no—
88#13133137—24no—
89#13133133—24no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—24no—
94C2×#41×C53C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×M16×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53D411yescharacteristic
103#124×C53D412yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—24no—
112#102×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—24no—
116C23×D53C2×D412yes—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—24no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—82no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137#11719949—48no—
138D4×D53—48no—
139D4×D53—48no—
140D4×D53—48no—
141D4×D53—84no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—48no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—48no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212#4114yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—84no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—42no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—24no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—48no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—84no—
201C22×D53—84no—
202C22×D53#12414yes—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—82no—
205Q8×C53—82no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—81no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—24no—
236D212—24no—
237D212—24no—
238D212—48no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241C4×D53—48no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—24no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#25869—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×#12411yescharacteristic
256C22×C53#53511yescharacteristic
257C2×D53—24no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—168no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53#45512yes—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54612yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—82no—
277#3496—531no—
278#3141—531no—
279#3141D5311yescharacteristic, complemented
280#2563—531no—
281#2040—534no—
282#1980—531no—
283#1980—531no—
284#1792—534no—
285C4×#100—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#243511yescharacteristic
290C2×C53C2×#45511yescharacteristic
291C2×C53#302111yescharacteristic
292D53—44no—
293D53—82no—
294C2×H(5,𝔽2)—532no—
295#547—1061no—
296#547—1061no—
297#546—1062no—
298#546—1062no—
299D42—1061no—
300D42—1061no—
301#537—532no—
302#534—1062no—
303#532—531no—
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
306C2×#121—1062no—
307C2×C4×D4—531no—
308#489—22no—
309#489—1062no—
310#487—21no—
311#487—1061no—
312#486—21no—
313#486—1061no—
314C2×#104—534no—
315C2×#104—534no—
316#417—534no—
317#417C2×D5314yescomplemented
318C2×#100—532no—
319C4×M16—531no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#393—1062no—
322#390—532no—
323#382—532no—
324#380—1062no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#343—532no—
327C53#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
328H(5,𝔽2)—1068no—
329H(5,𝔽2)—2124no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41C22×D5312yes—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—1064no—
339C22×D4—1062no—
340C23×C4—532no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349#127—531no—
350#127C22⋊D5311yescharacteristic
351#124—532no—
352#124C22⋊D5312yes—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#120—1064no—
368#120—1064no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—1064no—
385C2×C42—532no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#104—2124no—
388#104—2124no—
389#103—24no—
390#103—1064no—
391#102—24no—
392#102—1064no—
393#100—1064no—
394#97—21no—
395#97—1061no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—1061no—
398#95—1064no—
399#95—1061no—
400C24—532no—
401C24—1064no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—1064no—
405#41—1064no—
406#41—2128no—
407#41—2128no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—534no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—4244no—
428C2×D4—2128no—
429C2×D4—2128no—
430C2×D4—2128no—
431C2×D4—2128no—
432C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—2124no—
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—4244no—
472C42—1064no—
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—534no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—4244no—
483C23—4244no—
484C23—2122no—
485C23—2122no—
486C23—2128no—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—1064no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—1064no—
498D4—1064no—
499D4—1064no—
500D4—4241no—
501D4—4244no—
502D4—2128no—
503D4—2128no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5312yes—
530C2×C4#1313326312yes—
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—8488no—
539C22—1064no—
540C22—4242no—
541C22—2124no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22#124×D5311yescharacteristic
549C22#1681119111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—4242no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681079912yes—
559C4#1681126112yes—
560C4#1681126612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—4242no—
565C2—2124no—
566C2#2027836311yescharacteristic
567C2C2×#1681079911yescharacteristic
568C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25869
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275635C2semidirect
6. #20275634C2semidirect
7. #20274667C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
25. C2×#13133144C22semidirect
26. C2×#13133143C22semidirect
27. #16810622C22semidirect
29. C4×#11719917C22semidirect
32. #16810488C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
35. #16810391C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
41. C53×#417C22semidirect
42. C4×M16×C53C22semidirect
279. #3141D53semidirect
305. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
317. #417C2×D53semidirect
320. C4×M16C2×D53semidirect
327. C53#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202851112
#202798892
#202759422
#202756352
#202756342
#202746672
C4×#131331332
C53×#31412
#2586953