Finite Group Databasebeta

← #27440445

Subgroups — #27440445

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic
2#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C212yesmaximal, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274672C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811282—22no—
15#16811269—22no—
16#16811262—24no—
17#16811198—21no—
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811186—21no—
21#16811172—21no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#124×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810927—22no—
26#16810920—22no—
27#16810663C2212yescomplemented
28#16810647C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133144C2212yes—
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810528C2212yescomplemented
36#16810524C2212yes—
37#16810513—24no—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810384C2212yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#491—21no—
43C53×#490—21no—
44C53×#488—21no—
45C53×#488—21no—
46C53×#417C2212yes—
47C53×#417C2212yescomplemented
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133215—21no—
68#13133213—21no—
69#13133206—21no—
70#13133205—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133204—21no—
74#13133203—24no—
75#13133202—24no—
76#13133198—22no—
77#13133196—22no—
78#13133195—24no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133189—24no—
82#13133185—24no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—24no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133174—21no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921D414yes—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53C2312yes—
95C42×D53—21no—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133144—42no—
100#13133144—42no—
101#13133143—24no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133135—42no—
105#13133133—42no—
106#13133124—24no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111#127×C53D411yescharacteristic
112#125×C53—21no—
113#125×C53—21no—
114#125×C53—22no—
115#124×C53D411yescharacteristic
116#124×C53D411yescharacteristic
117#121×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719949—44no—
154Q8×D53—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—48no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—48no—
159#11719945—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164#11719945#4114yes—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53C2×D412yes—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—48no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—44no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—24no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—84no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259D212—21no—
260D212—44no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264D212#12412yes—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—44no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—42no—
274Dic106#12412yes—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#25877—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#54612yes—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—84no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53C2×#12411yescharacteristic
297C4×C53#53511yescharacteristic
298C4×C53#54612yes—
299Dic53—22no—
300Dic53—44no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303#3500—531no—
304#3142D5311yescharacteristic, complemented
305#3080—531no—
306#2861—531no—
307#2038—532no—
308#2037—532no—
309#1967—531no—
310#1962—531no—
311#1793—532no—
312#1792—532no—
313C4×#104—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#243511yescharacteristic
318C2×C53#301812yes—
319D53—42no—
320D53—82no—
321C2×2−1+4—531no—
322C2×H(5,𝔽2)—531no—
323#548—1062no—
324#546—1064no—
325#546—1062no—
326#536—531no—
327#536—1061no—
328#535—531no—
329#535—1061no—
330#532—1061no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
333C2×#124—531no—
334C2×#124—1061no—
335C4×#41—531no—
336#491—21no—
337#490—21no—
338#488—21no—
339#488—21no—
340#479—1062no—
341#478—1062no—
342#428—532no—
343#423—531no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347#417—532no—
348#417C2×D5312yes—
349#417C2×D5312yescomplemented
350C2×#101—532no—
351C2×#100—532no—
352C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#391—532no—
354#390—532no—
355#388—1064no—
356C43—531no—
357#339—532no—
358C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1064no—
3602−1+4—2122no—
361H(5,𝔽2)—1064no—
362H(5,𝔽2)—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41C22×D5311yescharacteristic
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382#127—1061no—
383#127C22⋊D5311yescharacteristic
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#124—1064no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124C22⋊D5311yescharacteristic
394#124C22⋊D5311yescharacteristic
395#123—1064no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—22no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#121—1064no—
403#120—1062no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—532no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—1064no—
409C4×D4—1062no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C22⋊C4—534no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C42—532no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—1062no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1062no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—2122no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1064no—
438C24—532no—
439C24—1062no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—534no—
445#41—1062no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2124no—
451#41—2128no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2128no—
481C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—2124no—
523C42D4×D5312yes—
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—1061no—
529C23—1064no—
530C23—1062no—
531C23—4244no—
532C23—2124no—
533C23—2124no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—532no—
538Q8—1061no—
539Q8—2124no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2122no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—532no—
549D4—1064no—
550D4—1061no—
551D4—4244no—
552D4—2124no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318512yes—
580C2×C4#1313318512yes—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5312yes—
584C2×C4#1313326312yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4244no—
595C22—2122no—
596C22—2124no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681126612yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—1062no—
606C4—2124no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4#124×D5311yescharacteristic
610C4#1681119111yescharacteristic
611C4#1681126112yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—4242no—
616C2—2122no—
617C2#2027836311yescharacteristic
618C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288502C2
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284533C2semidirect
3. #20283088C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275564C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20274672C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C53×#3142C2semidirect
27. #16810663C22semidirect
28. #16810647C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
35. #16810528C22semidirect
38. C42×Dic53C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
41. C2×#125×C53C22semidirect
47. C53×#417C22semidirect
48. C4×M16×C53C22semidirect
304. #3142D53semidirect
332. C2×#125C2×D53semidirect
349. #417C2×D53semidirect
352. C4×M16C2×D53semidirect
358. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202845332
#202830882
#202759302
#202759232
#202755642
#202755442
#202746722
#202746672
C4×#131331432
C53×#31422
#2587753