Finite Group Databasebeta

← #27440395

Subgroups — #27440395

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C214yesmaximal, complemented
5#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274672C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811200—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810985—22no—
23#16810975—21no—
24#16810971—21no—
25C2×#13133144C2214yes—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810622C2214yes—
28C2×#13133135C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810542—22no—
31#16810528C2212yes—
32#16810519—22no—
33#16810492C2212yes—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810391C2212yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#489—22no—
39C53×#487—21no—
40C53×#486—21no—
41C53×#417C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43#13133264—28no—
44#13133264—44no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133213—22no—
57#13133205D412yes—
58#13133203—24no—
59#13133196—22no—
60#13133195—24no—
61#13133194—24no—
62#13133193—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—22no—
66#13133190—24no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78#13133177—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—24no—
82C2×#11719919D412yes—
83C2×C4×Dic53D412yes—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133144—44no—
86#13133143—44no—
87#13133140—24no—
88#13133137—24no—
89#13133135—24no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—24no—
94C2×#41×C53C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×M16×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53D411yescharacteristic
103#124×C53D412yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—24no—
112#102×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#41×C53—24no—
116#41×C53—24no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—82no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137Q8×D53—48no—
138#11719947—48no—
139#11719947—48no—
140#11719947—48no—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143#11719945—48no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—48no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×Dic106#4114yes—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—84no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—24no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—82no—
195Q8×C53—82no—
196D4×C53—24no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—81no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—48no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—48no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53#12414yes—
229D212—24no—
230D212—42no—
231D212—81no—
232C4×D53—48no—
233C4×D53—44no—
234Dic106—24no—
235Dic106—24no—
236Dic106—24no—
237Dic106—48no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#25871—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53C2×#12411yescharacteristic
248C22×C53#53511yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53#45612yes—
258C4×C53#54612yes—
259C4×C53#54612yes—
260Dic53—24no—
261Dic53—44no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264#3497—531no—
265#3141—531no—
266#3141D5311yescharacteristic, complemented
267#2567—531no—
268#2039—534no—
269#1980—531no—
270#1980—531no—
271#1793—534no—
272C4×#101—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#243511yescharacteristic
277C2×C53C2×#45611yescharacteristic
278C2×C53#302111yescharacteristic
279D53—82no—
280C2×2−1+4—532no—
281#550—1061no—
282#550—1061no—
283D4×Q8—1061no—
284D4×Q8—1061no—
285#548—1062no—
286#548—1062no—
287#537—532no—
288#537—1062no—
289#532—531no—
290#532—1062no—
291#532C2×D5311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4×Q8—531no—
294#489—22no—
295#489—1062no—
296#487—21no—
297#487—1061no—
298#486—21no—
299#486—1061no—
300C2×#104—534no—
301C2×#104—534no—
302#417—534no—
303#417C2×D5314yes—
304C2×#101—532no—
305C4×M16—531no—
306C4×M16C2×D5311yescharacteristic
307#395—1062no—
308#391—532no—
309#389—1062no—
310#384—532no—
311C4×C4⋊C4—531no—
312#343—532no—
313C53#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
3142−1+4—1068no—
3152−1+4—2124no—
316C2×#41—532no—
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1064no—
319C2×#41—1062no—
320C2×#41C22×D5312yes—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—531no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×Q8—1062no—
325C2×M16—532no—
326C2×M16C22×D5312yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334#127—531no—
335#127—1062no—
336#127C22⋊D5311yescharacteristic
337#124—532no—
338#124—1064no—
339#124C22⋊D5312yes—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1064no—
347#121—1062no—
348#121—1064no—
349#121—1064no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1064no—
369C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
370C2×C42—532no—
371C2×C42—532no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#104—2124no—
374#104—2124no—
375#103—24no—
376#103—1064no—
377#102—24no—
378#102—1064no—
379#101—1064no—
380#97—21no—
381#97—1061no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1061no—
384#95—1064no—
385#95—1061no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—1064no—
389#41—1064no—
390#41—2128no—
391#41—2128no—
392#41—2128no—
393#41—2128no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—534no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—2128no—
404C2×Q8—2128no—
405C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1062no—
430M16—1062no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—4244no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C42—1062no—
455C42—1062no—
456C42—1064no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—1062no—
463C23C2×D4×D5311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—1064no—
468Q8—1064no—
469Q8—1064no—
470Q8—2128no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—1064no—
477D4—4241no—
478D4—4244no—
479D4—2128no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—534no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C4#41×D5312yes—
508C2×C4#1313326312yes—
509C8—42no—
510C8—2122no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C22#124×D5311yescharacteristic
521C22#1681119111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—1064no—
528C4—2124no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681080412yes—
532C4#1681126112yes—
533C4#1681126612yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—4242no—
538C2#2027836311yescharacteristic
539C2C2×#1681080411yescharacteristic
540C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20279924C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275635C2semidirect
6. #20275634C2semidirect
7. #20274672C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
266. #3141D53semidirect
313. C53#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851112
#202799242
#202759372
#202756352
#202756342
#202746722
C4×#131331352
C53×#31412
#2587153