Finite Group Databasebeta

← #27440419

Subgroups — #27440419

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274667C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13#16811278—21no—
14#16811276—21no—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811258—21no—
19#16811201C2212yes—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810993—21no—
25#16810989—21no—
26#16810980—22no—
27C2×#13133144C2212yescomplemented
28C2×#13133144C2212yescomplemented
29C2×#13133143C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31#16810622C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33C2×#13133133C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
35#16810545—22no—
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810494—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40#16810488C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#491—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#417C2212yescomplemented
49C53×#417C2212yescomplemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—24no—
52#13133263—24no—
53#13133263—42no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C22×D212—22no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—24no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C22×C4×D53D412yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133205D412yes—
68#13133202—24no—
69#13133199—24no—
70#13133196—22no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133187—24no—
81#13133185—24no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921D412yes—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133144—42no—
99#13133144—42no—
100#13133143—42no—
101#13133143—42no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133133—24no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#124×C53D412yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C23×D53—24no—
136C23×D53C2×D412yes—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719949—44no—
159#11719949—44no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—44no—
162D4×D53—48no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—84no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212#4114yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—82no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—44no—
213#11719921—82no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—42no—
219#11719919—24no—
220#11719919—82no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—48no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53#12414yes—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4112yes—
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—48no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—84no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275D212—24no—
276D212—24no—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—42no—
280D212—48no—
281D212—81no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—48no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#25874—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#12411yescharacteristic
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C2×D53—24no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—168no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#54612yes—
317C4×C53#54612yes—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322#3496—531no—
323#3142—531no—
324#3142D5311yescharacteristic, complemented
325#2566—531no—
326#2040—532no—
327#2039—532no—
328#1980—531no—
329#1980—531no—
330#1792—532no—
331#1792—532no—
332C4×#100—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#243511yescharacteristic
337C2×C53#301811yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339D53—44no—
340D53—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—532no—
342#547—1061no—
343#547—1061no—
344#546—1062no—
345#546—1062no—
346D42—1061no—
347D42—1061no—
348#537—532no—
349#534—1062no—
350#532—531no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
353C2×#121—1062no—
354C2×C4×D4—531no—
355#491—21no—
356#491—1061no—
357#490—21no—
358#490—1061no—
359#488—22no—
360#488—1062no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365#417—532no—
366#417—532no—
367#417C2×D5312yescomplemented
368#417C2×D5312yescomplemented
369C2×#100—532no—
370C4×M16—531no—
371C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#396—1062no—
373#390—531no—
374#390—531no—
375#385—1062no—
376#384—531no—
377#382—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379#343—532no—
380C53#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
381H(5,𝔽2)—1064no—
382H(5,𝔽2)—1064no—
383H(5,𝔽2)—2122no—
384H(5,𝔽2)—2122no—
385C2×#41—532no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41C22×D5312yes—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1064no—
393C22×D4—1062no—
394C23×C4—532no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16C22×D5312yes—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399#127—531no—
400#127C22⋊D5311yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#124—532no—
406#124C22⋊D5312yes—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1064no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#120—1064no—
422#120—1064no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#104—2122no—
449#104—2122no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#100—1064no—
459#97—21no—
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1061no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465C24—532no—
466C24—1064no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—534no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—4244no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—4242no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4242no—
539C4⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—2124no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—534no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—4244no—
562C23—4244no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2128no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—1064no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—1064no—
581D4—4241no—
582D4—4244no—
583D4—2122no—
584D4—2128no—
585D4—2128no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2128no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617C2×C4#41×D5312yes—
618C2×C4#1313326312yes—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—8488no—
627C22—1064no—
628C22—4242no—
629C22—2124no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22#124×D5311yescharacteristic
637C22#1681119111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681126112yes—
650C4#1681126612yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—4242no—
655C2—2124no—
656C2#2027836311yescharacteristic
657C2#2028406111yescharacteristic
658C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#25874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285118C2semidirect
3. #20279916C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20274667C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3142C2semidirect
27. C2×#13133144C22semidirect
28. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133143C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810622C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
34. C4×#11719917C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. #16810488C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×#125×C53C22semidirect
48. C53×#417C22semidirect
49. C53×#417C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
324. #3142D53semidirect
352. C2×#125C2×D53semidirect
367. #417C2×D53semidirect
368. #417C2×D53semidirect
371. C4×M16C2×D53semidirect
380. C53#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202851182
#202799162
#202759422
#202759372
#202756352
#202756342
#202746672
C4×#131331332
C53×#31422
#2587453