Subgroups — #27440417

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16810991	—	2	2	no	—
12	#16810987	—	2	2	no	—
13	#16810977	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810546	—	2	2	no	—
21	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810496	—	2	2	no	—
24	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133209	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133144	—	4	4	no	—
51	#13133144	—	4	4	no	—
52	#13133141	—	2	4	no	—
53	#13133141	—	2	4	no	—
54	#13133138	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133134	—	2	4	no	—
57	#13133128	—	2	2	no	—
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
62	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719919	—	4	1	no	—
144	#11719919	—	4	1	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	#11719919	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	#88322	—	4	4	no	—
200	#25874	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#3142	—	53	2	no	—
227	#2566	—	53	1	no	—
228	#2040	—	53	2	no	—
229	#2039	—	53	2	no	—
230	#1980	—	53	2	no	—
231	#1792	—	53	2	no	—
232	#1792	—	53	2	no	—
233	C₄×#100	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
241	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#547	—	2	2	no	—
243	#546	—	2	4	no	—
244	D₄²	—	2	2	no	—
245	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#534	—	2	2	no	—
247	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#125	—	53	1	no	—
249	C₂×#121	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#491	—	106	2	no	—
252	#490	—	106	2	no	—
253	#488	—	106	4	no	—
254	C₂×#104	—	53	4	no	—
255	C₂×#104	—	53	4	no	—
256	#417	—	53	4	no	—
257	#417	—	53	4	no	—
258	C₂×#100	—	53	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
260	#396	—	106	2	no	—
261	#390	—	53	1	no	—
262	#390	—	53	1	no	—
263	#385	—	106	2	no	—
264	#384	—	53	1	no	—
265	#382	—	53	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	#343	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#25874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	#125	—	106	2	no	—
283	#125	—	106	2	no	—
284	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#120	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#104	—	212	4	no	—
314	#104	—	212	4	no	—
315	#103	—	106	4	no	—
316	#103	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#100	—	106	4	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	1	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
431	C₈	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	16	8	no	—
443	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	424	1	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	424	1	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	#16811267	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285115	C₂	semidirect
2. #20279911	C₂	semidirect
3. #20275941	C₂	semidirect
4. #20275936	C₂	semidirect
5. #20275635	C₂	semidirect
6. #20274669	C₂	semidirect
7. #20274669	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
10. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
16. #16810624	C₂²	semidirect
17. #16810624	C₂²	semidirect
19. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
24. #16810492	C₂²	semidirect
25. #16810488	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
268. C₅₃	#25874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285115	2
#20279911	2
#20275941	2
#20275936	2
#20275635	2
#20274669	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#3496	2
#25874	53