Finite Group Databasebeta

← #27440402

Subgroups — #27440402

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C214yesmaximal, complemented
5#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274672C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811200—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810985—22no—
23#16810975—21no—
24#16810971—21no—
25C2×#13133144C2214yes—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810622C2214yes—
28C2×#13133135C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810561—22no—
31#16810530—22no—
32#16810528C2212yes—
33#16810488C2212yes—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810391C2212yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#489—22no—
39C53×#487—21no—
40C53×#486—21no—
41C53×#417C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43#13133264—28no—
44#13133264—44no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133213—22no—
57#13133205D412yes—
58#13133203—24no—
59#13133196—22no—
60#13133195—24no—
61#13133194—24no—
62#13133193—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—22no—
66#13133190—24no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78#13133177—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919D412yes—
82C2×C4×Dic53D412yes—
83C2×C4×Dic53C2312yes—
84#13133144—44no—
85#13133143—44no—
86#13133140—24no—
87#13133137—24no—
88#13133135—24no—
89#13133128—21no—
90C4×#88322—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—24no—
93#13133124—24no—
94C2×#41×C53C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×M16×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53D411yescharacteristic
103#124×C53D412yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—24no—
112#102×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#41×C53—24no—
116#41×C53—24no—
117C2×Q8×C53—44no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137Q8×D53—48no—
138#11719947—48no—
139#11719947—48no—
140#11719947—48no—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143#11719945—48no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—48no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×Dic106#4114yes—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—42no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—24no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192Q8×C53—24no—
193Q8×C53—82no—
194Q8×C53—82no—
195D4×C53—24no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—81no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D53—48no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—48no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53#12414yes—
228D212—24no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231C4×D53—48no—
232C4×D53—44no—
233Dic106—24no—
234Dic106—24no—
235Dic106—24no—
236Dic106—48no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#25872—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53C2×#12411yescharacteristic
247C22×C53#53511yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#45412yes—
257C4×C53#54612yes—
258C4×C53#54612yes—
259Dic53—24no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—82no—
263#3497—531no—
264#3141—531no—
265#3141D5311yescharacteristic, complemented
266#2568—531no—
267#2040—534no—
268#1980—531no—
269#1980—531no—
270#1793—534no—
271C4×#101—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#243511yescharacteristic
276C2×C53C2×#45411yescharacteristic
277C2×C53#302211yescharacteristic
278D53—82no—
279C2×2−1+4—532no—
280#550—1061no—
281#550—1061no—
282D4×Q8—1061no—
283D4×Q8—1061no—
284#548—1062no—
285#548—1062no—
286#537—532no—
287#537—1062no—
288#532—531no—
289#532—1062no—
290#532C2×D5311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
292C2×C4×Q8—531no—
293#489—22no—
294#489—1062no—
295#487—21no—
296#487—1061no—
297#486—21no—
298#486—1061no—
299C2×#104—534no—
300C2×#104—534no—
301#417—534no—
302#417C2×D5314yes—
303C2×#101—532no—
304C4×M16—531no—
305C4×M16C2×D5311yescharacteristic
306#400—1062no—
307#391—532no—
308#391—1062no—
309#382—532no—
310C4×C4⋊C4—531no—
311#343—532no—
312C53#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
3132−1+4—1068no—
3142−1+4—2124no—
315C2×#41—532no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1064no—
318C2×#41—1062no—
319C2×#41C22×D5312yes—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—531no—
322C22×Q8—1062no—
323C22×Q8—1062no—
324C2×M16—532no—
325C2×M16C22×D5312yes—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333#127—531no—
334#127—1062no—
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#124—532no—
337#124—1064no—
338#124C22⋊D5312yes—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1064no—
346#121—1062no—
347#121—1064no—
348#121—1064no—
349#121—1062no—
350#121—1061no—
351#121—1061no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—1064no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
368C2×C42—532no—
369C2×C42—532no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#104—2124no—
372#104—2124no—
373#103—24no—
374#103—1064no—
375#102—24no—
376#102—1064no—
377#101—1064no—
378#97—21no—
379#97—1061no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1061no—
382#95—1064no—
383#95—1064no—
384#95—1061no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—1064no—
388#41—1064no—
389#41—2128no—
390#41—2128no—
391#41—2128no—
392#41—2128no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—534no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—2128no—
403C2×Q8—2128no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—1062no—
429M16—1062no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42—1064no—
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—1062no—
461C23C2×D4×D5311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1064no—
466Q8—1064no—
467Q8—1064no—
468Q8—2128no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—1064no—
475D4—4241no—
476D4—4244no—
477D4—2128no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—534no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—2128no—
493C2×C4—2128no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4#41×D5312yes—
506C2×C4#1313326312yes—
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C22#124×D5311yescharacteristic
519C22#1681119111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—1064no—
526C4—4242no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4#1681079412yes—
530C4#1681126112yes—
531C4#1681126612yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—4242no—
536C2#2027836311yescharacteristic
537C2C2×#1681079411yescharacteristic
538C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25872
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20279931C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275635C2semidirect
6. #20275634C2semidirect
7. #20274672C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
265. #3141D53semidirect
312. C53#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851112
#202799312
#202759422
#202756352
#202756342
#202746722
C4×#131331352
C53×#31412
#2587253