Finite Group Databasebeta

← #27440382

Subgroups — #27440382

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C212yesmaximal, complemented
3#20279886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275943C212yesmaximal, complemented
5#20275942C212yesmaximal, complemented
6#20275632C212yesmaximal, complemented
7#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811182—22no—
19#16811169C2212yes—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133189—22no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810984—22no—
24#16810981—22no—
25#16810972—22no—
26#16810968—22no—
27C2×#13133145C2212yescomplemented
28C2×#13133144C2212yescomplemented
29C2×#13133143C2212yescomplemented
30#16810625C2212yescomplemented
31#16810624C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810535—22no—
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810489C2211yescharacteristic, complemented
38#16810488C2211yescharacteristic, complemented
39#16810481—22no—
40C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C23×Dic53D412yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215D412yes—
61#13133213D412yes—
62#13133206D412yes—
63#13133204D412yes—
64#13133200—24no—
65#13133198—24no—
66#13133196—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—22no—
72#13133189—24no—
73#13133189—22no—
74#13133188—22no—
75#13133186—24no—
76#13133185—24no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53D412yes—
89C2×#11719921—22no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133145—42no—
93#13133144—42no—
94#13133143—42no—
95#13133142—22no—
96#13133141—22no—
97#13133140—22no—
98#13133139—22no—
99#13133138—22no—
100#13133137—22no—
101#13133134—22no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—42no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53C2×D412yes—
125C23×D53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53#4112yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—84no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—44no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—82no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—82no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—82no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53#12414yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—48no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53#12012yes—
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265D212—22no—
266D212—22no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—84no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#25869—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—24no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—164no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12411yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—164no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#54612yes—
297C4×C53#54612yes—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304Dic53#45512yes—
305#3496—531no—
306#3141—532no—
307#2563—531no—
308#2040—532no—
309#2040—532no—
310#1980—532no—
311#1792—531no—
312#1792—531no—
313#1792—531no—
314#1792D5311yescharacteristic, complemented
315C4×#100—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—44no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53#243511yescharacteristic
321C2×C53C2×#45511yescharacteristic
322C2×C53#302111yescharacteristic
323D53—82no—
324C2×H(5,𝔽2)—531no—
325C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
326#547—1062no—
327#546—1062no—
328#546—1062no—
329D42—1062no—
330#537—532no—
331#534—1062no—
332#532—532no—
333C2×C4⋊Q8—531no—
334C2×#121—1062no—
335C2×C4×D4—531no—
336#489—1062no—
337#489—1062no—
338#487—1062no—
339#486—1062no—
340C2×#104—532no—
341C2×#104—532no—
342C2×#104—532no—
343C2×#104C2×D5312yescomplemented
344#417—532no—
345#417—532no—
346#417—532no—
347#417C2×D5312yescomplemented
348C2×#100—531no—
349C2×#100C2×D5311yescharacteristic
350C4×M16—532no—
351#393—1062no—
352#390—531no—
353#390C2×D5311yescharacteristic
354#382—531no—
355#382—531no—
356#380—1062no—
357C4×C4⋊C4—531no—
358#343—532no—
359C53#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363H(5,𝔽2)—1062no—
364H(5,𝔽2)—1062no—
365H(5,𝔽2)—2122no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41C22×D5312yes—
370C22×Q8—1061no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—532no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—532no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383#127—532no—
384#124—532no—
385#124—532no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1064no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1062no—
397#120—1064no—
398#120—1064no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#104—42no—
418#104—2122no—
419#104—2122no—
420#104—2122no—
421#103—22no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—22no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#100—22no—
430#100—1062no—
431#97—1062no—
432C4×C8—1062no—
433#95—1061no—
434#95—1062no—
435#95—1062no—
436C24—22no—
437C24—1062no—
438C24D4×D5312yes—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—4242no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8D4×D5312yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—4244no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4#1171994512yes—
475C2×D4D4×D5312yes—
476C2×D4#1171994712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—4242no—
516C42—22no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—1062no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—1062no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2124no—
532C23#1313320314yes—
533C23C2×D4×D5311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538Q8—4244no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—4242no—
549D4—4244no—
550D4—2124no—
551D4—2128no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22—8484no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22#120×D5311yescharacteristic
603C22C2×#1313320311yescharacteristic
604C22#1681118811yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—532no—
609C4—1061no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4#1681126012yes—
616C4#1681126312yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—44no—
620C2—82no—
621C2—4242no—
622C2#2027836411yescharacteristic
623C2#455×D5311yescharacteristic
624C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#25869
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20279886C2semidirect
4. #20275943C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275632C2semidirect
7. #20274671C2semidirect
8. #20274669C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
20. C2×#13133216C22semidirect
27. C2×#13133145C22semidirect
28. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133143C22semidirect
30. #16810625C22semidirect
31. #16810624C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810488C22semidirect
40. C4×#11719919C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
314. #1792D53semidirect
343. C2×#104C2×D53semidirect
347. #417C2×D53semidirect
359. C53#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202851062
#202798862
#202759432
#202759422
#202756322
#202746712
#202746692
#202746682
#100×Dic532
C53×#17922
#2586953