Finite Group Databasebeta

← #27440389

Subgroups — #27440389

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C212yesmaximal, complemented
3#20279666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275938C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275632C212yesmaximal, complemented
7#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811182—22no—
19#16811169C2212yes—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133194—22no—
22C2×#13133189—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810984—22no—
25#16810981—22no—
26#16810972—22no—
27#16810968—22no—
28C2×#13133145C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33#16810622C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yescomplemented
36#16810559—22no—
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810493C2211yescharacteristic, complemented
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C23×Dic53D412yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215D412yes—
61#13133213D412yes—
62#13133206D412yes—
63#13133204D412yes—
64#13133200—24no—
65#13133198—24no—
66#13133196—22no—
67#13133194—48no—
68#13133193—22no—
69#13133191—22no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—22no—
73#13133189—24no—
74#13133189—22no—
75#13133188—22no—
76#13133186—24no—
77#13133185—24no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53D412yes—
92C2×#11719921—22no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133145—42no—
96#13133144—42no—
97#13133143—42no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104#13133134—22no—
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—22no—
110H(5,𝔽2)×C53—42no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#100×C53—22no—
124C24×C53—22no—
125C24×C53C2×D412yes—
126C23×D53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—84no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—44no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—44no—
186C42×C53—22no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—44no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—44no—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—44no—
203#11719919—42no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—44no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53#12414yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—48no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266C2×Dic53#12012yes—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268D212—22no—
269D212—22no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—82no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#25870—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—24no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—164no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×#12411yescharacteristic
292C22×C53#53511yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—164no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#54612yes—
301C4×C53#54612yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53#45312yes—
309#3496—531no—
310#3141—532no—
311#2542—531no—
312#2039—532no—
313#2039—532no—
314#1980—532no—
315#1792—531no—
316#1792—531no—
317#1792—531no—
318#1792D5311yescharacteristic, complemented
319C4×#100—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—44no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#243511yescharacteristic
325C2×C53C2×#45311yescharacteristic
326C2×C53#302211yescharacteristic
327D53—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—531no—
329C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
330#547—1062no—
331#546—1062no—
332#546—1062no—
333D42—1062no—
334#537—532no—
335#534—1062no—
336#532—532no—
337C2×C4⋊Q8—531no—
338C2×C22⋊Q8—1062no—
339C2×#121—1062no—
340C2×C4×D4—531no—
341#489—1062no—
342#489—1062no—
343#487—1062no—
344#486—1062no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347C2×#104—532no—
348C2×#104C2×D5312yescomplemented
349#417—532no—
350#417—532no—
351#417—532no—
352#417C2×D5312yescomplemented
353C2×#100—531no—
354C2×#100C2×D5311yescharacteristic
355C4×M16—532no—
356#399—1062no—
357#390—531no—
358#390C2×D5311yescharacteristic
359#384—531no—
360#384—531no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362#343—532no—
363C53#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367H(5,𝔽2)—1062no—
368H(5,𝔽2)—1062no—
369H(5,𝔽2)—2122no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—532no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41C22×D5312yes—
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—532no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16C22×D5312yes—
384C4⋊Q8—532no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387#127—532no—
388#124—532no—
389#124—532no—
390#123—1064no—
391#123—1064no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—2128no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1064no—
398#121—1062no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#120—1064no—
403#120—1064no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#104—2122no—
428#103—22no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—22no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#100—22no—
437#100—1062no—
438#97—1062no—
439C4×C8—1062no—
440#95—1061no—
441C24—22no—
442C24—1062no—
443C24D4×D5312yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—2124no—
455#41—2124no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8—2124no—
460C2×Q8D4×D5312yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1064no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—4244no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2124no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4#1171994512yes—
481C2×D4D4×D5312yes—
482C2×D4#1171994712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1062no—
501M16—1062no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2124no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—2124no—
523C42—22no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—1062no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—1062no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538C23—2124no—
539C23#1313320314yes—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—4242no—
546Q8—4242no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—4242no—
557D4—4244no—
558D4—2124no—
559D4—2128no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4C2×D4×D5312yes—
590C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
592C2×C4#1313326212yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22—8484no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22#120×D5311yescharacteristic
611C22C2×#1313320311yescharacteristic
612C22#1681118811yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—532no—
617C4—1061no—
618C4—1062no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681126012yes—
624C4#1681126312yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—4242no—
630C2#2027836411yescharacteristic
631C2#453×D5311yescharacteristic
632C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#25870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20279666C2semidirect
4. #20275938C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275632C2semidirect
7. #20274671C2semidirect
8. #20274669C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
20. C2×#13133216C22semidirect
28. C2×#13133145C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
35. M16×Dic53C22semidirect
38. #16810493C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. C4×#11719919C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
318. #1792D53semidirect
348. C2×#104C2×D53semidirect
352. #417C2×D53semidirect
363. C53#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202851062
#202796662
#202759382
#202759372
#202756322
#202746712
#202746692
#202746682
#100×Dic532
C53×#17922
#2587053