Finite Group Databasebeta

← #27440393

Subgroups — #27440393

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C212yesmaximal, complemented
3#20279921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275632C212yesmaximal, complemented
8#20274675C212yesmaximal, complemented
9#20274672C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811291—22no—
14#16811286—22no—
15#16811283—22no—
16#16811279—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811200—22no—
19#16811169C2212yes—
20#16811168—22no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23#16810984—22no—
24#16810981—22no—
25#16810972—22no—
26#16810968—22no—
27C2×#13133145C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30#16810625C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810543—22no—
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810518—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40C4×#11719919C2211yescharacteristic
41#16810392C2211yescharacteristic
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47#13133264—24no—
48#13133264—24no—
49#13133264—42no—
50#13133264—42no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—24no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215D412yes—
64#13133213—22no—
65#13133213D412yes—
66#13133206D412yes—
67#13133204D412yes—
68#13133203—24no—
69#13133197—22no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133190—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—24no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133145—42no—
94#13133144—42no—
95#13133143—42no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—22no—
102#13133135—24no—
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—21no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—42no—
118#103×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—44no—
145#11719947—44no—
146#11719947—44no—
147#11719947—48no—
148#11719947—48no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×Dic106#4114yes—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—82no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—82no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199#11719917—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—48no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53#12012yes—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12414yes—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—82no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252Dic106—24no—
253Dic106—24no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—48no—
257Dic106—84no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#25871—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×#12411yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#54612yes—
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—24no—
279Dic53—21no—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284Dic53#45612yes—
285#3497—531no—
286#3141—532no—
287#2567—531no—
288#2039—531no—
289#2039—531no—
290#2039—531no—
291#2039D5311yescharacteristic, complemented
292#1980—532no—
293#1793—532no—
294#1793—532no—
295C4×#101—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#243511yescharacteristic
300C2×C53C2×#45611yescharacteristic
301C2×C53#302111yescharacteristic
302D53—82no—
303C2×2−1+4—532no—
304#550—1062no—
305D4×Q8—1062no—
306#548—1062no—
307#548—1062no—
308#537—531no—
309#537—1062no—
310#537C2×D5311yescharacteristic
311#532—532no—
312#532—1062no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C4×Q8—531no—
315#489—1062no—
316#489—1062no—
317#487—1062no—
318#486—1062no—
319C2×#104—532no—
320C2×#104—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104C2×D5312yes—
323#417—532no—
324#417—532no—
325#417—532no—
326#417C2×D5312yes—
327C2×#101—532no—
328C4×M16—532no—
329#395—1062no—
330#391—531no—
331#391—531no—
332#389—1062no—
333#384—531no—
334#384C2×D5311yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—531no—
336#343—531no—
337#343C2×D5311yescharacteristic
338C53#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1064no—
3402−1+4—1064no—
3412−1+4—2122no—
3422−1+4—2122no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41C22×D5312yes—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1061no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×Q8—1062no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16C22×D5312yes—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358#127—532no—
359#127—1062no—
360#124—532no—
361#124—532no—
362#124—1064no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1064no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—1064no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1064no—
374#121—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C42—531no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#104—42no—
395#104—2122no—
396#104—2122no—
397#104—2122no—
398#103—22no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—22no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#101—1064no—
407#97—1062no—
408C4×C8—1062no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2128no—
423#41—2128no—
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426C2×Q8—534no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4242no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×Q8D4×D5312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4D4×D5312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4D4×D5312yes—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—4242no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—532no—
489C42—532no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C23—22no—
495C23—1062no—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—1064no—
500Q8—1064no—
501Q8—1062no—
502Q8—1062no—
503Q8—4244no—
504Q8—2128no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—2124no—
515D4—2128no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—534no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—2128no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4C2×D4×D5312yes—
547C2×C4#41×D5312yes—
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C2×C4#1313326311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22#120×D5311yescharacteristic
561C22#124×D5311yescharacteristic
562C22#1681118911yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—532no—
568C4—1064no—
569C4—1061no—
570C4—1062no—
571C4—4241no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4#1681126212yes—
575C4#1681126512yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—4242no—
580C2#2027836111yescharacteristic
581C2#456×D5311yescharacteristic
582C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#25871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20279921C2semidirect
4. #20275940C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275632C2semidirect
8. #20274675C2semidirect
9. #20274672C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
291. #2039D53semidirect
338. C53#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202851062
#202799212
#202759402
#202759392
#202759362
#202756322
#202746752
#202746722
#202745102
C53×#20392
#2587153