Finite Group Databasebeta

← #27440440

Subgroups — #27440440

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275934C214yesmaximal, complemented
5#20275558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274672C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11Q8×D212—21no—
12Q8×D212—21no—
13#16811277—22no—
14#16811277—22no—
15#16811277—21no—
16#16811277—21no—
17#16811199—22no—
18#16811199C2212yes—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16810985—22no—
24#16810975—21no—
25#16810971—21no—
26C2×#13133144C2212yes—
27C2×#13133143C2214yes—
28#16810622C2214yes—
29C2×#13133135C2214yes—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810530—22no—
32#16810528C2214yes—
33#16810488—22no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810382C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477—21no—
39C53×#476—21no—
40C53×#475—21no—
41C53×#474—21no—
42C53×#428C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417C2212yes—
45#13133264—28no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133205—22no—
65#13133205D412yes—
66#13133201—24no—
67#13133201—24no—
68#13133201—24no—
69#13133197—24no—
70#13133197—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53D412yes—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2312yes—
88#13133144—24no—
89#13133143—44no—
90#13133140—24no—
91#13133137—24no—
92#13133135—44no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322—21no—
95#13133124—28no—
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C53—21no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—22no—
116#106×C53—22no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118C4⋊C8×C53—21no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53#4114yes—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53C2×D414yes—
141Q8×D53—44no—
142Q8×D53—44no—
143#11719947—416no—
144#11719947—44no—
145#11719947—44no—
146#11719945—24no—
147#11719945—24no—
148#11719945—48no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—48no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161M16×C53—24no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—42no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203Q8×C53—21no—
204Q8×C53—82no—
205Q8×C53—82no—
206Q8×C53#12412yes—
207D4×C53—24no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53#12412yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4112yes—
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—44no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—28no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—24no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240C4×D53—48no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243Dic106—24no—
244Dic106—48no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247Dic106—44no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25876—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#54612yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53#45412yes—
268C4×C53#45612yes—
269C4×C53C2×#12411yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#54612yes—
272Dic53—44no—
273Dic53—42no—
274Dic53—44no—
275#3499—531no—
276#3141—531no—
277#3079D5311yescharacteristic, complemented
278#2862—531no—
279#2038—534no—
280#1966—531no—
281#1962—531no—
282#1793—534no—
283C4×#104—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53#243511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45411yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×2−1+4—532no—
291D4×Q8—1061no—
292D4×Q8—1061no—
293#547—1062no—
294#547—1062no—
295#547—1061no—
296#547—1061no—
297#536—532no—
298#536—1062no—
299#532—531no—
300#532—1061no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C2×C4⋊Q8—1061no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304C4×#41C2×D5311yescharacteristic
305#489—1062no—
306#487—1061no—
307#486—1061no—
308#477—21no—
309#476—21no—
310#475—21no—
311#474—21no—
312#428C2×D5312yes—
313#423C2×D5311yescharacteristic
314C2×#104—532no—
315C2×#104—534no—
316#417—534no—
317#417C2×D5312yes—
318C2×#101—534no—
319C4×M16—531no—
320#391—534no—
321#391—1062no—
322#382—1062no—
323C43—531no—
324#339—532no—
325C53#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1068no—
3272−1+4—2124no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1064no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41C22×D5311yescharacteristic
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—532no—
335C22×Q8—1062no—
336C22×Q8—1062no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351#127—531no—
352#124—532no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—532no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—1064no—
393#104—2124no—
394#103—22no—
395#103—1064no—
396#102—22no—
397#102—1064no—
398#101—2124no—
399#97—1061no—
400C4×C8—1061no—
401#95—1068no—
402#41—22no—
403#41—1064no—
404#41—1064no—
405#41—2128no—
406#41—21216no—
407#41—2124no—
408#41—2124no—
409#41#1171994914yes—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2124no—
422C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—534no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1062no—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—1064no—
488Q8—2128no—
489Q8—2124no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492Q8#1313320612yes—
493D4—24no—
494D4—21no—
495D4—1064no—
496D4—2128no—
497D4—2124no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4#1313320612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1068no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—2128no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994912yes—
528C2×C4#1313326312yes—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22C2×#1313318511yescharacteristic
540C22#1681126412yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—2124no—
548C4—2124no—
549C4—2122no—
550C4#1681079412yes—
551C4#1681080412yes—
552C4C2×#1313320611yescharacteristic
553C4#1681118711yescharacteristic
554C4#1681126412yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—4242no—
558C2#2027836711yescharacteristic
559C2C2×#1681079411yescharacteristic
560C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288500C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#25876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20283092C2semidirect
4. #20275934C2semidirect
5. #20275558C2semidirect
6. #20275542C2semidirect
7. #20274672C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
277. #3079D53semidirect
325. C53#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202851112
#202830922
#202759342
#202755582
#202755422
#202746722
C4×#131331442
C53×#30792
#2587653