Finite Group Databasebeta

← #27440436

Subgroups — #27440436

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C214yesmaximal, complemented
5#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274672C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11D4×Dic106—21no—
12D4×Dic106—21no—
13#16811278—21no—
14#16811278—21no—
15#16811273—22no—
16#16811273—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811193—22no—
19#16811171—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810915—21no—
24#16810910—21no—
25#16810905—21no—
26#16810900—21no—
27#16810663C2212yes—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2214yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133135C2214yes—
33#16810530—22no—
34#16810528C2214yes—
35#16810488—22no—
36C42×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810384C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#489—22no—
41C53×#487—21no—
42C53×#486—21no—
43C53×#417C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45#13133264—28no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133204—22no—
63#13133199—24no—
64#13133199—24no—
65#13133198—24no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133174—21no—
82C2×C4⋊Dic53D412yes—
83C2×C4⋊Dic53D412yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89C42×D53—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133144—44no—
95#13133143—24no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133135—44no—
99#13133124—28no—
100C2×#41×C53C2312yes—
101C22×Q8×C53—21no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—24no—
118#102×C53—24no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—24no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53C2×D414yes—
141Q8×D53—48no—
142#11719947—48no—
143#11719947—416no—
144#11719945—22no—
145#11719945—44no—
146#11719945—44no—
147#11719945#4114yes—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—42no—
198#11719917—24no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—82no—
205Q8×C53—82no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—24no—
226C22⋊D53—48no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—28no—
233C2×Dic53—48no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236D212—21no—
237D212#12412yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—48no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—21no—
243Dic106—48no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—44no—
247Dic106#12412yes—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25876—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#54612yes—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53#45412yes—
266C4×C53#45612yes—
267C4×C53C2×#12411yescharacteristic
268C4×C53#53511yescharacteristic
269C4×C53#54612yes—
270Dic53—22no—
271Dic53—44no—
272Dic53—44no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275#3499—531no—
276#3141D5311yescharacteristic, complemented
277#3079—531no—
278#2862—531no—
279#2038—534no—
280#1966—531no—
281#1962—531no—
282#1793—534no—
283C4×#104—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#243511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45411yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289D53—42no—
290C2×2−1+4—532no—
291D4×Q8—1061no—
292D4×Q8—1061no—
293#547—1062no—
294#547—1062no—
295#547—1061no—
296#547—1061no—
297#536—532no—
298#536—1062no—
299#532—1061no—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C2×C4⋊Q8—1061no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304C4×#41—531no—
305#489—22no—
306#487—21no—
307#486—21no—
308#477—1061no—
309#476—1061no—
310#475—1061no—
311#474—1061no—
312#428—532no—
313#423—531no—
314C2×#104—532no—
315C2×#104—534no—
316#417—532no—
317#417C2×D5314yes—
318C2×#101—534no—
319C4×M16C2×D5311yescharacteristic
320#391—534no—
321#391—1062no—
322#382—1062no—
323C43—531no—
324#339—532no—
325C53#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1068no—
3272−1+4—2124no—
328C2×#41—531no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1064no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41C22×D5312yes—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—532no—
335C22×Q8—1062no—
336C22×Q8—1062no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#127C22⋊D5311yescharacteristic
352#124—1062no—
353#124C22⋊D5312yes—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C42—532no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392#104—1064no—
393#104—2124no—
394#103—24no—
395#103—1062no—
396#102—24no—
397#102—1062no—
398#101—2124no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1068no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—534no—
405#41—1062no—
406#41—2124no—
407#41—2124no—
408#41—2128no—
409#41—21216no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2128no—
422C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—534no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—1064no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C42—1064no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1061no—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—532no—
488Q8—1061no—
489Q8—2128no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492Q8—2124no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500D4—2128no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1068no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—2128no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5312yes—
528C2×C4#1313326312yes—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—1062no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22C2×#1313318511yescharacteristic
540C22#1681126612yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—1062no—
546C4—2124no—
547C4—2124no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681079412yes—
551C4#1681080412yes—
552C4#124×D5311yescharacteristic
553C4#1681119111yescharacteristic
554C4#1681126112yes—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—2122no—
558C2#2027836311yescharacteristic
559C2C2×#1681079411yescharacteristic
560C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288495C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20283092C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
5. #20275559C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20274672C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
276. #3141D53semidirect
325. C53#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202845242
#202830922
#202759302
#202755592
#202755442
#202746722
C4×#131331432
C53×#31412
#2587653