Finite Group Databasebeta

← #27440384

Subgroups — #27440384

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C212yesmaximal, complemented
3#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275945C214yesmaximal, complemented
5#20275634C212yesmaximal, complemented
6#20274671C214yesmaximal, complemented
7C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204C2212yes—
13#16811185—22no—
14#16811173C2212yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133191—22no—
17#16810983—24no—
18#16810974—22no—
19#16810970—22no—
20C2×#13133143C2218yescomplemented
21#16810625C2218yescomplemented
22#16810535—22no—
23#16810526C2212yes—
24#16810488C2212yescomplemented
25#16810483—22no—
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×#100×C53C2212yes—
29C4×M16×C53C2212yescomplemented
30C53×#343C2212yescomplemented
31#13133262—28no—
32#13133262—44no—
33C2×#11719945C2314yes—
34C2×#11719947—24no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212—22no—
37C22×C22⋊D53—24no—
38C2×D4×D53—24no—
39#13133217—22no—
40#13133217—22no—
41#13133217D412yes—
42#13133214D412yes—
43#13133205D414yes—
44#13133201—28no—
45#13133197—24no—
46#13133192—24no—
47#13133191—24no—
48#13133191—24no—
49#13133191—22no—
50#13133191—24no—
51#13133191—22no—
52#13133187—28no—
53C4×D212—22no—
54C4×D212—22no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×C4×Dic53C2312yes—
62#13133143—48no—
63#13133142—28no—
64#13133139—28no—
65#13133124—21no—
66#13133124—24no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53D412yes—
69C2×M16×C53C2314yes—
70C4×D4×C53—22no—
71C4×D4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D412yes—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75#100×C53—24no—
76#97×C53—22no—
77C4×C8×C53—22no—
78C24×C53C2×D412yes—
79C23×D53—24no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53#4114yes—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—44no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—28no—
91C2×C22⋊D53—24no—
92C2×C22⋊D53—48no—
93C2×C22⋊D53—48no—
94C22×Dic53—24no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—22no—
97#11719947—416no—
98D4×D53—416no—
99#11719945—28no—
100#11719945—28no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—24no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—84no—
105C2×D212C2×D414yes—
106C2×C4×D53—24no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—82no—
109C2×Dic106C2×D414yes—
110M16×C53—24no—
111M16×C53—24no—
112C2×C8×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—24no—
115C42×C53C2×D412yes—
116C42×C53C2×D412yes—
117C22⋊Dic53—84no—
118#11719921—28no—
119#11719921—24no—
120#11719921—24no—
121C4⋊Dic53—24no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4×Dic53—24no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53#12414yes—
134C23×C53C22×D411yescharacteristic
135C22×D53—24no—
136C22×D53—48no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—84no—
139D4×C53—28no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—44no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—82no—
146C2×C4×C53#12012yes—
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53C22×D412yes—
150C2×C4×C53C2×#4112yes—
151C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
152C22⋊D53—416no—
153C22⋊D53—44no—
154C22⋊D53—44no—
155C2×Dic53—24no—
156C2×Dic53—48no—
157C2×Dic53—44no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162D212—28no—
163D212—44no—
164D212—82no—
165D212—84no—
166C4×D53—48no—
167Dic106—28no—
168Dic106—84no—
169C8×C53—44no—
170#25869—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—24no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—82no—
178C22×C53C2×#12011yescharacteristic
179C22×C53C2×#12411yescharacteristic
180C22×C53#53511yescharacteristic
181C2×D53—44no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—44no—
184C2×D53—168no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53#45512yes—
189C4×C53#54614yes—
190Dic53—44no—
191Dic53—82no—
192Dic53—82no—
193#3496—531no—
194#3141—532no—
195#2563—531no—
196#2040—534no—
197#1980—532no—
198#1792—534no—
199C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—44no—
203C2×C53#243511yescharacteristic
