Finite Group Databasebeta

← #27440438

Subgroups — #27440438

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C214yesmaximal, complemented
6#20275558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274675C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11D4×Dic106—21no—
12D4×Dic106—21no—
13#16811278—21no—
14#16811278—21no—
15#16811273—22no—
16#16811273—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811193—22no—
19#16811171—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810982—22no—
25#16810973—21no—
26#16810969—21no—
27#16810919—21no—
28#16810914—21no—
29#16810909—21no—
30#16810904—21no—
31#16810665C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810624C2214yes—
35C2×#13133135C2214yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810529—22no—
38#16810529C2214yes—
39#16810489—22no—
40#16810383C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45#13133264—28no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133204—22no—
68#13133199—24no—
69#13133199—24no—
70#13133198—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133194—24no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212D411yescharacteristic
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133174—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53D412yes—
89C2×C4⋊Dic53D412yes—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133145—24no—
97#13133142—22no—
98#13133141—24no—
99#13133139—22no—
100#13133138—24no—
101#13133135—44no—
102#13133128—21no—
103C4×#88322—21no—
104#13133124—28no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2312yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C53—21no—
119C4⋊C8×C53—21no—
120#104×C53—44no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—24no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138Q8×D53—48no—
139#11719947—48no—
140#11719947—416no—
141#11719945—22no—
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144#11719945#4114yes—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161M16×C53—24no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—24no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—42no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—24no—
204D4×C53—24no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D53—24no—
225C22⋊D53—48no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—28no—
231C2×Dic53—48no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—42no—
234D212—21no—
235D212#12412yes—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—48no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240Dic106—21no—
241Dic106—48no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—44no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247Dic106#12412yes—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25876—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#54612yes—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—44no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53#45412yes—
266C4×C53#45612yes—
267C4×C53C2×#12411yescharacteristic
268C4×C53#53511yescharacteristic
269C4×C53#54612yes—
270Dic53—22no—
271Dic53—44no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—82no—
275#3499—531no—
276#3141—531no—
277#3079—531no—
278#2862—531no—
279#2038—534no—
280#1966—531no—
281#1962D5311yescharacteristic, complemented
282#1793—534no—
283C4×#104—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#243511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45411yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289D53—42no—
290C2×2−1+4—532no—
291D4×Q8—1061no—
292D4×Q8—1061no—
293#547—1062no—
294#547—1062no—
295#547—1061no—
296#547—1061no—
297#536—532no—
298#536—1062no—
299#532—1061no—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×C4⋊Q8—1061no—
304C4×#41—531no—
305#489—1062no—
306#487—1061no—
307#486—1061no—
308#477—1061no—
309#476—1061no—
310#475—1061no—
311#474—1061no—
312#428—532no—
313#423C2×D5311yescharacteristic
314C2×#104—532no—
315C2×#104C2×D5314yes—
316#417—534no—
317#417—532no—
318C2×#101—534no—
319C4×M16—531no—
320#391—534no—
321#391—1062no—
322#382—1062no—
323C43C2×D5311yescharacteristic
324#339—532no—
325C53#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1068no—
3272−1+4—2124no—
328C2×#41—531no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1064no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41C22×D5312yes—
333C22×Q8—532no—
334C22×Q8—1062no—
335C22×Q8—1062no—
336C22×Q8—1061no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8D21211yescharacteristic
351#127D21211yescharacteristic
352#124—1062no—
353#124D21212yes—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42C22×D5312yes—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—44no—
393#104—1064no—
394#103—1062no—
395#103—1064no—
396#102—1062no—
397#102—1064no—
398#101—2124no—
399#97—1061no—
400C4×C8—1061no—
401#95—1068no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—534no—
405#41—1062no—
406#41—2124no—
407#41—2124no—
408#41—2128no—
409#41—21216no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1064no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8C2×D21212yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4C2×D21212yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—534no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1061no—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—532no—
486Q8—1061no—
487Q8—4242no—
488Q8—4242no—
489Q8—2128no—
490Q8—2124no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500D4—2128no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1068no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—2128no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C2×C4#41×D5312yes—
528C2×C4#1313326212yes—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—1062no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C22#1681127012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—1062no—
546C4—4242no—
547C4—2124no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681079712yes—
551C4#1681080712yes—
552C4#124×D5311yescharacteristic
553C4#1681118611yescharacteristic
554C4#1681126812yes—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—2122no—
558C2#2027836511yescharacteristic
559C2C2×#1681079711yescharacteristic
560C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288495C2
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285108C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283093C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275558C2semidirect
7. #20274675C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#1962C2semidirect
281. #1962D53semidirect
325. C53#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202851082
#202845312
#202830932
#202759312
#202755582
#202746752
C4×#131331452
C53×#19622
#2587653