Finite Group Databasebeta

← #27440425

Subgroups — #27440425

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811291—21no—
19#16811291—21no—
20#16811257—21no—
21#16811257—21no—
22#16811255—22no—
23#16811255—22no—
24#16811192C2211yescharacteristic
25#16811191—21no—
26#16811186—21no—
27#16811172—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31#127×D53—21no—
32C2×#13133203—22no—
33#16811091C2211yescharacteristic
34#16810984—21no—
35#16810981—21no—
36#16810972—21no—
37#16810968—21no—
38#16810917—21no—
39#16810912—21no—
40#16810907—21no—
41#16810902—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic, complemented
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810526C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524C2211yescharacteristic, complemented
61#16810523—22no—
62C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53D412yes—
90C22×C22⋊D53D412yes—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133216—21no—
100#13133216—21no—
101#13133216—21no—
102#13133216—21no—
103#13133215D411yescharacteristic
104#13133214—21no—
105#13133213—22no—
106#13133213—22no—
107#13133213—21no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133213—21no—
111#13133213D411yescharacteristic
112#13133206D411yescharacteristic
113#13133205—21no—
114#13133204D411yescharacteristic
115#13133203—48no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133190—22no—
119#13133190—22no—
120#13133190—22no—
121#13133190—22no—
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126#13133187—22no—
127#13133187—22no—
128#13133187—22no—
129#13133185—22no—
130#13133185—22no—
131#13133182D411yescharacteristic
132#13133182D411yescharacteristic
133#13133179D411yescharacteristic
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133177—22no—
139#13133177—21no—
140#13133177—21no—
141#13133174—21no—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×C22⋊Dic53—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×C4×Dic53—21no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C42×D53—21no—
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—22no—
157#13133145—41no—
158#13133144—41no—
159#13133143—22no—
160#13133143—41no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133140—21no—
165#13133140—21no—
166#13133139—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133137—21no—
170#13133137—21no—
171#13133134—41no—
172#13133133—41no—
173#13133133—41no—
174#13133127—21no—
175C8×Dic53—21no—
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C22×D4×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180#127×C53—21no—
181#124×C53—21no—
182#121×C53—21no—
183#121×C53—21no—
184#120×C53—22no—
185#117×C53C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4×C53—22no—
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189#107×C53—21no—
190#106×C53—21no—
191#104×C53—41no—
192#103×C53—21no—
193#102×C53—21no—
194#100×C53—41no—
195C24×C53C2×D412yes—
196C23×D53—22no—
197C23×D53—22no—
198C23×D53C2×D412yes—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—44no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719949—42no—
239#11719949—42no—
240#11719947—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—84no—
253D4×D53—84no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945#4112yes—
263#11719945#4112yes—
264C2×D212—22no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×D212C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—22no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×Dic106—44no—
283C2×Dic106—41no—
284C2×Dic106—41no—
285C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
286C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53—21no—
295C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
297C22⋊C4×C53—22no—
298C22⋊C4×C53—22no—
299C22⋊C4×C53—21no—
300C22⋊C4×C53—44no—
301C42×C53—21no—
302C42×C53—21no—
303C42×C53—21no—
304C22⋊Dic53—21no—
305C22⋊Dic53—21no—
306C22⋊Dic53—44no—
307#11719921—22no—
308#11719921—22no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—21no—
313#11719921—44no—
314#11719921—44no—
315C4⋊Dic53—21no—
316C4⋊Dic53—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—41no—
322#11719919—41no—
323C4×Dic53—24no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—21no—
328C4×Dic53—42no—
329C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
333#11719917—21no—
334#11719917—21no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337C2×#88322—21no—
338C2×#88322—21no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—22no—
342C23×C53—22no—
343C23×C53—42no—
344C23×C53—42no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—44no—
352C22×D53—44no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—42no—
355C22×D53—82no—
356C22×D53—82no—
357C22×D53—82no—
358C22×D53—82no—
359Q8×C53—21no—
360Q8×C53—21no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—82no—
370D4×C53—82no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—42no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—22no—
388C22⋊D53—22no—
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—41no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—42no—
397C22⋊D53—44no—
398C22⋊D53—82no—
399C22⋊D53—82no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—44no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—42no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53#12011yescharacteristic
