Finite Group Databasebeta

← #27440407

Subgroups — #27440407

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20285113C212yesmaximal, complemented
3#20279905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275632C212yesmaximal, complemented
8#20274675C212yesmaximal, complemented
9#20274672C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811291—22no—
14#16811286—22no—
15#16811283—22no—
16#16811279—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811200—22no—
19#16811169C2212yes—
20#16811168—22no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23#16810990—22no—
24#16810986—22no—
25#16810979—22no—
26#16810976—22no—
27C2×#13133145C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30#16810625C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810557—22no—
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810505—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40C4×#11719919C2211yescharacteristic
41#16810392C2211yescharacteristic
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47#13133264—24no—
48#13133264—24no—
49#13133264—42no—
50#13133264—42no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—24no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133215D412yes—
61#13133213—22no—
62#13133213D412yes—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133206D412yes—
66#13133204D412yes—
67#13133203—24no—
68#13133197—22no—
69#13133195—24no—
70#13133194—24no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133190—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177—24no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133145—42no—
94#13133144—42no—
95#13133143—42no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—22no—
102#13133135—24no—
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—42no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#95×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—44no—
145#11719947—44no—
146#11719947—44no—
147#11719947—48no—
148#11719947—48no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4114yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—42no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—42no—
188#11719919—44no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—48no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12012yes—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12414yes—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—82no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250Dic106—24no—
251Dic106—24no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—48no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#25873—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53C2×#12411yescharacteristic
265C22×C53#53511yescharacteristic
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#54612yes—
274C4×C53#54612yes—
275Dic53—24no—
276Dic53—22no—
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282#3497—531no—
283#3142—532no—
284#2565—531no—
285#2040—531no—
286#2040D5311yescharacteristic, complemented
287#2039—531no—
288#2039—531no—
289#1980—532no—
290#1793—532no—
291#1793—532no—
292C4×#101—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#243511yescharacteristic
297C2×C53#301811yescharacteristic
298C2×C53#302011yescharacteristic
299D53—82no—
300C2×2−1+4—532no—
301#550—1062no—
302D4×Q8—1062no—
303#548—1062no—
304#548—1062no—
305#537—531no—
306#537—1062no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#532—532no—
309#532—1062no—
310C2×#125—531no—
311C2×C4×Q8—531no—
312#491—1062no—
313#490—1062no—
314#488—1062no—
315#488—1062no—
316C2×#104—532no—
317C2×#104—532no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104C2×D5312yes—
320#417—532no—
321#417—532no—
322#417—532no—
323#417C2×D5312yes—
324C2×#101—532no—
325C4×M16—532no—
326#398—1062no—
327#391—531no—
328#391—531no—
329#387—1062no—
330#384—531no—
331#382C2×D5311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—531no—
333#343—531no—
334#343C2×D5311yescharacteristic
335C53#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—1064no—
3372−1+4—1064no—
3382−1+4—2122no—
3392−1+4—2122no—
340C2×#41—532no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1064no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41C22×D5312yes—
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—1062no—
348C2×M16—532no—
349C2×M16C22×D5312yes—
350C4⋊Q8—532no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#127—532no—
353#127—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#124—532no—
357#124—532no—
358#124—1064no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1064no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1064no—
370#121—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C42—531no—
387C2×C42—532no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—2122no—
392#104—2122no—
393#104—2122no—
394#103—22no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—22no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#101—1064no—
403#97—1062no—
404C4×C8—1062no—
405#95—22no—
406#95—1061no—
407#95—1062no—
408#95—1062no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—2124no—
418#41—2124no—
419#41—2128no—
420#41—2128no—
421#41—2124no—
422#41—2124no—
423C2×Q8—534no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1064no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—2124no—
430C2×Q8—2124no—
431C2×Q8—2124no—
432C2×Q8—2124no—
433C2×Q8D4×D5312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4D4×D5312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—1062no—
459M16—1062no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2124no—
474C4⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—532no—
484C42—532no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C23—22no—
490C23—1062no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—1064no—
495Q8—1064no—
496Q8—1062no—
497Q8—1062no—
498Q8—2128no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—1062no—
505D4—1062no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—2124no—
509D4—2128no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—534no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2128no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4C2×D4×D5312yes—
541C2×C4#41×D5312yes—
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C2×C4#1313326311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22#120×D5311yescharacteristic
555C22#124×D5311yescharacteristic
556C22#1681118911yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1064no—
562C4—1062no—
563C4—1061no—
564C4—1061no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681126212yes—
569C4#1681126512yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—4242no—
574C2#2027836111yescharacteristic
575C2#2028406511yescharacteristic
576C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#25873
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285113C2semidirect
3. #20279905C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275632C2semidirect
8. #20274675C2semidirect
9. #20274672C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
286. #2040D53semidirect
335. C53#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202851132
#202799052
#202759442
#202759402
#202759362
#202756322
#202746752
#202746722
#202745102
C53×#20402
#2587353