Finite Group Databasebeta

← #27440427

Subgroups — #27440427

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C214yesmaximal, complemented
5#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274667C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11#16811294—21no—
12#16811294—21no—
13D4×D212—21no—
14D4×D212—21no—
15#16811257—22no—
16#16811257—22no—
17#16811191—22no—
18#16811187C2212yes—
19#16811174—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21#127×D53—21no—
22C2×#13133206—22no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810915—21no—
25#16810910—21no—
26#16810905—21no—
27#16810900—21no—
28#16810663C2212yescomplemented
29#16810647C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133144C2214yescomplemented
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133133C2214yescomplemented
34#16810524—22no—
35#16810524C2214yescomplemented
36C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810384C2212yescomplemented
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#489—22no—
41C53×#487—21no—
42C53×#486—21no—
43C53×#417C2214yescomplemented
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#13133263—28no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×D212—22no—
51C22×D212D412yes—
52C22×D212D412yes—
53C22×D212C2312yes—
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133213—22no—
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206—48no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133190—24no—
74#13133187—24no—
75#13133187—24no—
76#13133185—24no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212D411yescharacteristic
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133174—21no—
87C2×#11719921—28no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2312yes—
91C42×D53—21no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133144—44no—
97#13133143—24no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133133—44no—
101C2×#41×C53C2312yes—
102C22×Q8×C53—21no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#124×C53D412yes—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—24no—
119#102×C53—24no—
120#97×C53—21no—
121C4×C8×C53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53C2×D414yes—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—24no—
126C2×Q8×C53—44no—
127C2×Q8×C53—41no—
128C2×Q8×C53—41no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C22×Dic53—22no—
144#11719949—48no—
145D4×D53—48no—
146D4×D53—416no—
147D4×D53—84no—
148D4×D53—84no—
149#11719945—22no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152#11719945#4114yes—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—416no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204#11719917—24no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—28no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—82no—
218Q8×C53—82no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—21no—
249D212—48no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—44no—
253D212—44no—
254D212—44no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212#12412yescomplemented
258C4×D53—24no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262Dic106—21no—
263Dic106#12412yescomplemented
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#25875—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—88no—
281C2×D53—168no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#45312yes—
287C4×C53#45512yes—
288C4×C53C2×#12411yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—22no—
292Dic53—44no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3498—531no—
296#3141D5311yescharacteristic, complemented
297#3079—531no—
298#2858—531no—
299#2037—534no—
300#1965—531no—
301#1962—531no—
302#1792—534no—
303C4×#104—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#243511yescharacteristic
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—84no—
311C2×H(5,𝔽2)—532no—
312#550—1061no—
313#550—1061no—
314D42—1061no—
315D42—1061no—
316D42—1062no—
317D42—1062no—
318#535—532no—
319#535—1062no—
320#532—1061no—
321#532C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
323C2×#127—531no—
324C2×#127—1061no—
325C2×#124—1062no—
326C4×#41—531no—
327#489—22no—
328#487—21no—
329#486—21no—
330#477—1061no—
331#476—1061no—
332#475—1061no—
333#474—1061no—
334#428—532no—
335#423—531no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—534no—
338#417—532no—
339#417C2×D5314yescomplemented
340C2×#100—534no—
341C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#390—534no—
343#390—1062no—
344C43—531no—
345#339—532no—
346C53#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1068no—
348H(5,𝔽2)—2124no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41C22×D5312yes—
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—532no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1064no—
361C22×D4—1062no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16C22×D5312yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369#127—1062no—
370#127—1062no—
371#127—1062no—
372#127—1061no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#127—1061no—
376#127C22⋊D5311yescharacteristic
377#124—1062no—
378#124—2128no—
379#124C22⋊D5312yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—1064no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—531no—
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C22⋊C4—1068no—
406C2×C42—532no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415#104—1064no—
416#104—2124no—
417#103—24no—
418#103—1062no—
419#102—24no—
420#102—1062no—
421#100—2124no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C24—534no—
425C24—1064no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—534no—
429#41—1062no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—4244no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—21216no—
463C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—1064no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—21216no—
497C42—1064no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42—2122no—
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—1061no—
510C23—1068no—
511C23—1064no—
512C23—4244no—
513C23—4244no—
514C23—2124no—
515C23—2124no—
516C23—2128no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—532no—
522Q8—1061no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—532no—
528D4—1064no—
529D4—1061no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4244no—
533D4—4244no—
534D4—2128no—
535D4—2128no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2124no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4#41×D5312yes—
565C2×C4#1313326312yes—
566C8—42no—
567C8—2122no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—8488no—
574C22—1062no—
575C22—4248no—
576C22—2124no—
577C22—2124no—
578C22—2124no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C2×#1313318511yescharacteristic
582C22#1681126612yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1062no—
588C4—2124no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#1681078912yes—
592C4#1681079912yes—
593C4#124×D5311yescharacteristic
594C4#1681119111yescharacteristic
595C4#1681126112yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4244no—
599C2—2122no—
600C2#2027836311yescharacteristic
601C2C2×#1681078911yescharacteristic
602C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20283073C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275555C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20274667C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
28. #16810663C22semidirect
29. #16810647C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
33. C2×#13133133C22semidirect
35. #16810524C22semidirect
36. C42×Dic53C22semidirect
37. #16810384C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
43. C53×#417C22semidirect
44. C4×M16×C53C22semidirect
257. D212#124semidirect
263. Dic106#124semidirect
296. #3141D53semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
339. #417C2×D53semidirect
341. C4×M16C2×D53semidirect
346. C53#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202845242
#202830732
#202759232
#202755552
#202755442
#202746672
C4×#131331432
C53×#31412
#2587553