Finite Group Databasebeta

← #27440444

Subgroups — #27440444

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274674C212yesmaximal, complemented
9#20274669C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3500C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
13#16810991—21no—
14#16810987—21no—
15#16810977—21no—
16#16810977—21no—
17#16810930—22no—
18#16810923—22no—
19#16810666C2212yescomplemented
20#16810647C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133144C2212yes—
22C2×#13133144C2212yes—
23C2×#13133144C2212yescomplemented
24#16810624C2212yes—
25#16810624C2212yes—
26#16810624C2212yescomplemented
27C2×#13133136C2212yescomplemented
28C2×#13133134C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
30#16810530C2212yescomplemented
31#16810526C2212yes—
32#16810517—24no—
33C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810382C2212yescomplemented
35C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
36C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
37C53×#548—22no—
38C53×#546—22no—
39C53×#546—24no—
40C53×#536—21no—
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#535—21no—
43C53×#535C2211yescharacteristic
44C53×#532—21no—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53—21no—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133209—22no—
52#13133209—21no—
53#13133209—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×#11719919—22no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C4×Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53C2312yes—
59#13133150—22no—
60#13133148—22no—
61C4⋊#88322—22no—
62#13133144—24no—
63#13133144—42no—
64#13133144—42no—
65#13133141—22no—
66#13133141—22no—
67#13133141—22no—
68#13133138—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138—22no—
71#13133136—42no—
72#13133134—42no—
73#13133128—21no—
74C4×#88322—21no—
75#13133124—24no—
762−1+4×C53—24no—
772−1+4×C53—42no—
78H(5,𝔽2)×C53—24no—
79H(5,𝔽2)×C53—42no—
80C2×#41×C53—21no—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53—22no—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53C2311yescharacteristic
87C2×#41×C53C2311yescharacteristic
88C22×Q8×C53—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53—21no—
98#127×C53D411yescharacteristic
99#124×C53—24no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53D411yescharacteristic
106#124×C53D411yescharacteristic
107#123×C53—24no—
108#123×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#121×C53—24no—
112#121×C53—24no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#120×C53—24no—
116#120×C53—22no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118C4×D4×C53—24no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53D412yes—
122#117×C53—21no—
123#117×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53D414yes—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C24×C53—22no—
129C24×C53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—48no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142#41×C53#4114yes—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—24no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—48no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D412yes—
202C22⋊Dic53—48no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—44no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—24no—
221C23×C53—44no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—44no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53#12412yes—
233D4×C53—24no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246D4×C53—84no—
247D4×C53#12412yes—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4112yes—
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275#88322—42no—
276#88322—42no—
277#25877—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—84no—
288C22×C53—164no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#54612yes—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53C2×#12411yescharacteristic
299C4×C53#53511yescharacteristic
300C4×C53#54612yes—
301Dic53—44no—
302Dic53—82no—
303#3500D5311yescharacteristic
304#3142—531no—
305#3080—531no—
306#2861—531no—
307#2038—532no—
308#2037—532no—
309#1967—531no—
310#1962—531no—
311#1793—532no—
312#1792—532no—
313C4×#104—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#243511yescharacteristic
320C2×C53#301812yes—
321C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
322C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
323#548—22no—
324#546—22no—
325#546—24no—
326#536—21no—
327#536C2×D5311yescharacteristic
328#535—21no—
329#535C2×D5311yescharacteristic
330#532—21no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125—531no—
333C2×#124—21no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335C4×#41C2×D5311yescharacteristic
336#491—1061no—
337#490—1061no—
338#488—1061no—
339#488—1061no—
340#479—1062no—
341#478—1062no—
342#428—532no—
343#423—531no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347#417—532no—
348#417—532no—
349#417—532no—
350C2×#101—532no—
351C2×#100—532no—
352C4×M16—531no—
353#391—532no—
354#390—532no—
355#388—1064no—
356C43—531no—
357#339—532no—
358C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—24no—
3602−1+4—42no—
361H(5,𝔽2)—24no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41C22×D5311yescharacteristic
369C2×#41C22×D5311yescharacteristic
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—22no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16—532no—
379C2×M16—532no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22⋊D5311yescharacteristic
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#124—24no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124C22⋊D5311yescharacteristic
394#124C22⋊D5311yescharacteristic
395#123—24no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#120—24no—
404#120—22no—
405C4×Q8C22⋊D5312yes—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4C22⋊D5312yes—
410#117—21no—
411#117C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—532no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—1062no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—2122no—
435#97—1061no—
436C4×C8—1061no—
437#95—1064no—
438C24—22no—
439C24C2×C22⋊D5312yes—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—48no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41#1171994714yes—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—2124no—
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5312yes—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—84no—
534C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8#1313320412yes—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—21no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4#1313320412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318612yes—
580C2×C4#1313318612yes—
581C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994712yes—
584C2×C4#1313326212yes—
585C8—2122no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22C2×#1313318611yescharacteristic
599C22#1681126712yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—4242no—
608C4—2124no—
609C4C2×#1313320411yescharacteristic
610C4#1681119011yescharacteristic
611C4#1681126712yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2#2027836211yescharacteristic
618C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3500C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3500D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285115C2semidirect
2. #20284537C2semidirect
3. #20283085C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275565C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20274674C2semidirect
9. #20274669C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
12. C2×#13133209C22semidirect
19. #16810666C22semidirect
20. #16810647C22semidirect
23. C2×#13133144C22semidirect
26. #16810624C22semidirect
27. C2×#13133136C22semidirect
29. C4×#11719917C22semidirect
30. #16810530C22semidirect
33. C42×Dic53C22semidirect
34. #16810382C22semidirect
358. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851152
#202845372
#202830852
#202759292
#202759222
#202755652
#202755442
#202746742
#202746692
C4×#131331442
C53×#35002
#2587753