204C2×C53C2×#45511yescharacteristic
205C2×C53#302111yescharacteristic
206D53—84no—
207C2×H(5,𝔽2)—532no—
208#547—1062no—
209#546—1064no—
210D42—1062no—
211#537—532no—
212#534—1062no—
213#532—532no—
214C2×C4⋊Q8—531no—
215C2×#121—1062no—
216C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
217#489—1064no—
218#487—1062no—
219#486—1062no—
220C2×#104—538no—
221#417—538no—
222C2×#100C2×D5312yes—
223C4×M16C2×D5312yescomplemented
224#393—1062no—
225#390—532no—
226#382—532no—
227#380—1062no—
228C4×C4⋊C4—531no—
229#343C2×D5312yescomplemented
230C53#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—1068no—
232H(5,𝔽2)—2124no—
233C2×#41—534no—
234C2×#41—1064no—
235C22×Q8—1061no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4—1064no—
238C22×D4—1064no—
239C22×D4C22×D5311yescharacteristic
240C23×C4D21212yes—
241C2×M16C22×D5314yes—
242C4⋊Q8—532no—
243C4⋊Q8—1062no—
244C4⋊Q8—1062no—
245#127—532no—
246#124—534no—
247#123—1068no—
248C22⋊Q8—1064no—
249#121—1064no—
250#121—1064no—
251#121—1064no—
252#121—1062no—
253#121—1064no—
254#121—1062no—
255#120—1068no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—1062no—
259C4×D4—1062no—
260C2×C4⋊C4—532no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1064no—
266C2×C22⋊C4—1064no—
267C2×C22⋊C4D21212yes—
268C2×C42—532no—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270#104—2128no—
271#103—1068no—
272#102—1068no—
273#100—24no—
274#97—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—1061no—
277#95—1064no—
278C24—1064no—
279C24C2×D21212yes—
280#41—1068no—
281#41—1068no—
282#41—21216no—
283C2×Q8—534no—
284C2×Q8—4242no—
285C2×Q8—2122no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—534no—
289C2×D4—1064no—
290C2×D4—1068no—
291C2×D4—1064no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—4244no—
295C2×D4—21216no—
296C2×D4—2128no—
297C2×D4—2128no—
298C2×D4#1171994514yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—1064no—
303C22×C4—1064no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4C2×D21211yescharacteristic
307C22×C4C2×D21212yes—
308C22×C4C2×D21211yescharacteristic
309C22×C4C23×D5311yescharacteristic
310M16—24no—
311M16—24no—
312C2×C8—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1064no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—1068no—
323C22⋊C4—1064no—
324C22⋊C4—1064no—
325C22⋊C4—4244no—
326C42—1064no—
327C42D4×D5312yes—
328C42D4×D5312yes—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—1064no—
334C23—4244no—
335C23—4244no—
336C23—2128no—
337C23#1313320514yes—
338C23C22×D21211yescharacteristic
339Q8—1068no—
340Q8—4244no—
341D4—28no—
342D4—1068no—
343D4—4242no—
344D4—4244no—
345D4—21216no—
346D4—2124no—
347D4—2124no—
348D4—2124no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1064no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2128no—
362C2×C4—2128no—
363C2×C4#1313318712yes—
364C2×C4#1313318711yescharacteristic
365C2×C4#1313318711yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D5312yes—
367C2×C4C2×#1171994512yes—
368C2×C4#1313326312yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—8488no—
378C22—2124no—
379C22—2124no—
380C22—2124no—
381C22C2×#1313318711yescharacteristic
382C22C2×#1313320511yescharacteristic
383C22#1681119211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—4242no—
388C4—4242no—
389C4—2124no—
390C4#1681080312yes—
391C4#1681126914yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—4244no—
396C2#2027836611yescharacteristic
397C2C2×#1681080311yescharacteristic
398C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#25869
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20279888C2semidirect
4. #20275945C2semidirect
5. #20275634C2semidirect
6. #20274671C2semidirect
7. C4×#100×C53C2semidirect
15. C2×#13133217C22semidirect
20. C2×#13133143C22semidirect
21. #16810625C22semidirect
24. #16810488C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
29. C4×M16×C53C22semidirect
30. C53×#343C22semidirect
199. C4×#100D53semidirect
223. C4×M16C2×D53semidirect
229. #343C2×D53semidirect
230. C53#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202851092
#202798882
#202759452
#202756342
#202746712
C4×#100×C532
#2586953