Finite Group Databasebeta

← #27440390

Subgroups — #27440390

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C214yesmaximal, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274670C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11#16811278—21no—
12#16811276—21no—
13#16811269—22no—
14#16811266—22no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811201C2212yes—
18#16811181—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133197—22no—
22#121×D53—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810983—22no—
25#16810982—22no—
26#16810974—21no—
27#16810973—21no—
28#16810970—21no—
29#16810969—21no—
30C2×#13133145C2214yescomplemented
31#16810625C2214yescomplemented
32#16810624C2214yescomplemented
33C2×#13133133C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
35#16810560—22no—
36#16810525C2212yes—
37#16810493C2212yescomplemented
38#16810391C2212yescomplemented
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C53C2214yescomplemented
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
43#13133263—28no—
44#13133263—44no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C2×D4×D53—24no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133205D412yes—
63#13133202—24no—
64#13133199—24no—
65#13133197—48no—
66#13133196—22no—
67#13133193—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133187—24no—
77#13133185—24no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—24no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—24no—
90C2×#11719921D412yes—
91C22⋊C4×D53—24no—
92#13133145—44no—
93#13133142—24no—
94#13133141—24no—
95#13133139—24no—
96#13133138—24no—
97#13133133—24no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100C2×#41×C53C2312yes—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53D412yes—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2312yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#104×C53—44no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116C23×D53—24no—
117C23×D53C2×D412yes—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135#11719949—48no—
136D4×D53—48no—
137D4×D53—48no—
138D4×D53—48no—
139D4×D53—84no—
140#11719945—24no—
141#11719945—24no—
142#11719945—48no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—48no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212#4114yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—24no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—48no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—48no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190#11719919—24no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—84no—
203C22×D53—84no—
204C22×D53#12414yes—
205Q8×C53—24no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—81no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—24no—
236D212—24no—
237D212—24no—
238D212—48no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241C4×D53—48no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—24no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25870—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53C2×#12411yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C2×D53—24no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—168no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53#45312yes—
274C4×C53#54612yes—
275C4×C53#54612yes—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279#3496—531no—
280#3141—531no—
281#3141—531no—
282#2542—531no—
283#2039—534no—
284#1980—531no—
285#1980D5311yescharacteristic, complemented
286#1792—534no—
287C4×#100—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#243511yescharacteristic
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293C2×C53#302211yescharacteristic
294D53—44no—
295D53—82no—
296C2×H(5,𝔽2)—532no—
297#547—1061no—
298#547—1061no—
299#546—1062no—
300#546—1062no—
301D42—1061no—
302D42—1061no—
303#537—532no—
304#534—1062no—
305#532—531no—
306#532C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309C2×#121—1062no—
310C2×C4×D4—531no—
311#489—1062no—
312#489—1062no—
313#487—1061no—
314#487—1061no—
315#486—1061no—
316#486—1061no—
317C2×#104—534no—
318C2×#104C2×D5314yescomplemented
319#417—534no—
320#417—534no—
321C2×#100—532no—
322C4×M16—531no—
323C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#399—1062no—
325#390—532no—
326#384—532no—
327C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#343—532no—
329C53#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
330H(5,𝔽2)—1068no—
331H(5,𝔽2)—2124no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41C22×D5312yes—
336C22×Q8—1061no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1064no—
341C22×D4—1062no—
342C23×C4—532no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8D21211yescharacteristic
351#127—531no—
352#127D21211yescharacteristic
353#124—532no—
354#124D21212yes—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—2128no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1064no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#120—1064no—
371#120—1064no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1064no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C42C22×D5312yes—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#104—44no—
392#104—2124no—
393#103—1064no—
394#103—1064no—
395#102—1064no—
396#102—1064no—
397#100—1064no—
398#97—21no—
399#97—1061no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1061no—
402#95—21no—
403C24—532no—
404C24—1064no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—1064no—
408#41—1064no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2121no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×Q8C2×D21212yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—534no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—4244no—
431C2×D4—2128no—
432C2×D4—2128no—
433C2×D4—2128no—
434C2×D4—2128no—
435C2×D4C2×D21212yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—2128no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—2128no—
476C42—24no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—534no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—4244no—
487C23—4244no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2128no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—1064no—
494Q8—4242no—
495Q8—4242no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—1064no—
502D4—1064no—
503D4—1064no—
504D4—4241no—
505D4—4244no—
506D4—2128no—
507D4—2128no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2128no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×D21211yescharacteristic
533C2×C4#41×D5312yes—
534C2×C4#1313326212yes—
535C8—42no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—8488no—
543C22—1064no—
544C22—4242no—
545C22—2124no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22C2×#1313318711yescharacteristic
552C22#124×D5311yescharacteristic
553C22#1681118611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—4242no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681079212yes—
563C4#1681126812yes—
564C4#1681127012yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—4242no—
569C2—2124no—
570C2#2027836511yescharacteristic
571C2C2×#1681079211yescharacteristic
572C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20279664C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20274670C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
20. C2×#13133217C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
34. C4×#11719917C22semidirect
37. #16810493C22semidirect
38. #16810391C22semidirect
40. C2×#104×C53C22semidirect
41. C4×M16×C53C22semidirect
42. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
285. #1980D53semidirect
318. C2×#104C2×D53semidirect
323. C4×M16C2×D53semidirect
327. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
329. C53#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202851092
#202851082
#202796642
#202759382
#202756332
#202746702
C4×#131331332
C53×#19802
#2587053