Finite Group Databasebeta

← #27440443

Subgroups — #27440443

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288507C211yesmaximal, characteristic
2#20285113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811279—21no—
19#16811279—21no—
20#16811270—21no—
21#16811270—21no—
22#16811260—22no—
23#16811260—22no—
24#16811199C2211yescharacteristic
25#16811193—21no—
26#16811186—21no—
27#16811171—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#124×D53—21no—
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810990—21no—
34#16810986—21no—
35#16810979—21no—
36#16810976—21no—
37#16810933—21no—
38#16810929—21no—
39#16810926—21no—
40#16810922—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic, complemented
42#16810646C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810529C2211yescharacteristic, complemented
58#16810528C2211yescharacteristic, complemented
59#16810526C2211yescharacteristic
60#16810516—22no—
61#16810511—22no—
62C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—22no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94#13133217—21no—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133213D411yescharacteristic
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133205—21no—
103#13133204—21no—
104#13133204—21no—
105#13133204—21no—
106#13133204—21no—
107#13133204D411yescharacteristic
108#13133203—22no—
109#13133203—22no—
110#13133201—22no—
111#13133199—22no—
112#13133199—22no—
113#13133197—21no—
114#13133197—21no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—21no—
120#13133189—21no—
121#13133188—22no—
122#13133188—22no—
123#13133185—22no—
124#13133185—22no—
125#13133182D411yescharacteristic
126#13133182D411yescharacteristic
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—22no—
129#13133179D411yescharacteristic
130#13133179D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—21no—
134#13133177—21no—
135#13133174—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×C22⋊Dic53—22no—
140C2×C22⋊Dic53D412yes—
141C2×C22⋊Dic53D412yes—
142C22⋊C4×D53—22no—
143C22⋊C4×D53—22no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148C42×D53—21no—
149#13133150—21no—
150#13133148—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133145—22no—
154#13133145—41no—
155#13133144—41no—
156#13133143—22no—
157#13133143—41no—
158#13133142—21no—
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133140—21no—
162#13133140—21no—
163#13133139—21no—
164#13133139—21no—
165#13133138—21no—
166#13133137—21no—
167#13133137—21no—
168#13133135—41no—
169#13133135—41no—
170#13133134—41no—
171#13133127—21no—
172C8×Dic53—21no—
173#13133124—22no—
174#13133124—22no—
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C22×D4×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179#127×C53—21no—
180#124×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#121×C53—21no—
183#120×C53—22no—
184#117×C53C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C4×C53—22no—
187C2×C42×C53C2311yescharacteristic
188#107×C53—21no—
189#106×C53—21no—
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193#100×C53—41no—
194C24×C53C2×D412yes—
195C23×D53—22no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945#4112yes—
254#11719945#4112yes—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×Dic106—22no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—42no—
271C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C53—22no—
284C22⋊C4×C53—22no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—44no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—22no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—22no—
294C22⋊Dic53—21no—
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—44no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303C4⋊Dic53—22no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—41no—
308C4⋊Dic53—41no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—41no—
314#11719919—41no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—42no—
320C4×Dic53—42no—
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328#11719917—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—42no—
336C23×C53—42no—
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—44no—
341C22×D53—82no—
342C22×D53—82no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—82no—
354D4×C53—82no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—81no—
379C22⋊D53—81no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—44no—
389C2×Dic53—44no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53#12011yescharacteristic
395C2×Dic53#12011yescharacteristic
396C2×Dic53#12011yescharacteristic
397C2×Dic53#12011yescharacteristic
398D212—21no—
399D212—21no—
400D212—21no—
401D212#12412yes—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—81no—
408C4×D53—81no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—44no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106#12412yes—
418C8×C53—41no—
419C8×C53—41no—
420#88322—41no—
421#88322—41no—
422#25877—531nomaximal, Sylow
423C22×C53—21no—
424C22×C53—21no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—82no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53C2×#12011yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C2×D53—22no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—164no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—81no—
448C4×C53C2×#12411yescharacteristic
449C4×C53#53511yescharacteristic
450C4×C53#54611yescharacteristic
451C4×C53#54611yescharacteristic
452Dic53—22no—
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—21no—
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459Dic53—42no—
460Dic53—81no—
461#3500—531no—
462#3142—531no—
463#3080—531no—
464#2861—531no—
465#2038—531no—
466#2038—531no—
467#2037—531no—
468#2037D5311yescharacteristic, complemented
469#1967—531no—
470#1962—531no—
471#1793—531no—
472#1793—531no—
473#1792—531no—
474#1792—531no—
475C4×#104—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53#243511yescharacteristic
481C2×C53#301811yescharacteristic
482C2×C53#301811yescharacteristic
483D53—42no—
484D53—81no—
485C2×2−1+4—531no—
486C2×H(5,𝔽2)—531no—
487#548—1061no—
488#548—1061no—
489#546—1062no—
490#546—1062no—
491#546—1061no—
492#546—1061no—
493#536—531no—
494#536—1061no—
495#535—1061no—
496#535C2×D5311yescharacteristic
497#532—531no—
498#532—1061no—
