Finite Group Databasebeta

← #27440412

Subgroups — #27440412

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274675C212yesmaximal, complemented
9#20274675C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106—21no—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810992—21no—
26#16810991—21no—
27#16810988—21no—
28#16810987—21no—
29#16810978—22no—
30#16810977—22no—
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810624C2212yes—
36#16810624C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810553—22no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810508—22no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810391C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#104×C53C2212yes—
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51#13133264—24no—
52#13133264—24no—
53#13133264—42no—
54#13133264—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—24no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133203—24no—
73#13133196—22no—
74#13133195—24no—
75#13133194—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133189—24no—
82#13133189—24no—
83#13133188—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133177—24no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D412yes—
100C2×C4×Dic53D412yes—
101#13133145—42no—
102#13133145—42no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133135—24no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117C2×#41×C53C2312yes—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D412yes—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#104×C53—42no—
131#104×C53—42no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158Q8×D53—44no—
159Q8×D53—44no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106#4114yes—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—44no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#12414yes—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—48no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—24no—
275Dic106—24no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—48no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#25873—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#12411yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#54612yes—
301C4×C53#54612yes—
302Dic53—24no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3497—531no—
308#3142—531no—
309#3142—531no—
310#2565—531no—
311#2040—532no—
312#2039—532no—
313#1980—531no—
314#1980D5311yescharacteristic, complemented
315#1793—532no—
316#1793—532no—
317C4×#101—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#243511yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324D53—82no—
325C2×2−1+4—532no—
326#550—1061no—
327#550—1061no—
328D4×Q8—1061no—
329D4×Q8—1061no—
330#548—1062no—
331#548—1062no—
332#537—532no—
333#537—1062no—
334#532—531no—
335#532—1062no—
336#532C2×D5311yescharacteristic
337C2×#125—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339#491—1061no—
340#491—1061no—
341#490—1061no—
342#490—1061no—
343#488—1062no—
344#488—1062no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347C2×#104C2×D5312yes—
348C2×#104C2×D5312yes—
349#417—532no—
350#417—532no—
351#417—532no—
352#417—532no—
353C2×#101—532no—
354C4×M16—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#398—1062no—
357#391—531no—
358#391—531no—
359#387—1062no—
360#384—531no—
361#382—531no—
362C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
363#343—532no—
364C53#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—1064no—
3662−1+4—1064no—
3672−1+4—2122no—
3682−1+4—2122no—
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1064no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41C22×D5312yes—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—1062no—
376C22×Q8—1062no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8D21211yescharacteristic
382#127—531no—
383#127—1062no—
384#127D21211yescharacteristic
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#124—532no—
390#124—1064no—
391#124D21212yes—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1064no—
399#121—1062no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#104—2122no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#101—1064no—
441#97—21no—
442#97—1061no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1061no—
445#95—21no—
446#95—1062no—
447#95—1062no—
448#95—1062no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459#41—2128no—
460#41—2128no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463C2×Q8—534no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1064no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—2124no—
470C2×Q8—2124no—
471C2×Q8—2124no—
472C2×Q8—2124no—
473C2×Q8C2×D21212yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4C2×D21212yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—1062no—
500M16—1062no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2124no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—1062no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—1064no—
542Q8—1064no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2128no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4241no—
555D4—4244no—
556D4—2122no—
557D4—2128no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—534no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×D21211yescharacteristic
591C2×C4#41×D5312yes—
592C2×C4#1313326212yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C22#124×D5311yescharacteristic
605C22#1681118611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1064no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681126812yes—
619C4#1681127012yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4242no—
624C2#2027836511yescharacteristic
625C2#2028406611yescharacteristic
626C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25873
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285116C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20279906C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20274675C2semidirect
9. #20274675C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
314. #1980D53semidirect
364. C53#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851162
#202851152
#202799062
#202759432
#202759382
#202756332
#202746752
C4×#131331352
C53×#19802
#2587353