Finite Group Databasebeta

← #27440430

Subgroups — #27440430

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288493C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C214yesmaximal, complemented
6#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274670C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11#16811295—21no—
12#16811295—21no—
13D4×D212—22no—
14D4×D212—22no—
15D4×D212—21no—
16D4×D212—21no—
17#16811192—22no—
18#16811192C2212yes—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133214—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133205—22no—
25#16810983—22no—
26#16810974—21no—
27#16810970—21no—
28#16810918—21no—
29#16810913—21no—
30#16810908—21no—
31#16810903—21no—
32#16810666C2212yescomplemented
33#16810647C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133145C2214yescomplemented
35#16810625C2214yescomplemented
36#16810624C2212yes—
37C2×#13133133C2214yescomplemented
38#16810525—22no—
39#16810525C2214yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2212yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#339C2212yescomplemented
45#13133263—28no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212D412yes—
55C22×D212D412yes—
56C22×D212C2312yes—
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133214—22no—
66#13133214—22no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—22no—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133205—22no—
74#13133205—48no—
75#13133205D412yes—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86#13133187—24no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2312yes—
93C2×#11719921—28no—
94#13133150—22no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133145—44no—
99#13133142—24no—
100#13133141—22no—
101#13133139—24no—
102#13133138—22no—
103#13133133—44no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C4×Q8×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53D411yescharacteristic
111C4×D4×C53D411yescharacteristic
112#117×C53—21no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—24no—
120#97×C53—21no—
121C4×C8×C53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53C2×D414yes—
124#41×C53—22no—
125#41×C53#4114yes—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139#11719949—44no—
140#11719949—44no—
141D4×D53—416no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—44no—
144#11719945—24no—
145#11719945—24no—
146#11719945—48no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—48no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—84no—
164C2×D212—84no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—44no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—24no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—42no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—416no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204#11719917—24no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—24no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—28no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53#12412yescomplemented
218D4×C53—24no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53#12412yescomplemented
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—42no—
245D212—24no—
246D212—48no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—44no—
250D212—44no—
251D212—42no—
252D212—44no—
253D212—42no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256D212—84no—
257D212—84no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—24no—
262Dic106—82no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#25875—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—88no—
281C2×D53—168no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#45312yes—
289C4×C53#45512yes—
290C4×C53C2×#12411yescharacteristic
291C4×C53#53511yescharacteristic
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—82no—
295#3498—531no—
296#3141—531no—
297#3079—531no—
298#2858—531no—
299#2037—534no—
300#1965—531no—
301#1962—531no—
302#1792—534no—
303C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—22no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53#243511yescharacteristic
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309D53—84no—
310D53—82no—
311C2×H(5,𝔽2)—532no—
312#550—1061no—
313#550—1061no—
314D42—1062no—
315D42—1062no—
316D42—1061no—
317D42—1061no—
318#535—532no—
319#535—1062no—
320#532—531no—
321#532—1061no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×#127—531no—
324C2×#127—1061no—
325C2×#124—1062no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#489—1062no—
328#487—1061no—
329#486—1061no—
330#477—1061no—
331#476—1061no—
332#475—1061no—
333#474—1061no—
334#428—532no—
335#423—531no—
336C2×#104—534no—
337C2×#104C2×D5312yes—
338#417—532no—
339#417—534no—
340C2×#100—534no—
341C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#390—534no—
343#390—1062no—
344C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#339C2×D5312yescomplemented
346C53#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1068no—
348H(5,𝔽2)—2124no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C22×Q8—1061no—
354C22×D4—532no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1064no—
361C22×D4—1062no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16C22×D5312yes—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369#127—531no—
370#127—1062no—
371#127—1062no—
372#127—1062no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#127—1061no—
376#127—1061no—
377#124—532no—
378#124—1062no—
379#124—2128no—
380#121—1064no—
381#121—1064no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—1064no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×Q8D21211yescharacteristic
392C4×Q8D21211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4D21211yescharacteristic
400C4×D4D21211yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1068no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D5312yes—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415#104—24no—
416#104—2124no—
417#103—1064no—
418#103—1062no—
419#102—1064no—
420#102—1062no—
421#100—2124no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C24—534no—
425C24—1064no—
426#41—22no—
427#41—1064no—
428#41—1064no—
429#41—2128no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432#41#1171994514yes—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—4244no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—21216no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—1064no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—21216no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1068no—
510C23—1062no—
511C23—1064no—
512C23—4244no—
513C23—4244no—
514C23—2128no—
515C23—2124no—
516C23—2124no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—1064no—
520Q8—4242no—
521Q8—4242no—
522Q8#1313320512yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—1064no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—2128no—
531D4—2128no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535D4—2124no—
536D4—2122no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4#1313320512yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×D21211yescharacteristic
564C2×C4C2×#1171994512yes—
565C2×C4#1313326312yes—
566C8—42no—
567C8—2122no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—8488no—
574C22—4248no—
575C22—2122no—
576C22—2124no—
577C22—2122no—
578C22—2124no—
579C22—2122no—
580C22—2124no—
581C22C2×#1313318711yescharacteristic
582C22#1681126912yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—4242no—
590C4—2122no—
591C4#1681079212yes—
592C4#1681080212yes—
593C4C2×#1313320511yescharacteristic
594C4#1681119211yescharacteristic
595C4#1681126912yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—4242no—
599C2—4244no—
600C2#2027836611yescharacteristic
601C2C2×#1681079211yescharacteristic
602C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288493C2
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20283072C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275555C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20274670C2semidirect
9. C4×#104×C53C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810666C22semidirect
33. #16810647C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. #16810625C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810525C22semidirect
42. C4×M16×C53C22semidirect
43. C43×C53C22semidirect
44. C53×#339C22semidirect
217. Q8×C53#124semidirect
220. D4×C53#124semidirect
303. C4×#104D53semidirect
341. C4×M16C2×D53semidirect
344. C43C2×D53semidirect
345. #339C2×D53semidirect
346. C53#25875semidirect
522. Q8#13133205semidirect
540. D4#13133205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884932
#202851092
#202845302
#202830722
#202759282
#202755552
#202755432
#202746702
C4×#104×C532
#2587553