Subgroups — #27440423

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811277	—	2	2	no	—
12	#16811268	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811185	—	2	2	no	—
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
19	#16810992	—	2	2	no	—
20	#16810988	—	2	2	no	—
21	#16810978	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810546	—	2	2	no	—
27	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810496	—	2	2	no	—
30	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133262	—	2	4	no	—
38	#13133262	—	2	4	no	—
39	#13133262	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133217	D₄	1	2	yes	—
46	#13133214	D₄	1	2	yes	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133205	D₄	1	4	yes	—
50	#13133201	—	2	8	no	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133192	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133187	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133143	—	4	4	no	—
74	#13133143	—	4	4	no	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	#11719947	—	4	8	no	—
114	#11719947	—	4	8	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719919	—	4	1	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	#11719919	—	4	1	no	—
149	#11719919	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	8	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
200	#25874	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	#3496	—	53	1	no	—
226	#3142	—	53	2	no	—
227	#2566	—	53	1	no	—
228	#2040	—	53	2	no	—
229	#2039	—	53	2	no	—
230	#1980	—	53	2	no	—
231	#1792	—	53	2	no	—
232	#1792	—	53	2	no	—
233	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
242	#547	—	106	2	no	—
243	#546	—	106	4	no	—
244	D₄²	—	106	2	no	—
245	#537	—	53	2	no	—
246	#534	—	106	2	no	—
247	#532	—	53	2	no	—
248	C₂×#125	—	53	1	no	—
249	C₂×#121	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#491	—	106	2	no	—
252	#490	—	106	2	no	—
253	#488	—	106	4	no	—
254	C₂×#104	—	53	4	no	—
255	C₂×#104	—	53	4	no	—
256	#417	—	53	4	no	—
257	#417	—	53	4	no	—
258	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	#396	—	106	2	no	—
261	#390	—	53	1	no	—
262	#390	—	53	1	no	—
263	#385	—	106	2	no	—
264	#384	—	53	1	no	—
265	#382	—	53	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	C₅₃	#25874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
272	C₂×#41	—	53	4	no	—
273	C₂×#41	—	106	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	#127	—	53	2	no	—
282	#125	—	106	2	no	—
283	#125	—	106	2	no	—
284	#124	—	53	4	no	—
285	#123	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	#121	—	106	2	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	#121	—	106	2	no	—
293	#120	—	106	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#104	—	212	4	no	—
314	#104	—	212	4	no	—
315	#103	—	106	4	no	—
316	#103	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#100	—	2	4	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	#95	—	106	1	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	#41	—	106	4	no	—
329	#41	—	106	4	no	—
330	#41	—	212	8	no	—
331	#41	—	212	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	424	4	no	—
342	C₂×D₄	—	212	8	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	424	4	no	—
390	C₂³	—	424	4	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	106	4	no	—
395	Q₈	—	106	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	424	2	no	—
400	D₄	—	424	4	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	D₄	—	212	16	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	848	8	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	424	1	no	—
451	C₄	—	424	1	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	#16811269	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#20278366	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284068	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20284075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288479	C₂
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285116	C₂	semidirect
3. #20279911	C₂	semidirect
4. #20275945	C₂	semidirect
5. #20275940	C₂	semidirect
6. #20275634	C₂	semidirect
7. #20274671	C₂	semidirect
8. #20274671	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
24. #16810625	C₂²	semidirect
25. #16810625	C₂²	semidirect
30. #16810492	C₂²	semidirect
31. #16810488	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
233. C₄×#100	D₅₃	semidirect
259. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
267. #343	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#25874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20285116	2
#20279911	2
#20275945	2
#20275940	2
#20275634	2
#20274671	2
C₄×#100×C₅₃	2
#25874	53