Finite Group Databasebeta

← #27440429

Subgroups — #27440429

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C214yesmaximal, complemented
6#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274670C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11#16811294—21no—
12#16811294—21no—
13D4×D212—21no—
14D4×D212—21no—
15#16811257—22no—
16#16811257—22no—
17#16811191—22no—
18#16811187C2212yes—
19#16811174—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#127×D53—21no—
23C2×#13133205—22no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810982—22no—
26#16810973—21no—
27#16810969—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909—21no—
31#16810904—21no—
32#16810665C2212yescomplemented
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810624C2214yescomplemented
36C2×#13133133C2214yescomplemented
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810525—22no—
39#16810525C2214yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#104×C53C2214yescomplemented
44C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#13133263—28no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212D412yes—
53C22×D212D412yes—
54C22×D212C2312yes—
55C2×D4×D53—24no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133213—22no—
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133206—22no—
72#13133205—48no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133190—24no—
78#13133190—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81#13133185—24no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2312yes—
94C2×#11719921—28no—
95C42×D53—21no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133145—24no—
99#13133142—22no—
100#13133141—24no—
101#13133139—22no—
102#13133138—24no—
103#13133133—44no—
104#13133128—21no—
105C4×#88322—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#124×C53D412yes—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#104×C53—44no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53C2×D414yes—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—24no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141#11719949—48no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—416no—
144D4×D53—84no—
145D4×D53—84no—
146#11719945—22no—
147#11719945—44no—
148#11719945—44no—
149#11719945#4114yes—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—44no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172M16×C53—24no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—24no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—416no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—28no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216Q8×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—42no—
246D212—21no—
247D212—48no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255D212#12412yescomplemented
256C4×D53—24no—
257C4×D53—48no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—21no—
261Dic106—82no—
262Dic106—82no—
263Dic106#12412yescomplemented
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#25875—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—88no—
281C2×D53—168no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#45312yes—
287C4×C53#45512yes—
288C4×C53C2×#12411yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—82no—
295#3498—531no—
296#3141—531no—
297#3079—531no—
298#2858—531no—
299#2037—534no—
300#1965—531no—
301#1962D5311yescharacteristic, complemented
302#1792—534no—
303C4×#104—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#243511yescharacteristic
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—84no—
311C2×H(5,𝔽2)—532no—
312#550—1061no—
313#550—1061no—
314D42—1061no—
315D42—1061no—
316D42—1062no—
317D42—1062no—
318#535—532no—
319#535—1062no—
320#532—1061no—
321#532C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×#127—531no—
324C2×#127—1061no—
325C2×#124—1062no—
326C4×#41—531no—
327#489—1062no—
328#487—1061no—
329#486—1061no—
330#477—1061no—
331#476—1061no—
332#475—1061no—
333#474—1061no—
334#428—532no—
335#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
336C2×#104—532no—
337C2×#104C2×D5314yescomplemented
338#417—534no—
339#417—532no—
340C2×#100—534no—
341C4×M16—531no—
342#390—534no—
343#390—1062no—
344C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#339—532no—
346C53#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1068no—
348H(5,𝔽2)—2124no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41C22×D5312yes—
353C22×Q8—1061no—
354C22×D4—532no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1064no—
361C22×D4—1062no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16C22×D5312yes—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8D21211yescharacteristic
369#127—1062no—
370#127—1062no—
371#127—1062no—
372#127—1061no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#127—1061no—
376#127D21211yescharacteristic
377#124—1062no—
378#124—2128no—
379#124D21212yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—1064no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—531no—
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1068no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22×D5312yes—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—44no—
416#104—1064no—
417#103—1062no—
418#103—1064no—
419#102—1062no—
420#102—1064no—
421#100—2124no—
422#97—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C24—534no—
425C24—1064no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—534no—
429#41—1062no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8C2×D21212yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—4244no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—21216no—
463C2×D4C2×D21212yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—21216no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—1061no—
510C23—1068no—
511C23—1064no—
512C23—4244no—
513C23—4244no—
514C23—2124no—
515C23—2124no—
516C23—2128no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—532no—
520Q8—1061no—
521Q8—4242no—
522Q8—4242no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—532no—
528D4—1064no—
529D4—1061no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4244no—
533D4—4244no—
534D4—2128no—
535D4—2128no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×D21211yescharacteristic
564C2×C4#41×D5312yes—
565C2×C4#1313326212yes—
566C8—42no—
567C8—2122no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—8488no—
574C22—1062no—
575C22—4248no—
576C22—2124no—
577C22—2124no—
578C22—2124no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C2×#1313318711yescharacteristic
582C22#1681127012yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—1062no—
588C4—4242no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#1681079212yes—
592C4#1681080212yes—
593C4#124×D5311yescharacteristic
594C4#1681118611yescharacteristic
595C4#1681126812yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4244no—
599C2—2122no—
600C2#2027836511yescharacteristic
601C2C2×#1681079211yescharacteristic
602C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285108C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283072C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275554C2semidirect
7. #20274670C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#1962C2semidirect
20. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810665C22semidirect
35. #16810624C22semidirect
36. C2×#13133133C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
39. #16810525C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
42. C53×#423C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C43×C53C22semidirect
255. D212#124semidirect
263. Dic106#124semidirect
301. #1962D53semidirect
335. #423C2×D53semidirect
337. C2×#104C2×D53semidirect
344. C43C2×D53semidirect
346. C53#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202851082
#202845312
#202830722
#202759242
#202755542
#202746702
C4×#131331452
C53×#19622
#2587553