Finite Group Databasebeta

← #27440386

Subgroups — #27440386

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C212yesmaximal, complemented
3#20279667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275632C212yesmaximal, complemented
8#20274670C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13#16811275—22no—
14#16811270—22no—
15#16811264—22no—
16#16811257—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811181—22no—
19#16811169C2212yes—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133195—22no—
22#121×D53—22no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810984—22no—
25#16810981—22no—
26#16810972—22no—
27#16810968—22no—
28C2×#13133145C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33#16810622C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yes—
35M16×Dic53C2212yescomplemented
36#16810558—22no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
41#16810392C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#13133263—24no—
48#13133263—24no—
49#13133263—42no—
50#13133263—42no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53D412yes—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215D412yes—
65#13133213D412yes—
66#13133206D412yes—
67#13133204D412yes—
68#13133202—24no—
69#13133199—24no—
70#13133197—22no—
71#13133195—48no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—22no—
75#13133190—24no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—22no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D412yes—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133145—42no—
97#13133144—42no—
98#13133143—42no—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133140—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133133—24no—
106#13133127—22no—
107C8×Dic53—22no—
108#13133124—21no—
109C2×#41×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53C2×D412yes—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719949—44no—
145#11719949—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—48no—
149D4×D53—48no—
150D4×D53—84no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212#4114yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×Dic106—44no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—44no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—44no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53#12414yes—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12012yes—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255D212—24no—
256D212—24no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—48no—
260D212—82no—
261C4×D53—48no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—82no—
269Dic106—82no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#25870—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53C2×#12411yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C2×D53—24no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—168no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54612yes—
295C4×C53#54612yes—
296Dic53—21no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301Dic53#45312yes—
302#3496—531no—
303#3141—532no—
304#2542—531no—
305#2039—531no—
306#2039—531no—
307#2039—531no—
308#2039D5311yescharacteristic, complemented
309#1980—532no—
310#1792—532no—
311#1792—532no—
312C4×#100—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#243511yescharacteristic
317C2×C53C2×#45311yescharacteristic
318C2×C53#302211yescharacteristic
319D53—44no—
320D53—82no—
321C2×H(5,𝔽2)—532no—
322#547—1062no—
323#546—1062no—
324#546—1062no—
325D42—1062no—
326#537—531no—
327#537C2×D5311yescharacteristic
328#534—1062no—
329#532—532no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—1062no—
332C2×#121—1062no—
333C2×C4×D4—531no—
334#489—1062no—
335#489—1062no—
336#487—1062no—
337#486—1062no—
338C2×#104—532no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341C2×#104C2×D5312yescomplemented
342#417—532no—
343#417—532no—
344#417—532no—
345#417C2×D5312yescomplemented
346C2×#100—532no—
347C4×M16—532no—
348#399—1062no—
349#390—531no—
350#390—531no—
351#384—531no—
352#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
353C4×C4⋊C4—531no—
354#343—531no—
355#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C53#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—1064no—
358H(5,𝔽2)—1064no—
359H(5,𝔽2)—2122no—
360H(5,𝔽2)—2122no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41C22×D5312yes—
365C22×Q8—1061no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1064no—
370C22×D4—1062no—
371C23×C4—532no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16C22×D5312yes—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377#127—532no—
378#124—532no—
379#124—532no—
380#123—1064no—
381#123—1064no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—2128no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—2122no—
417#104—2122no—
418#104—2122no—
419#103—22no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—22no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#100—1064no—
428#97—1062no—
429C4×C8—1062no—
430#95—1061no—
431C24—532no—
432C24—1064no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8D4×D5312yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—534no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4244no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2128no—
469C2×D4—2128no—
470C2×D4D4×D5312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2124no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—532no—
514C42—532no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C23—22no—
518C23—534no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—4244no—
523C23—4244no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2128no—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—4242no—
533Q8—4242no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—1064no—
540D4—1062no—
541D4—1064no—
542D4—1062no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2128no—
546D4—2124no—
547D4—2128no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2128no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C2×C4#41×D5312yes—
578C2×C4#1313326211yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—8488no—
588C22—1064no—
589C22—4242no—
590C22—2124no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22#120×D5311yescharacteristic
597C22#124×D5311yescharacteristic
598C22#1681118911yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—532no—
604C4—1061no—
605C4—1062no—
606C4—4241no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4#1681126212yes—
610C4#1681126512yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—4242no—
615C2—2124no—
616C2#2027836111yescharacteristic
617C2#453×D5311yescharacteristic
618C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#25870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20279667C2semidirect
4. #20275940C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275632C2semidirect
8. #20274670C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
20. C2×#13133216C22semidirect
28. C2×#13133145C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
35. M16×Dic53C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. C4×#11719919C22semidirect
41. #16810392C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
45. C53×#384C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
308. #2039D53semidirect
341. C2×#104C2×D53semidirect
345. #417C2×D53semidirect
352. #384C2×D53semidirect
355. #343C2×D53semidirect
356. C53#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202851062
#202796672
#202759402
#202759392
#202759362
#202756322
#202746702
#202746672
#202745062
C53×#20392
#2587053