Finite Group Databasebeta

← #27440418

Subgroups — #27440418

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20285113C212yesmaximal, complemented
3#20279914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275632C212yesmaximal, complemented
8#20274670C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13#16811275—22no—
14#16811270—22no—
15#16811264—22no—
16#16811257—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811181—22no—
19#16811169C2212yes—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D53—22no—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23#16810990—22no—
24#16810986—22no—
25#16810979—22no—
26#16810976—22no—
27C2×#13133145C2212yescomplemented
28C2×#13133144C2212yescomplemented
29C2×#13133143C2212yescomplemented
30#16810625C2212yescomplemented
31#16810624C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33C2×#13133133C2212yes—
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810547—22no—
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810497—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
41#16810392C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#13133263—24no—
48#13133263—24no—
49#13133263—42no—
50#13133263—42no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×D212—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C22×C4×D53D412yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133215D412yes—
62#13133213D412yes—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133206D412yes—
66#13133204D412yes—
67#13133202—24no—
68#13133199—24no—
69#13133197—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133190—24no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133188—22no—
77#13133187—24no—
78#13133185—24no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921D412yes—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133145—42no—
96#13133144—42no—
97#13133143—42no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104#13133133—24no—
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—42no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#95×C53—22no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53C2×D412yes—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143#11719949—44no—
144#11719949—44no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—48no—
148D4×D53—48no—
149D4×D53—84no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212#4114yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—44no—
187#11719921—82no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—82no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D412yes—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53#12414yes—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12011yescharacteristic
251C2×Dic53#12012yes—
252D212—24no—
253D212—24no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—48no—
257D212—82no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#25874—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#12411yescharacteristic
275C22×C53#53511yescharacteristic
276C2×D53—24no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—168no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#54612yes—
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—22no—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297#3496—531no—
298#3142—532no—
299#2566—531no—
300#2040—531no—
301#2040D5311yescharacteristic, complemented
302#2039—531no—
303#2039—531no—
304#1980—532no—
305#1792—532no—
306#1792—532no—
307C4×#100—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#243511yescharacteristic
312C2×C53#301811yescharacteristic
313C2×C53#301911yescharacteristic
314D53—44no—
315D53—82no—
316C2×H(5,𝔽2)—532no—
317#547—1062no—
318#546—1062no—
319#546—1062no—
320D42—1062no—
321#537—531no—
322#537C2×D5311yescharacteristic
323#534—1062no—
324#532—532no—
325C2×#125—531no—
326C2×#121—1062no—
327C2×C4×D4—531no—
328#491—1062no—
329#490—1062no—
330#488—1062no—
331#488—1062no—
332C2×#104—532no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104—532no—
335C2×#104C2×D5312yescomplemented
336#417—532no—
337#417—532no—
338#417—532no—
339#417C2×D5312yescomplemented
340C2×#100—532no—
341C4×M16—532no—
342#396—1062no—
343#390—531no—
344#390—531no—
345#385—1062no—
346#384—531no—
347#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
348C4×C4⋊C4—531no—
349#343—531no—
350#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C53#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1064no—
353H(5,𝔽2)—1064no—
354H(5,𝔽2)—2122no—
355H(5,𝔽2)—2122no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41C22×D5312yes—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1064no—
364C22×D4—1062no—
365C23×C4—532no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—532no—
369#127—532no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#124—532no—
373#124—532no—
374#123—1064no—
375#123—1064no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—1064no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#120—1064no—
388#120—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—2122no—
410#104—2122no—
411#104—2122no—
412#103—22no—
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416#102—22no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#100—1064no—
421#97—1062no—
422C4×C8—1062no—
423#95—22no—
424#95—1061no—
425C24—532no—
426C24—1064no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8D4×D5312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2128no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4D4×D5312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4D4×D5312yes—
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—4242no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2124no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C23—22no—
510C23—534no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—4244no—
515C23—4244no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2128no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—1062no—
523Q8—1062no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—1064no—
530D4—1062no—
531D4—1064no—
532D4—1062no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—2128no—
536D4—2124no—
537D4—2128no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4#41×D5312yes—
568C2×C4#1313326211yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2122no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—8488no—
578C22—1064no—
579C22—4242no—
580C22—2124no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22#120×D5311yescharacteristic
587C22#124×D5311yescharacteristic
588C22#1681118911yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1062no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—4241no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4#1681126212yes—
600C4#1681126512yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—4242no—
605C2—2124no—
606C2#2027836111yescharacteristic
607C2#2028406211yescharacteristic
608C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#25874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285113C2semidirect
3. #20279914C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275632C2semidirect
8. #20274670C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
20. C2×#13133208C22semidirect
27. C2×#13133145C22semidirect
28. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133143C22semidirect
30. #16810625C22semidirect
31. #16810624C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. C4×#11719919C22semidirect
41. #16810392C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
45. C53×#382C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
301. #2040D53semidirect
335. C2×#104C2×D53semidirect
339. #417C2×D53semidirect
347. #382C2×D53semidirect
350. #343C2×D53semidirect
351. C53#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202851132
#202799142
#202759442
#202759402
#202759362
#202756322
#202746702
#202746672
#202745062
C53×#20402
#2587453