Finite Group Databasebeta

← #27440435

Subgroups — #27440435

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C214yesmaximal, complemented
5#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274674C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3499C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16810982—22no—
12#16810973—21no—
13#16810969—21no—
14#16810918—21no—
15#16810913—21no—
16#16810908—21no—
17#16810903—21no—
18#16810666C2212yes—
19#16810647C2211yescharacteristic
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2214yes—
22#16810624C2212yes—
23#16810624C2214yes—
24C2×#13133136C2214yes—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810530C2214yes—
27#16810528—22no—
28#16810488—22no—
29C42×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810382C2212yes—
31C2×2−1+4×C53C2212yes—
32D4×Q8×C53—21no—
33D4×Q8×C53—21no—
34C53×#547—21no—
35C53×#547—21no—
36C53×#547—22no—
37C53×#547—22no—
38C53×#536—22no—
39C53×#536C2212yes—
40C53×#532—21no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53—21no—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719917C2312yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2312yes—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53C2312yes—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133144—24no—
62#13133144—44no—
63#13133141—22no—
64#13133141—24no—
65#13133138—22no—
66#13133138—24no—
67#13133136—44no—
68#13133128—21no—
69C4×#88322—21no—
70#13133124—28no—
712−1+4×C53—28no—
722−1+4×C53—44no—
73C2×#41×C53—22no—
74C2×#41×C53—22no—
75C2×#41×C53—24no—
76C2×#41×C53C2312yes—
77C2×#41×C53C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C53—22no—
79C22×Q8×C53—22no—
80C22×Q8×C53C2312yes—
81C4⋊Q8×C53—22no—
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89#127×C53D411yescharacteristic
90#124×C53—22no—
91#124×C53D412yes—
92#123×C53—24no—
93#123×C53—24no—
94#123×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—24no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53D411yescharacteristic
112C4×D4×C53D411yescharacteristic
113#117×C53—21no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53D412yes—
118C2×C4⋊C4×C53D412yes—
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#41×C53—22no—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—48no—
125#41×C53—416no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53#4114yes—
129C2×Q8×C53—24no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—24no—
133C2×Q8×C53—24no—
134C2×Q8×C53—48no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D414yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—42no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203Q8×C53—21no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—48no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53#12412yes—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53#12412yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—28no—
227C2×C4×C53—48no—
228C2×C4×C53—48no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—42no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#25876—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#54612yes—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—44no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#45412yes—
269C4×C53#45612yes—
270C4×C53C2×#12411yescharacteristic
271C4×C53#53511yescharacteristic
272C4×C53#54612yes—
273Dic53—44no—
274Dic53—82no—
275#3499D5311yescharacteristic
276#3141—531no—
277#3079—531no—
278#2862—531no—
279#2038—534no—
280#1966—531no—
281#1962—531no—
282#1793—534no—
283C4×#104—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#243511yescharacteristic
288C2×C53C2×#45411yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×2−1+4C2×D5312yes—
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8—21no—
293#547—21no—
294#547—21no—
295#547—22no—
296#547—22no—
297#536—22no—
298#536C2×D5312yes—
299#532—21no—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—21no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304C4×#41C2×D5311yescharacteristic
305#489—1062no—
306#487—1061no—
307#486—1061no—
308#477—1061no—
309#476—1061no—
310#475—1061no—
311#474—1061no—
312#428—532no—
313#423—531no—
314C2×#104—532no—
315C2×#104—534no—
316#417—532no—
317#417—534no—
318C2×#101—534no—
319C4×M16—531no—
320#391—534no—
321#391—1062no—
322#382—1062no—
323C43—531no—
324#339—532no—
325C53#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—28no—
3272−1+4—44no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41C22×D5312yes—
332C2×#41C22×D5311yescharacteristic
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8C22×D5312yes—
337C2×M16—532no—
338C2×M16—532no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#127C22⋊D5311yescharacteristic
352#124—22no—
353#124C22⋊D5312yes—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—532no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392#104—1064no—
393#104—2124no—
394#103—1062no—
395#103—1064no—
396#102—1062no—
397#102—1064no—
398#101—2124no—
399#97—1061no—
400C4×C8—1061no—
401#95—1068no—
402#41—22no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41#1171994714yes—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2121no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—1064no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—24no—
486Q8—48no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—4242no—
491Q8—4242no—
492Q8#1313320412yes—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—21no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4#1313320412yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4#1313318611yescharacteristic
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994712yes—
528C2×C4#1313326212yes—
529C8—2122no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#1313318611yescharacteristic
540C22#1681126712yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4242no—
549C4—2124no—
550C4#1681079612yes—
551C4#1681080612yes—
552C4C2×#1313320411yescharacteristic
553C4#1681119011yescharacteristic
554C4#1681126712yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2#2027836211yescharacteristic
559C2C2×#1681079611yescharacteristic
560C2C2×#1681080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3499C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3499D53
hypocenterC53#25876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285108C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20283092C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275560C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20274674C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
325. C53#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851082
#202845302
#202830922
#202759292
#202755602
#202755442
#202746742
C4×#131331442
C53×#34992
#2587653