Finite Group Databasebeta

← #27440433

Subgroups — #27440433

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C214yesmaximal, complemented
5#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274668C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811293—21no—
12#16811293—21no—
13#16811258—21no—
14#16811258—21no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811190C2212yes—
18#16811186—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811171—21no—
21#127×D53—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810985—22no—
24#16810975—21no—
25#16810971—21no—
26#16810915—21no—
27#16810910—21no—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810663C2212yescomplemented
31#16810647C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133145C2214yescomplemented
34#16810622C2212yes—
35#16810622C2214yescomplemented
36C2×#13133134C2214yescomplemented
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810383C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53—22no—
42C53×#390—22no—
43C53×#390C2214yescomplemented
44C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#13133262—28no—
46#13133262—44no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×C22⋊D53—24no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133213—22no—
62#13133213—22no—
63#13133205D412yes—
64#13133204—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—24no—
74#13133185—24no—
75#13133185—24no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212D411yescharacteristic
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133174—21no—
88C42×D53—21no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93#13133145—24no—
94#13133145—44no—
95#13133140—22no—
96#13133140—24no—
97#13133137—22no—
98#13133137—24no—
99#13133134—44no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102C22×Q8×C53—21no—
103C22×D4×C53D412yes—
104C22×D4×C53D412yes—
105C22×D4×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#124×C53—48no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C53—28no—
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C24×C53C2×D414yes—
123C23×D53—24no—
124C2×Q8×C53—44no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—416no—
149C22×Dic53—24no—
150#11719947—48no—
151#11719947—44no—
152#11719947—44no—
153D4×D53—48no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—44no—
156D4×D53—84no—
157D4×D53—84no—
158#11719945—22no—
159#11719945—24no—
160#11719945—24no—
161#11719945#4114yes—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—416no—
177C42×C53—24no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—42no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—24no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—28no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53—82no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—82no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—48no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—84no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—48no—
251D212—21no—
252D212—24no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212#12412yescomplemented
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—21no—
262Dic106—24no—
263Dic106#12412yescomplemented
264#88322—42no—
265#88322—42no—
266#25875—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—88no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#54612yes—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—168no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#45312yes—
287C4×C53#45512yes—
288C4×C53C2×#12411yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3498—531no—
296#3141—531no—
297#3079—531no—
298#2858D5311yescharacteristic, complemented
299#2037—534no—
300#1965—531no—
301#1962—531no—
302#1792—534no—
303C4×#104—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—84no—
306C2×C53#243511yescharacteristic
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—82no—
311C2×H(5,𝔽2)—532no—
312#550—1061no—
313#550—1061no—
314D42—1061no—
315D42—1061no—
316D42—1062no—
317D42—1062no—
318#535—532no—
319#535—1062no—
320#532—531no—
321#532—1061no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
323C2×#127—1061no—
324C2×#127C2×D5311yescharacteristic
325C2×#124—22no—
326C4×#41—531no—
327#489—1062no—
328#487—1061no—
329#486—1061no—
330#477—1061no—
331#476—1061no—
332#475—1061no—
333#474—1061no—
334#428—532no—
335#423—531no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—534no—
338#417—532no—
339#417—534no—
340C2×#100—534no—
341C4×M16—531no—
342#390—22no—
343#390C2×D5314yescomplemented
344C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#339—532no—
346C53#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1068no—
348H(5,𝔽2)—2124no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1064no—
359C22×D4C22⋊D5312yes—
360C22×D4C22⋊D5312yes—
361C22×D4C22×D5312yes—
362C2×M16—532no—
363C2×M16—532no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—531no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—531no—
374#127—1062no—
375#127—1062no—
376#127—1062no—
377#124—48no—
378#124—532no—
379#124—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1064no—
385#121—1064no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#120—1064no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—531no—
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22×D5312yes—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415#104—1064no—
416#104—2124no—
417#103—1062no—
418#103—1064no—
419#102—1062no—
420#102—1064no—
421#100—2124no—
422#97—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C24—1064no—
425C24C2×C22⋊D5314yes—
426#41—534no—
427#41—1062no—
428#41—1064no—
429#41—1064no—
430#41—2128no—
431#41—2124no—
432#41—2124no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—532no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—4244no—
459C2×D4—4244no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—21216no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476M16—1064no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—1061no—
513C23—1062no—
514C23—4244no—
515C23—4244no—
516C23—2128no—
517C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—532no—
521Q8—1061no—
522Q8—1064no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—532no—
531D4—1064no—
532D4—1064no—
533D4—1061no—
534D4—4244no—
535D4—4244no—
536D4—2128no—
537D4—2128no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#41×D5312yes—
565C2×C4#1313326312yes—
566C8—2122no—
567C8—2122no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—8488no—
575C22—1062no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C2×#1313318511yescharacteristic
582C22#1681126112yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—1062no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#1681079012yes—
592C4#1681080012yes—
593C4#124×D5311yescharacteristic
594C4#1681119111yescharacteristic
595C4#1681126612yes—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—4242no—
599C2—2122no—
600C2#2027836311yescharacteristic
601C2C2×#1681079011yescharacteristic
602C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2858C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288491C2
hypercenter#2858D53
hypocenterC53#25875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275556C2semidirect
6. #20275543C2semidirect
7. #20274668C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#2858C2semidirect
30. #16810663C22semidirect
31. #16810647C22semidirect
33. C2×#13133145C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
36. C2×#13133134C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810383C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
43. C53×#390C22semidirect
44. C43×C53C22semidirect
255. D212#124semidirect
263. Dic106#124semidirect
298. #2858D53semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
343. #390C2×D53semidirect
344. C43C2×D53semidirect
346. C53#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202851112
#202845242
#202759252
#202755562
#202755432
#202746682
C4×#131331452
C53×#28582
#2587553