Finite Group Databasebeta

← #27440441

Subgroups — #27440441

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C214yesmaximal, complemented
6#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274676C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265C2212yes—
11#16811288—21no—
12#16811288—21no—
13#16811276—21no—
14#16811276—21no—
15#16811274—22no—
16#16811274—22no—
17#16811198—22no—
18#16811197C2212yes—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810983—22no—
25#16810974—21no—
26#16810970—21no—
27#16810919—21no—
28#16810914—21no—
29#16810909—21no—
30#16810904—21no—
31#16810665C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33C2×#13133143C2214yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810625C2214yes—
36#16810530C2214yes—
37#16810528—22no—
38#16810488—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—28no—
46#13133265—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C22×Dic106—21no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133206—22no—
65#13133205D412yes—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133200—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2312yes—
96C42×D53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133149—22no—
99#13133143—24no—
100#13133143—44no—
101#13133142—22no—
102#13133142—24no—
103#13133139—22no—
104#13133139—24no—
105#13133124—28no—
106C22×Q8×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D412yes—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118#101×C53—44no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—24no—
124C2×Q8×C53—24no—
125C22×C4×C53C2×D414yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719949—48no—
134#11719949—44no—
135#11719949—44no—
136Q8×D53—48no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139#11719945—22no—
140#11719945—24no—
141#11719945—24no—
142#11719945—416no—
143#11719945#4114yes—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—24no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—42no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—44no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—28no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D53—24no—
219C22⋊D53—44no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—44no—
228C2×Dic53—42no—
229D212—21no—
230D212—24no—
231D212—48no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212#12412yes—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—48no—
237C4×D53—48no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—21no—
243Dic106—24no—
244Dic106—48no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247Dic106#12412yes—
248C8×C53—42no—
249C8×C53—42no—
250#25876—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#54612yes—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—44no—
264C4×C53#45412yes—
265C4×C53#45612yes—
266C4×C53C2×#12411yescharacteristic
267C4×C53#53511yescharacteristic
268C4×C53#54612yes—
269Dic53—22no—
270Dic53—44no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—82no—
275#3499—531no—
276#3141—531no—
277#3079—531no—
278#2862—531no—
279#2038—534no—
280#1966D5311yescharacteristic, complemented
281#1962—531no—
282#1793—534no—
283C4×#104—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53#243511yescharacteristic
286C2×C53C2×#45411yescharacteristic
287C2×C53C2×#45611yescharacteristic
288D53—42no—
289D53—82no—
290C2×2−1+4—532no—
291D4×Q8—1061no—
292D4×Q8—1061no—
293#547—1061no—
294#547—1061no—
295#547—1062no—
296#547—1062no—
297#536—532no—
298#536—1062no—
299#532—531no—
300#532—1061no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C2×C4⋊Q8—1061no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304C4×#41—531no—
305#489—1062no—
306#487—1061no—
307#486—1061no—
308#477—1061no—
309#476—1061no—
310#475—1061no—
311#474—1061no—
312#428—532no—
313#423C2×D5311yescharacteristic
314C2×#104—532no—
315C2×#104—534no—
316#417—532no—
317#417—534no—
318C2×#101C2×D5314yes—
319C4×M16C2×D5311yescharacteristic
320#391—534no—
321#391—1062no—
322#382—1062no—
323C43—531no—
324#339—532no—
325C53#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1068no—
3272−1+4—2124no—
328C2×#41—531no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1064no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8—1062no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8C22×D5312yes—
337C2×M16C22×D5312yes—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351#127—531no—
352#124—532no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4D21212yes—
382C2×C4⋊C4D21212yes—
383C2×C42—532no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—1064no—
393#104—2124no—
394#103—1062no—
395#103—1064no—
396#102—1062no—
397#102—1064no—
398#101—44no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1068no—
402#41—534no—
403#41—1062no—
404#41—1064no—
405#41—1064no—
406#41—21216no—
407#41—2128no—
408#41—2124no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—531no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1064no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4C2×D21214yes—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C42—1064no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C23—1061no—
482C23—1062no—
483C23C22×D21211yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—532no—
488Q8—1061no—
489Q8—1064no—
490Q8—4242no—
491Q8—4242no—
492Q8—2128no—
493D4—532no—
494D4—1064no—
495D4—1064no—
496D4—1061no—
497D4—2128no—
498D4—2124no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—2128no—
512C2×C4—2128no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5312yes—
528C2×C4#1313326212yes—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1062no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C22#1681126812yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—1062no—
545C4—4242no—
546C4—2124no—
547C4—2122no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681079812yes—
551C4#1681080812yes—
552C4#124×D5311yescharacteristic
553C4#1681118611yescharacteristic
554C4#1681127012yes—
555C2—22no—
556C2—4242no—
557C2—2122no—
558C2#2027836511yescharacteristic
559C2C2×#1681079811yescharacteristic
560C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1966C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288498C2
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#25876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283092C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275542C2semidirect
7. #20274676C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#1966C2semidirect
280. #1966D53semidirect
325. C53#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202851092
#202845312
#202830922
#202759332
#202755422
#202746762
C4×#131331432
C53×#19662
#2587653