Finite Group Databasebeta

← #27440391

Subgroups — #27440391

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C212yesmaximal, complemented
3#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275940C214yesmaximal, complemented
5#20275634C212yesmaximal, complemented
6#20274671C214yesmaximal, complemented
7C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204C2212yes—
13#16811185—22no—
14#16811173C2212yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133196—22no—
17C2×#13133191—22no—
18#16810983—24no—
19#16810974—22no—
20#16810970—22no—
21C2×#13133143C2218yescomplemented
22#16810625C2218yescomplemented
23#16810559—22no—
24#16810526C2212yes—
25#16810492C2212yescomplemented
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×#100×C53C2212yes—
29C4×M16×C53C2212yescomplemented
30C53×#343C2212yescomplemented
31#13133262—28no—
32#13133262—44no—
33C2×#11719945C2314yes—
34C2×#11719947—24no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212—22no—
37C22×C22⋊D53—24no—
38C2×D4×D53—24no—
39#13133217—22no—
40#13133217—22no—
41#13133217D412yes—
42#13133214D412yes—
43#13133205D414yes—
44#13133201—28no—
45#13133197—24no—
46#13133196—48no—
47#13133192—24no—
48#13133191—24no—
49#13133191—24no—
50#13133191—22no—
51#13133191—24no—
52#13133191—22no—
53#13133187—28no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—22no—
56C2×C4⋊Dic53—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719919—24no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×#11719921—24no—
63C2×C4×Dic53C2312yes—
64#13133143—48no—
65#13133142—28no—
66#13133139—28no—
67#13133124—21no—
68C22×D4×C53C2311yescharacteristic
69C23×C4×C53D412yes—
70C2×M16×C53C2314yes—
71C4×D4×C53—22no—
72C4×D4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53D412yes—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#100×C53—24no—
77#97×C53—22no—
78C4×C8×C53—22no—
79C24×C53C2×D412yes—
80C23×D53—24no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53#4114yes—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—44no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—28no—
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—48no—
94C2×C22⋊D53—48no—
95C22×Dic53—24no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98#11719947—416no—
99D4×D53—416no—
100#11719945—28no—
101#11719945—28no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—84no—
106C2×D212C2×D414yes—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×Dic106—44no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106C2×D414yes—
112M16×C53—24no—
113M16×C53—24no—
114C2×C8×C53—24no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C42×C53C2×D412yes—
118C42×C53C2×D412yes—
119C22⋊Dic53—48no—
120#11719921—28no—
121#11719921—24no—
122#11719921—24no—
123C4⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—24no—
128C4⋊Dic53—42no—
129#11719919—48no—
130C4×Dic53—24no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53#12414yes—
136C23×C53C22×D411yescharacteristic
137C22×D53—24no—
138C22×D53—48no—
139C22×D53—84no—
140C22×D53—84no—
141D4×C53—28no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—44no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12012yes—
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53C22×D412yes—
152C2×C4×C53C2×#4112yes—
153C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
154C22⋊D53—416no—
155C22⋊D53—44no—
156C22⋊D53—44no—
157C2×Dic53—24no—
158C2×Dic53—24no—
159C2×Dic53—48no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—42no—
164D212—28no—
165D212—44no—
166D212—82no—
167D212—84no—
168C4×D53—48no—
169Dic106—28no—
170Dic106—82no—
171Dic106—82no—
172C8×C53—44no—
173#25870—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—24no—
177C22×C53—44no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53C2×#12011yescharacteristic
182C22×C53C2×#12411yescharacteristic
183C22×C53#53511yescharacteristic
184C2×D53—44no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—168no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—42no—
191C4×C53#45312yes—
192C4×C53#54614yes—
193Dic53—44no—
194Dic53—44no—
195Dic53—82no—
196#3496—531no—
197#3141—532no—
198#2542—531no—
199#2039—534no—
200#1980—532no—
201#1792—534no—
202C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—44no—
206C2×C53#243511yescharacteristic
207C2×C53C2×#45311yescharacteristic
