Finite Group Databasebeta

← #27440437

Subgroups — #27440437

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288496C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D53—21no—
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811272—21no—
20#16811272—21no—
21#16811272—22no—
22#16811272—22no—
23#16811197—21no—
24#16811197C2211yescharacteristic
25#16811194—21no—
26#16811194C2211yescharacteristic
27#16811169—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133216C2211yescharacteristic
30C2×#13133215—21no—
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810984—21no—
34#16810981—21no—
35#16810972—21no—
36#16810968—21no—
37#16810916—21no—
38#16810911—21no—
39#16810906—21no—
40#16810901—21no—
41#16810665C2211yescharacteristic
42#16810663C2211yescharacteristic
43#16810646C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810530C2211yescharacteristic
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810528C2211yescharacteristic
59#16810527—22no—
60#16810487—22no—
61C42×Dic53C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#391C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—22no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—22no—
90#13133215—22no—
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133215—21no—
94#13133215—21no—
95#13133215—21no—
96#13133215—21no—
97#13133215D411yescharacteristic
98#13133213D411yescharacteristic
99#13133206—21no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133204—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133200—22no—
106#13133198—22no—
107#13133198—22no—
108#13133198—22no—
109#13133196—22no—
110#13133196—22no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133193—22no—
114#13133193—22no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—21no—
120#13133189—21no—
121Q8×Dic53D411yescharacteristic
122Q8×Dic53D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—22no—
135C2×#11719919—22no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D412yes—
138C2×#11719919D412yes—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133145—41no—
151#13133144—22no—
152#13133144—41no—
153#13133143—41no—
154#13133142—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133140—21no—
158#13133139—21no—
159#13133138—21no—
160#13133138—21no—
161#13133137—21no—
162#13133136—41no—
163#13133135—41no—
164#13133135—41no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—22no—
169#13133124—22no—
1702−1+4×C53—22no—
1712−1+4×C53—22no—
1722−1+4×C53—41no—
1732−1+4×C53—41no—
174C2×#41×C53—21no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—22no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C53—21no—
180C22×Q8×C53—21no—
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53—41no—
188#103×C53—21no—
189#103×C53—21no—
190#102×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#101×C53—41no—
193#95×C53—22no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—44no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53#4112yes—
207#41×C53#4112yes—
208C2×Q8×C53—22no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53—42no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—22no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—22no—
228C22×C4×C53—22no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C22×Dic53—22no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D412yes—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246Q8×D53—42no—
247Q8×D53—42no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—42no—
257#11719945—42no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×Dic106—22no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—44no—
271C2×Dic106—41no—
272C2×Dic106—41no—
273C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719919—22no—
302#11719919—22no—
303#11719919—22no—
304#11719919—22no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—22no—
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—41no—
312#11719919—41no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—42no—
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—44no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53#12412yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53#12412yes—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—44no—
361C2×C4×C53—44no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—42no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—42no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—44no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53#12011yescharacteristic
396C2×Dic53#12011yescharacteristic
397C2×Dic53#12011yescharacteristic
398C2×Dic53#12011yescharacteristic
399D212—21no—
400D212—21no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—44no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—82no—
412Dic106—82no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#25876—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53C2×#12411yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—21no—
442Dic53—21no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449Dic53#45412yes—
450Dic53#45612yes—
451#3499—531no—
452#3141—531no—
453#3079—531no—
454#2862—531no—
455#2038—531no—
456#2038—531no—
457#2038—531no—
458#2038—531no—
459#1966—531no—
460#1962—531no—
461#1793—531no—
462#1793—531no—
463#1793—531no—
464#1793D5311yescharacteristic, complemented
465C4×#104—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#243511yescharacteristic
471C2×C53C2×#45411yescharacteristic
472C2×C53C2×#45611yescharacteristic
473D53—81no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
476D4×Q8—1061no—
477D4×Q8—1061no—
478#547—1062no—
479#547—1062no—
480#547—1061no—
481#547—1061no—
482#536—531no—
483#536—531no—
484#536—1061no—
485#536—1061no—
486#532—531no—
487#532—1061no—
488C2×C4⋊Q8—531no—
489C2×C4⋊Q8—531no—
490C2×C4⋊Q8—1061no—
491C4×#41—531no—
492#489—1061no—
493#489—1061no—
494#487—1061no—
495#486—1061no—
496#477—1061no—
497#476—1061no—
498#475—1061no—
499#474—1061no—
500#428—531no—
501#428—531no—
502#423—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505C2×#104—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104C2×D5311yescharacteristic
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509#417—531no—
