Finite Group Databasebeta

← #27440388

Subgroups — #27440388

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C214yesmaximal, complemented
5#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274667C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11#16811278—21no—
12#16811276—21no—
13#16811269—22no—
14#16811266—22no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811201C2212yes—
18#16811181—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133193—22no—
21#121×D53—22no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810985—22no—
24#16810975—21no—
25#16810971—21no—
26C2×#13133144C2214yescomplemented
27C2×#13133143C2214yescomplemented
28#16810622C2214yescomplemented
29C2×#13133133C2212yes—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
31#16810558—22no—
32#16810524C2212yes—
33#16810492C2212yescomplemented
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810391C2212yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#489—22no—
39C53×#487—21no—
40C53×#486—21no—
41C53×#417C2214yescomplemented
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43#13133263—28no—
44#13133263—44no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C2×D4×D53—24no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C22×C4×D53D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133205D412yes—
58#13133202—24no—
59#13133199—24no—
60#13133196—22no—
61#13133193—22no—
62#13133193—48no—
63#13133192—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—22no—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133187—24no—
72#13133185—24no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—24no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921D412yes—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87#13133144—44no—
88#13133143—44no—
89#13133140—24no—
90#13133137—24no—
91#13133133—24no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94#13133124—21no—
95C2×#41×C53C2312yes—
96C22×Q8×C53—21no—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53D412yes—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—24no—
113#102×C53—24no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C23×D53—24no—
117C23×D53C2×D412yes—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138#11719949—48no—
139D4×D53—48no—
140D4×D53—48no—
141D4×D53—48no—
142D4×D53—84no—
143#11719945—24no—
144#11719945—24no—
145#11719945—48no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—48no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×D212#4114yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—48no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—24no—
189#11719919—48no—
190C4×Dic53—24no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—84no—
203C22×D53—84no—
204C22×D53#12414yes—
205Q8×C53—24no—
206Q8×C53—82no—
207Q8×C53—82no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—24no—
238D212—24no—
239D212—24no—
240D212—48no—
241D212—42no—
242D212—81no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—24no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25870—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53C2×#12411yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C2×D53—24no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—168no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53#45312yes—
274C4×C53#54612yes—
275C4×C53#54612yes—
276Dic53—44no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279#3496—531no—
280#3141—531no—
281#3141D5311yescharacteristic, complemented
282#2542—531no—
283#2039—534no—
284#1980—531no—
285#1980—531no—
286#1792—534no—
287C4×#100—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#243511yescharacteristic
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293C2×C53#302211yescharacteristic
294D53—44no—
295D53—82no—
296C2×H(5,𝔽2)—532no—
297#547—1061no—
298#547—1061no—
299#546—1062no—
300#546—1062no—
301D42—1061no—
302D42—1061no—
303#537—532no—
304#534—1062no—
305#532—531no—
306#532C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309C2×#121—1062no—
310C2×C4×D4—531no—
311#489—22no—
312#489—1062no—
313#487—21no—
314#487—1061no—
315#486—21no—
316#486—1061no—
317C2×#104—534no—
318C2×#104—534no—
319#417—534no—
320#417C2×D5314yescomplemented
321C2×#100—532no—
322C4×M16—531no—
323C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#399—1062no—
325#390—532no—
326#384—532no—
327C4×C4⋊C4—531no—
328#343—532no—
329C53#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
330H(5,𝔽2)—1068no—
331H(5,𝔽2)—2124no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41C22×D5312yes—
336C22×Q8—21no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1064no—
341C22×D4—1062no—
342C23×C4—532no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#127—531no—
352#127C22⋊D5311yescharacteristic
353#124—532no—
354#124C22⋊D5312yes—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—2128no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1064no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#120—1064no—
371#120—1064no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1064no—
385C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C42—532no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#104—2124no—
392#104—2124no—
393#103—24no—
394#103—1064no—
395#102—24no—
396#102—1064no—
397#100—1064no—
398#97—21no—
399#97—1061no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1061no—
402#95—1061no—
403C24—532no—
404C24—1064no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—1064no—
408#41—1064no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—534no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—4244no—
431C2×D4—2128no—
432C2×D4—2128no—
433C2×D4—2128no—
434C2×D4—2128no—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2128no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—2128no—
476C42—1064no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—534no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—4244no—
487C23—4244no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2128no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—1064no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—1064no—
502D4—1064no—
503D4—1064no—
504D4—4241no—
505D4—4244no—
506D4—2128no—
507D4—2128no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2128no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5312yes—
534C2×C4#1313326312yes—
535C8—42no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—8488no—
543C22—1064no—
544C22—4242no—
545C22—2124no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22C2×#1313318511yescharacteristic
552C22#124×D5311yescharacteristic
553C22#1681119111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2124no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681078912yes—
563C4#1681126112yes—
564C4#1681126612yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—4242no—
569C2—2124no—
570C2#2027836311yescharacteristic
571C2C2×#1681078911yescharacteristic
572C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20279669C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275635C2semidirect
6. #20275634C2semidirect
7. #20274667C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
26. C2×#13133144C22semidirect
27. C2×#13133143C22semidirect
28. #16810622C22semidirect
30. C4×#11719917C22semidirect
33. #16810492C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
35. #16810391C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
41. C53×#417C22semidirect
42. C4×M16×C53C22semidirect
281. #3141D53semidirect
307. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
320. #417C2×D53semidirect
323. C4×M16C2×D53semidirect
329. C53#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202851112
#202796692
#202759372
#202756352
#202756342
#202746672
C4×#131331332
C53×#31412
#2587053