Finite Group Databasebeta

← #27440410

Subgroups — #27440410

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274672C212yesmaximal, complemented
9#20274672C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106—21no—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810993—21no—
25#16810989—21no—
26#16810980—22no—
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810556—22no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810504—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810488C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic
45C53×#491—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#417C2212yes—
49C53×#417C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51#13133264—24no—
52#13133264—24no—
53#13133264—42no—
54#13133264—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—24no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133205D412yes—
68#13133203—24no—
69#13133196—22no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133177—24no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919D412yes—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133144—42no—
97#13133144—42no—
98#13133143—42no—
99#13133143—42no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133135—24no—
105#13133128—21no—
106C4×#88322—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#124×C53D412yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158Q8×D53—44no—
159Q8×D53—44no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106#4114yes—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—42no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4112yes—
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—48no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—48no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#12414yes—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—48no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—24no—
275Dic106—24no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—48no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#25873—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#12411yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#54612yes—
301C4×C53#54612yes—
302Dic53—24no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3497—531no—
308#3142—531no—
309#3142D5311yescharacteristic, complemented
310#2565—531no—
311#2040—532no—
312#2039—532no—
313#1980—531no—
314#1980—531no—
315#1793—532no—
316#1793—532no—
317C4×#101—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#243511yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324D53—82no—
325C2×2−1+4—532no—
326#550—1061no—
327#550—1061no—
328D4×Q8—1061no—
329D4×Q8—1061no—
330#548—1062no—
331#548—1062no—
332#537—532no—
333#537—1062no—
334#532—531no—
335#532—1062no—
336#532C2×D5311yescharacteristic
337C2×#125C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—531no—
339#491—21no—
340#491—1061no—
341#490—21no—
342#490—1061no—
343#488—22no—
344#488—1062no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347C2×#104—532no—
348C2×#104—532no—
349#417—532no—
350#417—532no—
351#417C2×D5312yes—
352#417C2×D5312yes—
353C2×#101—532no—
354C4×M16—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#398—1062no—
357#391—531no—
358#391—531no—
359#387—1062no—
360#384—531no—
361#382—531no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#343—532no—
364C53#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—1064no—
3662−1+4—1064no—
3672−1+4—2122no—
3682−1+4—2122no—
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1064no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41C22×D5312yes—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—1062no—
376C22×Q8—1062no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#127—1062no—
384#127C22⋊D5311yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#124—532no—
390#124—1064no—
391#124C22⋊D5312yes—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1064no—
399#121—1062no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C42—532no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#104—2122no—
429#104—2122no—
430#104—2122no—
431#104—2122no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#101—1064no—
441#97—21no—
442#97—1061no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1061no—
445#95—1062no—
446#95—1062no—
447#95—1062no—
448#95—1061no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459#41—2128no—
460#41—2128no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463C2×Q8—534no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1064no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—2124no—
470C2×Q8—2124no—
471C2×Q8—2124no—
472C2×Q8—2124no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—1062no—
500M16—1062no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2124no—
521C4⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—1062no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—1064no—
542Q8—1064no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2128no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4241no—
555D4—4244no—
556D4—2122no—
557D4—2128no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—534no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2128no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5312yes—
592C2×C4#1313326312yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C22#124×D5311yescharacteristic
605C22#1681119111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1064no—
614C4—4241no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681126112yes—
619C4#1681126612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4242no—
624C2#2027836311yescharacteristic
625C2#2028406111yescharacteristic
626C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#25873
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285118C2semidirect
3. #20279907C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20274672C2semidirect
9. #20274672C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#3142C2semidirect
309. #3142D53semidirect
364. C53#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851182
#202799072
#202759422
#202759372
#202756352
#202756342
#202746722
C4×#131331352
C53×#31422
#2587353