Finite Group Databasebeta

← #27440403

Subgroups — #27440403

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C212yesmaximal, complemented
3#20279932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275943C212yesmaximal, complemented
5#20275942C212yesmaximal, complemented
6#20275632C212yesmaximal, complemented
7#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13#16811292—22no—
14Q8×C22⋊D53—22no—
15#16811284—22no—
16#16811280—22no—
17#16811201—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811169—22no—
20#16811169C2212yes—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810984—22no—
24#16810981—22no—
25#16810972—22no—
26#16810968—22no—
27C2×#13133145C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30#16810625C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810565—22no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810527—22no—
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810488C2211yescharacteristic
40C4×#11719919C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47#13133265—22no—
48#13133265—22no—
49#13133265—42no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106—21no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133215—22no—
59#13133215D412yes—
60#13133213—22no—
61#13133213D412yes—
62#13133206—22no—
63#13133206D412yes—
64#13133204—22no—
65#13133204D412yes—
66#13133196—24no—
67#13133196—22no—
68#13133193—24no—
69#13133193—22no—
70#13133191—24no—
71#13133191—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—24no—
74#13133189—22no—
75#13133188—24no—
76#13133188—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C2×C4⋊Dic53D412yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133145—42no—
92#13133144—42no—
93#13133143—42no—
94#13133142—22no—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100#13133136—22no—
101#13133127—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—21no—
1072−1+4×C53—22no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—44no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—44no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53#4112yes—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719949—44no—
158#11719949—44no—
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—44no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199C4×Dic53C2×D412yes—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—44no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—48no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53#12414yes—
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12012yes—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—44no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—44no—
259Dic106—82no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#25872—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#12411yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—24no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#54612yes—
280C4×C53#54612yes—
281Dic53—21no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Dic53#45412yes—
288#3497—531no—
289#3141—532no—
290#2568—531no—
291#2040—532no—
292#2040—532no—
293#1980—532no—
294#1793—531no—
295#1793—531no—
296#1793—531no—
297#1793D5311yescharacteristic, complemented
298C4×#101—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#243511yescharacteristic
303C2×C53C2×#45411yescharacteristic
304C2×C53#302211yescharacteristic
305D53—82no—
306C2×2−1+4—531no—
307C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
308#550—1062no—
309D4×Q8—1062no—
310#548—1062no—
311#548—1062no—
312#537—532no—
313#537—1062no—
314#532—532no—
315#532—1062no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×C4×Q8—531no—
318#489—1062no—
319#489—1062no—
320#487—1062no—
321#486—1062no—
322C2×#104—532no—
323C2×#104—532no—
324C2×#104—532no—
325C2×#104C2×D5312yes—
326#417—532no—
327#417—532no—
328#417—532no—
329#417C2×D5312yes—
330C2×#101—531no—
331C2×#101C2×D5311yescharacteristic
332C4×M16—532no—
333#400—1062no—
334#391—531no—
335#391—1062no—
336#391C2×D5311yescharacteristic
337#382—531no—
338#382—531no—
339C4×C4⋊C4—531no—
340#343—532no—
341C53#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4—1062no—
3462−1+4—1062no—
3472−1+4—2122no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41C22×D5312yes—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—1061no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C2×M16—532no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C4⋊Q8—532no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364#127—532no—
365#127—1062no—
366#124—532no—
367#124—532no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1064no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C42—531no—
394C2×C42—532no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#104—42no—
398#104—2122no—
399#104—2122no—
400#104—2122no—
401#103—22no—
402#103—1062no—
403#103—1062no—
404#103—1062no—
405#102—22no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#101—22no—
410#101—1062no—
411#97—1062no—
412C4×C8—1062no—
413#95—22no—
414#95—1061no—
415#95—1062no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432#41—2124no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8#1171994512yes—
447C2×Q8D4×D5312yes—
448C2×Q8#1171994712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4D4×D5312yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1064no—
492C42—22no—
493C42—532no—
494C42—532no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C23—22no—
499C23—1062no—
500C23C2×D4×D5311yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—44no—
506Q8—1062no—
507Q8—1062no—
508Q8—4242no—
509Q8—4242no—
510Q8—2124no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—4242no—
519D4—4244no—
520D4—2124no—
521D4—2124no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2128no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313320314yes—
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
555C2×C4#1313326212yes—
556C8—42no—
557C8—2122no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22#120×D5311yescharacteristic
567C22C2×#1313320311yescharacteristic
568C22#1681118811yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—532no—
574C4—1061no—
575C4—1062no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4#1681126012yes—
581C4#1681126312yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—4242no—
586C2#2027836411yescharacteristic
587C2#454×D5311yescharacteristic
588C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288482C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#25872
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20279932C2semidirect
4. #20275943C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275632C2semidirect
7. #20274676C2semidirect
8. #20274674C2semidirect
9. #20274673C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
297. #1793D53semidirect
341. C53#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202851062
#202799322
#202759432
#202759422
#202756322
#202746762
#202746742
#202746732
#101×Dic532
C53×#17932
#2587253