Finite Group Databasebeta

← #27440426

Subgroups — #27440426

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C214yesmaximal, complemented
5#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274669C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3498C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133204—22no—
12#16810982—22no—
13#16810973—21no—
14#16810969—21no—
15#16810918—21no—
16#16810913—21no—
17#16810908—21no—
18#16810903—21no—
19#16810666C2212yescomplemented
20#16810647C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133144C2212yes—
22C2×#13133144C2214yescomplemented
23#16810624C2212yes—
24#16810624C2214yescomplemented
25C2×#13133134C2214yescomplemented
26C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
27#16810526—22no—
28#16810526C2214yescomplemented
29C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810382C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C53C2212yes—
32C53×#550—21no—
33C53×#550—21no—
34D42×C53—22no—
35D42×C53—22no—
36D42×C53—21no—
37D42×C53—21no—
38C53×#535—22no—
39C53×#535C2212yes—
40C53×#532—21no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53—21no—
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719917C2312yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133204—48no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×C22⋊Dic53—28no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53C2312yes—
59#13133150—22no—
60#13133148—22no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133144—24no—
64#13133144—44no—
65#13133141—22no—
66#13133141—24no—
67#13133138—22no—
68#13133138—24no—
69#13133134—44no—
70#13133128—21no—
71C4×#88322—21no—
72H(5,𝔽2)×C53—28no—
73H(5,𝔽2)×C53—44no—
74C2×#41×C53—22no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53C2312yes—
77C2×#41×C53C2311yescharacteristic
78C22×D4×C53—24no—
79C22×D4×C53—22no—
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53—22no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53D412yes—
84C22×D4×C53D412yes—
85C22×D4×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87#127×C53—22no—
88#127×C53—22no—
89#127×C53—21no—
90#127×C53—21no—
91#127×C53—21no—
92#127×C53—21no—
93#127×C53—22no—
94#127×C53D411yescharacteristic
95#124×C53—22no—
96#124×C53D412yes—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—24no—
100#121×C53—24no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#120×C53—24no—
106#120×C53—24no—
107#120×C53—24no—
108C4×Q8×C53D411yescharacteristic
109C4×Q8×C53D411yescharacteristic
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C24×C53—24no—
123C24×C53C2×D414yes—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—24no—
127#41×C53—48no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53#4114yes—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—48no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—416no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—84no—
156C2×D4×C53—84no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—24no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—41no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—416no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—42no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—24no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—24no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—28no—
210C23×C53—48no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—24no—
218Q8×C53#12412yescomplemented
219D4×C53—24no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—48no—
223D4×C53—48no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—84no—
235D4×C53—84no—
236D4×C53#12412yescomplemented
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—48no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4112yes—
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—42no—
262Dic106—82no—
263Dic106—82no—
264#88322—42no—
265#88322—42no—
266#25875—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—88no—
279C22×C53—168no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#54612yes—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#45312yes—
289C4×C53#45512yes—
290C4×C53C2×#12411yescharacteristic
291C4×C53#53511yescharacteristic
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—44no—
294Dic53—82no—
295#3498D5311yescharacteristic
296#3141—531no—
297#3079—531no—
298#2858—531no—
299#2037—534no—
300#1965—531no—
301#1962—531no—
302#1792—534no—
303C4×#104—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—84no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#243511yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53C2×#45511yescharacteristic
311C2×H(5,𝔽2)C2×D5312yes—
312#550—21no—
313#550—21no—
314D42—22no—
315D42—22no—
316D42—21no—
317D42—21no—
318#535—22no—
319#535C2×D5312yes—
320#532—21no—
321#532C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×#127—21no—
324C2×#127C2×D5311yescharacteristic
325C2×#124—1062no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#489—1062no—
328#487—1061no—
329#486—1061no—
330#477—1061no—
331#476—1061no—
332#475—1061no—
333#474—1061no—
334#428—532no—
335#423—531no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—534no—
338#417—532no—
339#417—534no—
340C2×#100—534no—
341C4×M16—531no—
342#390—534no—
343#390—1062no—
344C43—531no—
345#339—532no—
346C53#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—28no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41C22×D5312yes—
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C22×Q8—1061no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4C22⋊D5312yes—
360C22×D4C22⋊D5312yes—
361C22×D4C22×D5312yes—
362C2×M16—532no—
363C2×M16—532no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369#127—22no—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127C22⋊D5311yescharacteristic
377#124—22no—
378#124—2128no—
379#124C22⋊D5312yes—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#120—24no—
389#120—24no—
390#120—24no—
391C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
400C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1068no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415#104—1064no—
416#104—2124no—
417#103—1062no—
418#103—1064no—
419#102—1062no—
420#102—1064no—
421#100—2124no—
422#97—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C24—24no—
425C24C2×C22⋊D5314yes—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41#1171994714yes—
433C2×Q8—2124no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476M16—1064no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21216no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—1064no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42—2122no—
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—24no—
520Q8—4242no—
521Q8—4242no—
522Q8#1313320412yescomplemented
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4#1313320412yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318611yescharacteristic
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×#1171994712yes—
565C2×C4#1313326212yes—
566C8—2122no—
567C8—2122no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—88no—
580C22—168no—
581C22C2×#1313318611yescharacteristic
582C22#1681126712yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—4242no—
590C4—2124no—
591C4#1681079112yes—
592C4#1681080112yes—
593C4C2×#1313320411yescharacteristic
594C4#1681119011yescharacteristic
595C4#1681126712yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—84no—
599C2—82no—
600C2#2027836211yescharacteristic
601C2C2×#1681079111yescharacteristic
602C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3498C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3498D53
hypocenterC53#25875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285108C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20283071C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275556C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20274669C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
10. C2×#13133217C22semidirect
19. #16810666C22semidirect
20. #16810647C22semidirect
22. C2×#13133144C22semidirect
24. #16810624C22semidirect
25. C2×#13133134C22semidirect
26. C4×#11719917C22semidirect
28. #16810526C22semidirect
29. C42×Dic53C22semidirect
30. #16810382C22semidirect
218. Q8×C53#124semidirect
236. D4×C53#124semidirect
346. C53#25875semidirect
522. Q8#13133204semidirect
540. D4#13133204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851082
#202845302
#202830712
#202759222
#202755562
#202755442
#202746692
C4×#131331442
C53×#34982
#2587553