208C2×C53#302211yescharacteristic
209D53—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—532no—
211#547—1062no—
212#546—1064no—
213D42—1062no—
214#537—532no—
215#534—1062no—
216#532—532no—
217C2×C4⋊Q8—531no—
218C2×C22⋊Q8—1062no—
219C2×#121—1062no—
220C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
221#489—1064no—
222#487—1062no—
223#486—1062no—
224C2×#104—538no—
225#417—538no—
226C2×#100C2×D5312yes—
227C4×M16C2×D5312yescomplemented
228#399—1062no—
229#390—532no—
230#384—532no—
231C4×C4⋊C4—531no—
232#343C2×D5312yescomplemented
233C53#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
234H(5,𝔽2)—1068no—
235H(5,𝔽2)—2124no—
236C2×#41—534no—
237C2×#41—1064no—
238C22×Q8—1061no—
239C22×D4—1062no—
240C22×D4—1064no—
241C22×D4—1064no—
242C22×D4C22×D5311yescharacteristic
243C23×C4D21212yes—
244C2×M16C22×D5314yes—
245C4⋊Q8—532no—
246C4⋊Q8—1062no—
247C4⋊Q8—1062no—
248#127—532no—
249#124—534no—
250#123—1068no—
251C22⋊Q8—1064no—
252C22⋊Q8—2128no—
253#121—1064no—
254#121—1064no—
255#121—1064no—
256#121—1062no—
257#121—1064no—
258#121—1062no—
259#120—1068no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—1062no—
263C4×D4—1062no—
264C2×C4⋊C4—532no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1064no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—1064no—
271C2×C22⋊C4—1064no—
272C2×C22⋊C4D21212yes—
273C2×C42—532no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#104—2128no—
276#103—1068no—
277#102—1068no—
278#100—24no—
279#97—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—1061no—
282C24—1064no—
283C24C2×D21212yes—
284#41—1068no—
285#41—1068no—
286#41—21216no—
287C2×Q8—534no—
288C2×Q8—2124no—
289C2×Q8—2121no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—534no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1068no—
296C2×D4—1064no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—4244no—
300C2×D4—21216no—
301C2×D4—2128no—
302C2×D4—2128no—
303C2×D4#1171994514yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—1064no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1064no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4C2×D21211yescharacteristic
312C22×C4C2×D21212yes—
313C22×C4C2×D21211yescharacteristic
314C22×C4C23×D5311yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—24no—
317C2×C8—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1064no—
324C4⋊C4—2128no—
325C4⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—1068no—
328C22⋊C4—1064no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—2128no—
331C42—1064no—
332C42D4×D5312yes—
333C42D4×D5312yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—1064no—
339C23—4244no—
340C23—4244no—
341C23—2128no—
342C23#1313320514yes—
343C23C22×D21211yescharacteristic
344Q8—1068no—
345Q8—4242no—
346Q8—4242no—
347D4—28no—
348D4—1068no—
349D4—4242no—
350D4—4244no—
351D4—21216no—
352D4—2124no—
353D4—2124no—
354D4—2124no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1064no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2128no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2128no—
369C2×C4#1313318712yes—
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5312yes—
373C2×C4C2×#1171994512yes—
374C2×C4#1313326312yes—
375C8—44no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—8488no—
384C22—2124no—
385C22—2124no—
386C22—2124no—
387C22C2×#1313318711yescharacteristic
388C22C2×#1313320511yescharacteristic
389C22#1681119211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—4242no—
394C4—2124no—
395C4—2124no—
396C4#1681079312yes—
397C4#1681126914yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—4244no—
402C2#2027836611yescharacteristic
403C2C2×#1681079311yescharacteristic
404C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#25870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20279668C2semidirect
4. #20275940C2semidirect
5. #20275634C2semidirect
6. #20274671C2semidirect
7. C4×#100×C53C2semidirect
15. C2×#13133217C22semidirect
21. C2×#13133143C22semidirect
22. #16810625C22semidirect
25. #16810492C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
29. C4×M16×C53C22semidirect
30. C53×#343C22semidirect
202. C4×#100D53semidirect
227. C4×M16C2×D53semidirect
232. #343C2×D53semidirect
233. C53#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202851092
#202796682
#202759402
#202756342
#202746712
C4×#100×C532
#2587053