411C2×Dic53#12011yescharacteristic
412C2×Dic53#12011yescharacteristic
413C2×Dic53#12011yescharacteristic
414D212—21no—
415D212—21no—
416D212—21no—
417D212—44no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422D212—82no—
423D212—82no—
424D212#12412yescomplemented
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—42no—
431C4×D53—42no—
432Dic106—21no—
433Dic106—21no—
434Dic106—21no—
435Dic106—82no—
436Dic106—82no—
437Dic106#12412yescomplemented
438C8×C53—41no—
439C8×C53—41no—
440#88322—41no—
441#88322—41no—
442#25875—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—21no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—82no—
452C22×C53—82no—
453C22×C53C2×#12011yescharacteristic
454C22×C53#54611yescharacteristic
455C22×C53#54611yescharacteristic
456C2×D53—22no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—82no—
466C2×D53—82no—
467C2×D53—164no—
468C2×D53—164no—
469C4×C53—42no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—41no—
472C4×C53—41no—
473C4×C53—81no—
474C4×C53C2×#12411yescharacteristic
475C4×C53#53511yescharacteristic
476C4×C53#54611yescharacteristic
477C4×C53#54611yescharacteristic
478Dic53—22no—
479Dic53—21no—
480Dic53—21no—
481Dic53—42no—
482Dic53—41no—
483Dic53—81no—
484Dic53#45312yes—
485Dic53#45512yes—
486#3498—531no—
487#3141—531no—
488#3079—531no—
489#2858—531no—
490#2037—531no—
491#2037—531no—
492#2037—531no—
493#2037D5311yescharacteristic, complemented
494#1965—531no—
495#1962—531no—
496#1792—531no—
497#1792—531no—
498#1792—531no—
499#1792—531no—
500C4×#104—531no—
501C2×C53—21no—
502C2×C53—21no—
503C2×C53—81no—
504C2×C53—82no—
505C2×C53#243511yescharacteristic
506C2×C53C2×#45311yescharacteristic
507C2×C53C2×#45511yescharacteristic
508D53—42no—
509D53—82no—
510D53—81no—
511C2×H(5,𝔽2)—531no—
512C2×H(5,𝔽2)—531no—
513#550—1061no—
514#550—1061no—
515D42—1061no—
516D42—1061no—
517D42—1062no—
518D42—1062no—
519#535—531no—
520#535—1061no—
521#535—1061no—
522#535C2×D5311yescharacteristic
523#532—531no—
524#532—1061no—
525C2×C4⋊Q8—531no—
526C2×#127—531no—
527C2×#127—1061no—
528C2×#124—1062no—
529C4×#41—531no—
530#489—1061no—
531#489—1061no—
532#487—1061no—
533#486—1061no—
534#477—1061no—
535#476—1061no—
536#475—1061no—
537#474—1061no—
538#428—531no—
539#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#423—531no—
541C2×#104—531no—
542C2×#104—531no—
543C2×#104—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
547#417—531no—
548#417—531no—
549#417—531no—
550#417—531no—
551#417—531no—
552#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
553C2×#100—531no—
554C2×#100—531no—
555C2×#100—531no—
556C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C4×M16—531no—
558#390—531no—
559#390—531no—
560#390—531no—
561#390—1062no—
562#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
563C43—531no—
564#339—531no—
565#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C53#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
567H(5,𝔽2)—1062no—
568H(5,𝔽2)—1062no—
569H(5,𝔽2)—1062no—
570H(5,𝔽2)—1062no—
571H(5,𝔽2)—2121no—
572H(5,𝔽2)—2121no—
573H(5,𝔽2)—2121no—
574H(5,𝔽2)—2121no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—531no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1061no—
579C2×#41—1061no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41C22×D5311yescharacteristic
582C22×Q8—1061no—
583C22×D4—532no—
584C22×D4—532no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4C22×D5311yescharacteristic
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C4⋊Q8—531no—
600C4⋊Q8—1061no—
601C4⋊Q8—1061no—
602C4⋊Q8—1061no—
603C4⋊Q8—1061no—
604#127—21no—
605#127—531no—
606#127—1061no—
607#127—1061no—
608#127—1061no—
609#127—1061no—
610#127—1061no—
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613#124—21no—
614#124—531no—
615#124—531no—
616#124—1061no—
617#124—2128no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1061no—
625#121—1061no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1061no—
629#121—1061no—
630#120—22no—
631#120—1062no—
632#120—1062no—
633#120—1062no—
634#120—1062no—
635#120—1062no—
636C4×Q8—531no—
637C4×Q8—531no—
638C4×D4—531no—
639C4×D4—531no—
640C4×D4—1061no—
641C4×D4—1061no—
642C4×D4—1061no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646#117—1061no—
647#117C22×D5311yescharacteristic
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—1061no—
650C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—22no—
652C2×C22⋊C4—1062no—
653C2×C22⋊C4—1062no—
654C2×C22⋊C4—1062no—
655C2×C42—531no—
656C2×C42—531no—
657C2×C42—1061no—
658C2×C42—1061no—
659C2×C42—1061no—
660C2×C42C22×D5311yescharacteristic
661#107—21no—
662#107—1061no—
663#106—21no—
664#106—1061no—
665C4⋊C8—1061no—
666C4⋊C8—1061no—
667#104—41no—
668#104—1062no—
669#104—1062no—
670#104—2121no—
671#104—2121no—
672#104—2121no—
673#103—21no—
674#103—1061no—
675#103—1061no—
676#103—1061no—
677#103—1061no—
678#103—1061no—
679#102—21no—
680#102—1061no—
681#102—1061no—
682#102—1061no—
683#102—1061no—
684#102—1061no—
685#100—41no—
686#100—2121no—
687#100—2121no—
688#100—2121no—
689#97—1061no—
690C4×C8—1061no—
691C24—532no—
692C24—1062no—
693C24—1062no—
694C24D4×D5312yes—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—21no—
698#41—21no—
699#41—532no—
700#41—532no—
701#41—1061no—
702#41—1061no—
703#41—1061no—
704#41—1061no—
705#41—1061no—
706#41—1061no—
707#41—2122no—
