Finite Group Databasebeta

← #27440421

Subgroups — #27440421

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274670C212yesmaximal, complemented
9#20274670C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13#16811278—21no—
14#16811276—21no—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811258—21no—
19#16811201C2212yes—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810992—21no—
26#16810991—21no—
27#16810988—21no—
28#16810987—21no—
29#16810978—22no—
30#16810977—22no—
31C2×#13133145C2212yescomplemented
32C2×#13133145C2212yescomplemented
33#16810625C2212yescomplemented
34#16810625C2212yescomplemented
35#16810624C2212yescomplemented
36#16810624C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
39#16810545—22no—
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810497—22no—
43#16810493C2211yescharacteristic, complemented
44#16810489C2211yescharacteristic, complemented
45#16810391C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yescomplemented
48C2×#104×C53C2212yescomplemented
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—24no—
52#13133263—24no—
53#13133263—42no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C22×D212—22no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—24no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C22×C4×D53D412yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133199—24no—
74#13133196—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133187—24no—
85#13133185—24no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D412yes—
102C22⋊C4×D53—24no—
103#13133145—42no—
104#13133145—42no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133133—24no—
114#13133128—21no—
115C4×#88322—21no—
116#13133124—22no—
117C2×#41×C53C2312yes—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D412yes—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#104×C53—42no—
131#104×C53—42no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135C23×D53—24no—
136C23×D53C2×D412yes—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719949—44no—
159#11719949—44no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—44no—
162D4×D53—48no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—84no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212#4114yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—82no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—44no—
208#11719921—82no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—82no—
218#11719919—24no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—48no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53#12414yes—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4112yes—
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275D212—24no—
276D212—24no—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—42no—
280D212—48no—
281D212—81no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—48no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#25874—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#12411yescharacteristic
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C2×D53—24no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—168no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#54612yes—
317C4×C53#54612yes—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#3496—531no—
323#3142—531no—
324#3142—531no—
325#2566—531no—
326#2040—532no—
327#2039—532no—
328#1980—531no—
329#1980D5311yescharacteristic, complemented
330#1792—532no—
331#1792—532no—
332C4×#100—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#243511yescharacteristic
337C2×C53#301811yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339D53—44no—
340D53—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—532no—
342#547—1061no—
343#547—1061no—
344#546—1062no—
345#546—1062no—
346D42—1061no—
347D42—1061no—
348#537—532no—
349#534—1062no—
350#532—531no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352C2×#125—531no—
353C2×#121—1062no—
354C2×C4×D4—531no—
355#491—1061no—
356#491—1061no—
357#490—1061no—
358#490—1061no—
359#488—1062no—
360#488—1062no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104C2×D5312yescomplemented
364C2×#104C2×D5312yescomplemented
365#417—532no—
366#417—532no—
367#417—532no—
368#417—532no—
369C2×#100—532no—
370C4×M16—531no—
371C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#396—1062no—
373#390—531no—
374#390—531no—
375#385—1062no—
376#384—531no—
377#382—531no—
378C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#343—532no—
380C53#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
381H(5,𝔽2)—1064no—
382H(5,𝔽2)—1064no—
383H(5,𝔽2)—2122no—
384H(5,𝔽2)—2122no—
385C2×#41—532no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41C22×D5312yes—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1064no—
393C22×D4—1062no—
394C23×C4—532no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16C22×D5312yes—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8D21211yescharacteristic
399#127—531no—
400#127D21211yescharacteristic
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#124—532no—
406#124D21212yes—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1064no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#120—1064no—
422#120—1064no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#104—2122no—
449#104—2122no—
450#103—1062no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#100—1064no—
459#97—21no—
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1061no—
463#95—21no—
464#95—1062no—
465C24—532no—
466C24—1064no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8C2×D21212yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—534no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—4244no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4C2×D21212yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—4242no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—4242no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—2124no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42C2×D21211yescharacteristic
553C42C2×D21211yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—534no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—4244no—
562C23—4244no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2128no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—1064no—
578D4—1064no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4241no—
582D4—4244no—
583D4—2122no—
584D4—2128no—
585D4—2128no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2128no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×D21211yescharacteristic
617C2×C4#41×D5312yes—
618C2×C4#1313326212yes—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—8488no—
627C22—1064no—
628C22—4242no—
629C22—2124no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22#124×D5311yescharacteristic
637C22#1681118611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4241no—
646C4—4241no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681126812yes—
650C4#1681127012yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—4242no—
655C2—2124no—
656C2#2027836511yescharacteristic
657C2#2028406611yescharacteristic
658C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285116C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20279915C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20274670C2semidirect
9. #20274670C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
22. C2×#13133209C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. C2×#13133145C22semidirect
33. #16810625C22semidirect
34. #16810625C22semidirect
35. #16810624C22semidirect
36. #16810624C22semidirect
38. C4×#11719917C22semidirect
43. #16810493C22semidirect
44. #16810489C22semidirect
45. #16810391C22semidirect
47. C2×#104×C53C22semidirect
48. C2×#104×C53C22semidirect
49. C4×M16×C53C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
329. #1980D53semidirect
363. C2×#104C2×D53semidirect
364. C2×#104C2×D53semidirect
371. C4×M16C2×D53semidirect
378. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
380. C53#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202851162
#202851152
#202799152
#202759432
#202759382
#202756332
#202746702
C4×#131331332
C53×#19802
#2587453