Finite Group Databasebeta

← #27440385

Subgroups — #27440385

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C212yesmaximal, complemented
3#20275944C214yesmaximal, complemented
4#20275633C212yesmaximal, complemented
5#20274668C214yesmaximal, complemented
6C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204C2212yes—
13#16811185—22no—
14#16811173C2212yes—
15C2×#13133191—22no—
16#16810985—24no—
17#16810975—22no—
18#16810971—22no—
19C2×#13133145C2218yescomplemented
20#16810622C2218yescomplemented
21C2×#13133134C2212yes—
22C4×#11719917C2212yescomplemented
23#16810392C2212yescomplemented
24C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#393—22no—
27C53×#390C2212yes—
28C53×#382C2212yescomplemented
29C53×#380—22no—
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
31#13133262—28no—
32#13133262—44no—
33C2×#11719945C2314yes—
34C2×#11719947—24no—
35C22×D212—22no—
36C22×C22⋊D53—24no—
37C2×D4×D53—24no—
38C2×#11719917C2314yes—
39#13133217D412yes—
40#13133214D412yes—
41#13133205D414yes—
42#13133201—28no—
43#13133197—24no—
44#13133192—24no—
45#13133191—24no—
46#13133191—24no—
47#13133191—22no—
48#13133191—24no—
49#13133191—22no—
50#13133187—28no—
51C4×D212—22no—
52C4×D212—22no—
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×#11719921—24no—
55#13133145—48no—
56#13133140—28no—
57#13133137—28no—
58#13133134—24no—
59#13133128—22no—
60C4×#88322—22no—
61C22×Q8×C53—21no—
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53D412yes—
64C4⋊Q8×C53—22no—
65C4⋊Q8×C53—22no—
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—24no—
73C2×C22⋊C4×C53D412yes—
74C2×C42×C53C2312yes—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#95×C53—21no—
77#95×C53—24no—
78C24×C53C2×D412yes—
79C23×D53—24no—
80C2×Q8×C53—42no—
81C2×Q8×C53—82no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53#4114yes—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—44no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—28no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—48no—
97C2×C22⋊D53—48no—
98C22×Dic53—24no—
99#11719947—416no—
100D4×D53—416no—
101#11719945—28no—
102#11719945—28no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—24no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—84no—
107C2×D212C2×D414yes—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×Dic106C2×D414yes—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—42no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—24no—
116C22⋊C4×C53—84no—
117C42×C53—24no—
118C42×C53C2×D412yes—
119C42×C53C2×D412yes—
120#11719921—28no—
121#11719921—24no—
122#11719921—24no—
123C4⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126#11719917—24no—
127#11719917—24no—
128C2×#88322—24no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53#12414yes—
134C23×C53C22×D411yescharacteristic
135C22×D53—24no—
136C22×D53—48no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—84no—
139Q8×C53—84no—
140D4×C53—28no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—44no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—44no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53#12012yes—
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D412yes—
156C2×C4×C53C2×#4112yes—
157C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D53—416no—
159C22⋊D53—44no—
160C22⋊D53—44no—
161C2×Dic53—24no—
162C2×Dic53—48no—
163D212—28no—
164D212—44no—
165D212—82no—
166D212—84no—
167C4×D53—48no—
168Dic106—28no—
169#88322—44no—
170#25869—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—24no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—82no—
178C22×C53C2×#12011yescharacteristic
179C22×C53C2×#12411yescharacteristic
180C22×C53#53511yescharacteristic
181C2×D53—44no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—44no—
184C2×D53—168no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53#45512yes—
191C4×C53#54614yes—
192Dic53—44no—
193#3496—531no—
194#3141—532no—
195#2563D5311yescharacteristic, complemented
196#2040—534no—
197#1980—532no—
198#1792—534no—
199C4×#100—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—44no—
203C2×C53#243511yescharacteristic
204C2×C53C2×#45511yescharacteristic
205C2×C53#302111yescharacteristic
206D53—84no—
207C2×H(5,𝔽2)—532no—
208#547—1062no—
209#546—1064no—
210D42—1062no—
211#537—532no—
212#534—1062no—
213#532—532no—
214C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
215C2×#121—1062no—
216C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
217#489—1064no—
218#487—1062no—
219#486—1062no—
220C2×#104—538no—
221#417—538no—
222C2×#100—532no—
223C4×M16—532no—
224#393—22no—
225#390C2×D5312yes—
226#382C2×D5312yescomplemented
227#380—22no—
228C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
229#343—532no—
230C53#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—1068no—
232H(5,𝔽2)—2124no—
233C2×#41—534no—
234C2×#41—1064no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4—1064no—
238C22×D4—1064no—
239C22×D4C22×D5311yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D5312yes—
241C2×M16—534no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—532no—
245#127—532no—
246#124—534no—
247#123—1068no—
248C22⋊Q8—1064no—
249#121—1064no—
250#121—1064no—
251#121—1064no—
252#121—1062no—
253#121—1064no—
254#121—1062no—
255#120—1068no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—1062no—
259C4×D4—1062no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
264C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—1064no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
268C2×C42C22×D5312yes—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270#104—2128no—
271#103—1068no—
272#102—1068no—
273#100—1064no—
274#97—1062no—
275C4×C8—1062no—
276#95—21no—
277#95—24no—
278C24—1064no—
279C24C2×C22⋊D5312yes—
280#41—1068no—
281#41—1068no—
282#41—21216no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—534no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—534no—
289C2×D4—1064no—
290C2×D4—1068no—
291C2×D4—1064no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—4244no—
295C2×D4—21216no—
296C2×D4—2128no—
297C2×D4—2128no—
298C2×D4#1171994914yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—1064no—
305C22×C4—1064no—
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309C22×C4C23×D5311yescharacteristic
310M16—1064no—
311M16—1064no—
312C2×C8—1064no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—1068no—
324C22⋊C4—1064no—
325C22⋊C4—1064no—
326C42—24no—
327C42D4×D5312yes—
328C42D4×D5312yes—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—1064no—
334C23—4244no—
335C23—4244no—
336C23—2128no—
337C23#1313320614yes—
338C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—1068no—
341D4—28no—
342D4—1068no—
343D4—4242no—
344D4—4244no—
345D4—21216no—
346D4—2124no—
347D4—2124no—
348D4—2124no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—1064no—
361C2×C4—2128no—
362C2×C4—2128no—
363C2×C4#1313318512yes—
364C2×C4#1313318511yescharacteristic
365C2×C4#1313318511yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D5312yes—
367C2×C4C2×#1171994912yes—
368C2×C4#1313326312yes—
369C8—2124no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—8488no—
378C22—2124no—
379C22—2124no—
380C22—2124no—
381C22C2×#1313318511yescharacteristic
382C22C2×#1313320611yescharacteristic
383C22#1681118711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—2124no—
390C4#1681080012yes—
391C4#1681126414yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—4244no—
396C2#2027836711yescharacteristic
397C2C2×#1681080011yescharacteristic
398C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#2563D53
hypocenterC53#25869
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20275944C2semidirect
4. #20275633C2semidirect
5. #20274668C2semidirect
6. C4×#13133134C2semidirect
7. C53×#2563C2semidirect
19. C2×#13133145C22semidirect
20. #16810622C22semidirect
22. C4×#11719917C22semidirect
23. #16810392C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
28. C53×#382C22semidirect
30. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
195. #2563D53semidirect
214. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
226. #382C2×D53semidirect
228. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
230. C53#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202851112
#202759442
#202756332
#202746682
C4×#131331342
C53×#25632
#2586953