510#417—531no—
511#417—531no—
512#417—531no—
513#417C2×D5311yescharacteristic
514#417C2×D5311yescharacteristic
515C2×#101—531no—
516C2×#101—531no—
517C2×#101—531no—
518C2×#101C2×D5311yescharacteristic
519C4×M16—531no—
520#391—531no—
521#391—531no—
522#391—531no—
523#391—1062no—
524#391C2×D5311yescharacteristic
525#382—1062no—
526C43—531no—
527#339—531no—
528#339—531no—
529C53#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
5332−1+4—41no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
5372−1+4—2121no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C2×#41C22×D5311yescharacteristic
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—21no—
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
554C2×M16—531no—
555C2×M16—531no—
556C2×M16C22×D5311yescharacteristic
557C2×M16C22×D5311yescharacteristic
558C4⋊Q8—531no—
559C4⋊Q8—1061no—
560C4⋊Q8—1061no—
561C4⋊Q8—1061no—
562C4⋊Q8—1061no—
563C4⋊Q8—1061no—
564C4⋊Q8—1061no—
565C4⋊Q8—1061no—
566C4⋊Q8—1061no—
567C4⋊Q8—1061no—
568C4⋊Q8—1062no—
569C4⋊Q8—1062no—
570C4⋊Q8—1061no—
571#127—531no—
572#124—531no—
573#124—531no—
574#124—1061no—
575#124—1061no—
576#123—1062no—
577#123—1062no—
578#123—1062no—
579#123—1062no—
580#123—1062no—
581#123—1062no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8—1061no—
584C22⋊Q8—1061no—
585C22⋊Q8—1061no—
586C22⋊Q8—1062no—
587C22⋊Q8—1062no—
588C22⋊Q8—1062no—
589C22⋊Q8—1062no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1062no—
593#121—1062no—
594C4×Q8—531no—
595C4×Q8—531no—
596C4×D4—531no—
597C4×D4—531no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604#117—531no—
605#117—1061no—
606C2×C4⋊C4—532no—
607C2×C4⋊C4—532no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1062no—
610C2×C4⋊C4—1062no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C42—531no—
614C2×C42—531no—
615C2×C42—1061no—
616C2×C42—1061no—
617C2×C42—1061no—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#107—1061no—
620#107—1061no—
621#106—1061no—
622#106—1061no—
623C4⋊C8—1061no—
624C4⋊C8—1061no—
625#104—22no—
626#104—41no—
627#104—1062no—
628#104—2121no—
629#104—2121no—
630#104—2121no—
631#103—21no—
632#103—21no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#103—1061no—
637#102—21no—
638#102—21no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643#101—41no—
644#101—2121no—
645#101—2121no—
646#101—2121no—
647#97—1061no—
648C4×C8—1061no—
649#95—22no—
650#95—1062no—
651#95—1062no—
652#95—1062no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41#1171994512yes—
676#41#1171994712yes—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—42no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—1062no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2121no—
699C2×Q8—2121no—
700C2×Q8—2124no—
701C2×Q8—2122no—
702C2×Q8—2122no—
703C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
704C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
705C2×D4—21no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C2×D4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4—21no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—1062no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1062no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4D4×D5312yes—
732C22×C4C23×D5311yescharacteristic
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—21no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—531no—
748C4⋊C4—531no—
749C4⋊C4—1062no—
750C4⋊C4—1062no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4—1062no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—2121no—
764C4⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1061no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—531no—
779C42—531no—
780C42—531no—
781C42—531no—
782C42—1061no—
783C42—1061no—
784C42—1064no—
785C42—1061no—
786C42—1061no—
787C42—1061no—
788C42—2122no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—1061no—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—44no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—1061no—
802Q8—1061no—
803Q8—4242no—
804Q8—4242no—
805Q8—2124no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8#1313320312yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—44no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—1061no—
820D4—1061no—
821D4—2122no—
822D4—2122no—
823D4—2124no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4#1313320312yes—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—531no—
844C2×C4—531no—
845C2×C4—531no—
846C2×C4—531no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
868C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
869C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
870C2×C4#1313326211yescharacteristic
871C2×C4#1313326211yescharacteristic
872C8—41no—
873C8—41no—
874C8—2121no—
875C8—2121no—
876C22—21no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#120×D5311yescharacteristic
888C22#1681126011yescharacteristic
889C22#1681126311yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—532no—
896C4—532no—
897C4—1061no—
898C4—1061no—
899C4—4241no—
900C4—2122no—
901C4—2122no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4C2×#1313320311yescharacteristic
906C4#1681118811yescharacteristic
907C4#1681126011yescharacteristic
908C4#1681126311yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—81no—
913C2—4241no—
914C2#2027836411yescharacteristic
915C2#454×D5311yescharacteristic
916C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288496C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#25876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20284526C2semidirect
4. #20283090C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275932C2semidirect
7. #20275931C2semidirect
8. #20275930C2semidirect
9. #20275557C2semidirect
10. #20275541C2semidirect
11. #20274675C2semidirect
12. #20274674C2semidirect
13. #20274672C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
464. #1793D53semidirect
529. C53#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884962
#202851062
#202845262
#202830902
#202759332
#202759322
#202759312
#202759302
#202755572
#202755412
#202746752
#202746742
#202746722
#104×Dic532
C53×#17932
#2587653