Subgroups — #27440424

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811277	—	2	2	no	—
12	#16811268	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811185	—	2	2	no	—
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
18	#16810993	—	2	2	no	—
19	#16810989	—	2	2	no	—
20	#16810980	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#13133262	—	2	4	no	—
38	#13133262	—	2	4	no	—
39	#13133262	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133217	D₄	1	2	yes	—
47	#13133214	D₄	1	2	yes	—
48	#13133205	D₄	1	4	yes	—
49	#13133201	—	2	8	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133192	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133187	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	#13133145	—	4	4	no	—
63	#13133145	—	4	4	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133134	—	2	4	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	4	8	no	—
114	#11719947	—	4	8	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	8	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	#88322	—	4	4	no	—
200	#25874	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	#3496	—	53	1	no	—
226	#3142	—	53	2	no	—
227	#2566	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2040	—	53	2	no	—
229	#2039	—	53	2	no	—
230	#1980	—	53	2	no	—
231	#1792	—	53	2	no	—
232	#1792	—	53	2	no	—
233	C₄×#100	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
242	#547	—	106	2	no	—
243	#546	—	106	4	no	—
244	D₄²	—	106	2	no	—
245	#537	—	53	2	no	—
246	#534	—	106	2	no	—
247	#532	—	53	2	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#121	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#491	—	106	2	no	—
252	#490	—	106	2	no	—
253	#488	—	106	4	no	—
254	C₂×#104	—	53	4	no	—
255	C₂×#104	—	53	4	no	—
256	#417	—	53	4	no	—
257	#417	—	53	4	no	—
258	C₂×#100	—	53	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
260	#396	—	2	2	no	—
261	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#343	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#25874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
272	C₂×#41	—	53	4	no	—
273	C₂×#41	—	106	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	#127	—	53	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#124	—	53	4	no	—
285	#123	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	#121	—	106	2	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	#121	—	106	2	no	—
293	#120	—	106	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#104	—	212	4	no	—
314	#104	—	212	4	no	—
315	#103	—	106	4	no	—
316	#103	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#100	—	106	4	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	#41	—	106	4	no	—
329	#41	—	106	4	no	—
330	#41	—	212	8	no	—
331	#41	—	212	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	424	4	no	—
342	C₂×D₄	—	212	8	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	424	4	no	—
390	C₂³	—	424	4	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	106	4	no	—
395	Q₈	—	106	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	424	2	no	—
400	D₄	—	424	4	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	D₄	—	212	16	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
431	C₈	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	848	8	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	#16811264	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20284071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2566	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288479	C₂
hypercenter	#2566	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285118	C₂	semidirect
3. #20275944	C₂	semidirect
4. #20275939	C₂	semidirect
5. #20275633	C₂	semidirect
6. #20274668	C₂	semidirect
7. #20274668	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2566	C₂	semidirect
21. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. #16810622	C₂²	semidirect
24. #16810622	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
28. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
227. #2566	D₅₃	semidirect
248. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
264. #384	C₂×D₅₃	semidirect
265. #382	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#25874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20285118	2
#20275944	2
#20275939	2
#20275633	2
#20274668	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#2566	2
#25874	53