Subgroups — #27440401

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810982	—	2	4	no	—
10	#16810973	—	2	2	no	—
11	#16810969	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810624	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810562	—	2	2	no	—
17	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810529	—	2	2	no	—
19	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
24	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133144	—	4	8	no	—
40	#13133141	—	2	8	no	—
41	#13133138	—	2	8	no	—
42	#13133136	—	2	4	no	—
43	#13133128	—	2	2	no	—
44	C₄×#88322	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	1	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719917	—	2	4	no	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
161	#88322	—	4	4	no	—
162	#25872	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#3141	—	53	2	no	—
182	#2568	—	53	1	no	—
183	#2040	—	53	4	no	—
184	#1980	—	53	2	no	—
185	#1793	—	53	4	no	—
186	C₄×#101	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
193	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	#550	—	2	2	no	—
195	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	#548	—	2	4	no	—
197	#537	—	2	2	no	—
198	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	#532	—	2	2	no	—
200	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#489	—	106	4	no	—
204	#487	—	106	2	no	—
205	#486	—	106	2	no	—
206	C₂×#104	—	53	8	no	—
207	#417	—	53	8	no	—
208	C₂×#101	—	53	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
210	#400	—	106	2	no	—
211	#391	—	53	2	no	—
212	#391	—	106	2	no	—
213	#382	—	53	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	#343	—	53	2	no	—
216	C₅₃	#25872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#104	—	212	8	no	—
256	#103	—	106	8	no	—
257	#102	—	106	8	no	—
258	#101	—	106	4	no	—
259	#97	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	#95	—	106	1	no	—
262	#95	—	106	4	no	—
263	#95	—	106	4	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
276	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	106	4	no	—
294	M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	424	2	no	—
318	Q₈	—	424	2	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
347	C₈	—	212	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	424	2	no	—
362	C₄	—	424	2	no	—
363	C₄	#16810796	1	2	yes	—
364	C₄	#16811267	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16810796	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20284094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25872
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285108	C₂	semidirect
2. #20279927	C₂	semidirect
3. #20275941	C₂	semidirect
4. #20275635	C₂	semidirect
5. #20274674	C₂	semidirect
6. C₄×#13133136	C₂	semidirect
216. C₅₃	#25872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285108	2
#20279927	2
#20275941	2
#20275635	2
#20274674	2
C₄×#13133136	2
C₅₃×#3497	2
#25872	53