499C2×#125—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C4×#41—531no—
503#491—1061no—
504#490—1061no—
505#488—1061no—
506#488—1061no—
507#479—1061no—
508#479—1061no—
509#478—1061no—
510#478—1061no—
511#428—531no—
512#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#423—531no—
514C2×#104—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#417—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523#417—531no—
524#417—531no—
525#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#101—531no—
527C2×#101—531no—
528C2×#100—531no—
529C2×#100C2×D5311yescharacteristic
530C4×M16—531no—
531#391—531no—
532#391—531no—
533#390—531no—
534#390C2×D5311yescharacteristic
535#388—1062no—
536#388—1062no—
537C43—531no—
538#339—531no—
539#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
5412−1+4—1062no—
5422−1+4—1062no—
5432−1+4—2121no—
5442−1+4—2121no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549C2×#41—531no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C22×Q8—531no—
558C22×Q8—1061no—
559C22×Q8—1061no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4C22×D5311yescharacteristic
564C2×M16—531no—
565C2×M16—531no—
566C2×M16C22×D5311yescharacteristic
567C2×M16C22×D5311yescharacteristic
568C4⋊Q8—531no—
569C4⋊Q8—1061no—
570#127—21no—
571#127—531no—
572#125—1061no—
573#125—1061no—
574#125—1061no—
575#125—1061no—
576#124—21no—
577#124—531no—
578#124—531no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#124—1061no—
582#124—1061no—
583#124—1061no—
584#124—1062no—
585#124—1062no—
586#123—1062no—
587#123—1062no—
588#123—1062no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593#121—21no—
594#121—21no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#120—22no—
602#120—1062no—
603#120—1062no—
604C4×Q8—531no—
605C4×Q8—531no—
606C4×D4—531no—
607C4×D4—531no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614#117—1061no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—532no—
622C2×C22⋊C4—532no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42—1061no—
630C2×C42—1061no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#107—21no—
633#107—1061no—
634#106—21no—
635#106—1061no—
636C4⋊C8—1061no—
637C4⋊C8—1061no—
638#104—41no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—2121no—
642#104—2121no—
643#104—2121no—
644#103—21no—
645#103—1061no—
646#103—1061no—
647#103—1061no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#102—21no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—2121no—
657#101—2121no—
658#100—41no—
659#100—2121no—
660#97—1061no—
661C4×C8—1061no—
662#95—1062no—
663#95—1062no—
664C24—1062no—
665C24D4×D5312yes—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2124no—
683#41—2124no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—531no—
690C2×Q8—1062no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—531no—
712C2×D4—531no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4D4×D5311yescharacteristic
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1062no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C4⋊C4—2121no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—44no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—1062no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1062no—
784C22⋊C4—1062no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—2124no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—531no—
794C42—531no—
795C42—1061no—
796C42—1061no—
797C42—1061no—
798C42—1061no—
799C42—2122no—
800C42—2122no—
801C23—22no—
802C23—21no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—4242no—
810C23—4242no—
811C23—2124no—
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—532no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818Q8—1061no—
819Q8—2124no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822Q8—2121no—
823Q8—2121no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—82no—
833D4—82no—
834D4—532no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1061no—
840D4—4241no—
841D4—4241no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—531no—
858C2×C4—531no—
859C2×C4—531no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—4241no—
870C2×C4—4241no—
871C2×C4—2124no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2124no—
875C2×C4—2124no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C2×C4#1313326311yescharacteristic
888C8—41no—
889C8—41no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—82no—
901C22—82no—
902C22—8484no—
903C22—1062no—
904C22—2121no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22#120×D5311yescharacteristic
910C22#1681126211yescharacteristic
911C22#1681126511yescharacteristic
912C4—42no—
913C4—41no—
914C4—41no—
915C4—41no—
916C4—81no—
917C4—1062no—
918C4—1061no—
919C4—1061no—
920C4—1061no—
921C4—1061no—
922C4—4241no—
923C4—2122no—
924C4—2122no—
925C4—2121no—
926C4#124×D5311yescharacteristic
927C4#1681118911yescharacteristic
928C4#1681126211yescharacteristic
929C4#1681126511yescharacteristic
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—82no—
933C2—81no—
934C2—4241no—
935C2—2122no—
936C2#2027836111yescharacteristic
937C2#2028406011yescharacteristic
938C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288507C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285113C2semidirect
3. #20284536C2semidirect
4. #20283086C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275561C2semidirect
9. #20275541C2semidirect
10. #20274675C2semidirect
11. #20274672C2semidirect
12. #20274671C2semidirect
13. #20274668C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
29. C2×#13133208C22semidirect
41. #16810666C22semidirect
42. #16810646C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
50. #16810624C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
56. M16×Dic53C22semidirect
57. #16810529C22semidirect
58. #16810528C22semidirect
62. C42×Dic53C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
65. C53×#428C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C53×#417C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
468. #2037D53semidirect
512. #428C2×D53semidirect
519. C2×#104C2×D53semidirect
525. #417C2×D53semidirect
539. #339C2×D53semidirect
540. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885072
#202851132
#202845362
#202830862
#202759352
#202759342
#202759222
#202755612
#202755412
#202746752
#202746722
#202746712
#202746682
#202745192
C53×#20372
#2587753