708#41—2122no—
709#41—2122no—
710#41—2122no—
711#41—2122no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714#41—2122no—
715C2×Q8—531no—
716C2×Q8—531no—
717C2×Q8—2121no—
718C2×Q8—2121no—
719C2×Q8—2124no—
720C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
721C2×D4—21no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—531no—
731C2×D4—531no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—4244no—
753C2×D4—4244no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—2124no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2124no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4—2124no—
767C2×D4—2124no—
768C2×D4D4×D5311yescharacteristic
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1062no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4C23×D5311yescharacteristic
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—1061no—
788M16—1061no—
789M16—1061no—
790M16—1061no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2121no—
804C4⋊C4—2121no—
805C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
806C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—21no—
810C22⋊C4—44no—
811C22⋊C4—1061no—
812C22⋊C4—1061no—
813C22⋊C4—1061no—
814C22⋊C4—1061no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1061no—
818C22⋊C4—1061no—
819C22⋊C4—2124no—
820C22⋊C4—2124no—
821C22⋊C4—2124no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—531no—
826C42—531no—
827C42—531no—
828C42—531no—
829C42—1061no—
830C42—1061no—
831C42—1064no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C42—2122no—
835C23—22no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—22no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—1061no—
842C23—1062no—
843C23—1062no—
844C23—1061no—
845C23—1062no—
846C23—4242no—
847C23—4242no—
848C23—4242no—
849C23—4242no—
850C23—2122no—
851C23—2122no—
852C23—2124no—
853C23—2124no—
854C23C2×D4×D5311yescharacteristic
855Q8—21no—
856Q8—21no—
857Q8—532no—
858Q8—1061no—
859Q8—1061no—
860Q8—1061no—
861Q8—4242no—
862Q8—4242no—
863D4—21no—
864D4—21no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—82no—
872D4—82no—
873D4—532no—
874D4—1062no—
875D4—1062no—
876D4—1061no—
877D4—1061no—
878D4—1061no—
879D4—4242no—
880D4—4242no—
881D4—4242no—
882D4—4242no—
883D4—2124no—
884D4—2122no—
885D4—2122no—
886D4—2124no—
887D4—2124no—
888D4—2124no—
889D4—2124no—
890D4—2124no—
891D4—2121no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894D4—2121no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—531no—
908C2×C4—531no—
909C2×C4—531no—
910C2×C4—531no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—2122no—
919C2×C4—2122no—
920C2×C4—2124no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2122no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4#41×D5311yescharacteristic
931C2×C4#41×D5311yescharacteristic
932C2×C4#1313326211yescharacteristic
933C2×C4#1313326311yescharacteristic
934C8—41no—
935C8—41no—
936C8—2121no—
937C8—2121no—
938C22—21no—
939C22—21no—
940C22—41no—
941C22—42no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—42no—
946C22—82no—
947C22—82no—
948C22—8484no—
949C22—8484no—
950C22—1062no—
951C22—4242no—
952C22—4242no—
953C22—2121no—
954C22—2122no—
955C22—2121no—
956C22—2122no—
957C22—2121no—
958C22—2122no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22#120×D5311yescharacteristic
962C22#1681126211yescharacteristic
963C22#1681126511yescharacteristic
964C4—42no—
965C4—41no—
966C4—41no—
967C4—41no—
968C4—81no—
969C4—532no—
970C4—532no—
971C4—1062no—
972C4—1061no—
973C4—1061no—
974C4—4241no—
975C4—2122no—
976C4—2121no—
977C4#124×D5311yescharacteristic
978C4#1681118911yescharacteristic
979C4#1681126211yescharacteristic
980C4#1681126511yescharacteristic
981C2—21no—
982C2—21no—
983C2—82no—
984C2—81no—
985C2—4241no—
986C2—4242no—
987C2—2122no—
988C2#2027836111yescharacteristic
989C2#453×D5311yescharacteristic
990C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288490C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#25875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20284528C2semidirect
4. #20283069C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275553C2semidirect
9. #20275541C2semidirect
10. #20274671C2semidirect
11. #20274670C2semidirect
12. #20274668C2semidirect
13. #20274667C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
29. C2×#13133216C22semidirect
42. #16810666C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
51. #16810624C22semidirect
53. #16810622C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. M16×Dic53C22semidirect
58. #16810526C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
60. #16810524C22semidirect
62. C42×Dic53C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
65. C53×#428C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C53×#417C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#390C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
424. D212#124semidirect
437. Dic106#124semidirect
493. #2037D53semidirect
539. #428C2×D53semidirect
546. C2×#104C2×D53semidirect
552. #417C2×D53semidirect
556. C2×#100C2×D53semidirect
562. #390C2×D53semidirect
565. #339C2×D53semidirect
566. C53#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202851062
#202845282
#202830692
#202759282
#202759272
#202759222
#202755532
#202755412
#202746712
#202746702
#202746682
#202746672
#202745192
C53×#20372
#2587553