Finite Group Databasebeta

← #27440446

Subgroups — #27440446

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288509C211yesmaximal, characteristic
2#20285113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811284—21no—
18#16811284—21no—
19#16811261—21no—
20#16811261—21no—
21#16811261—22no—
22#16811261—22no—
23#16811197—21no—
24#16811197C2211yescharacteristic
25#16811187—21no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811169—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133206—21no—
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810990—21no—
34#16810986—21no—
35#16810979—21no—
36#16810976—21no—
37#16810932—21no—
38#16810928—21no—
39#16810925—21no—
40#16810921—21no—
41#16810665C2211yescharacteristic, complemented
42#16810663C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810525C2211yescharacteristic
58#16810524C2211yescharacteristic
59#16810515—22no—
60#16810512—22no—
61C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133206—22no—
93#13133206—22no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206—21no—
98#13133206—21no—
99#13133206—21no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133200—22no—
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133191—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133185—22no—
118#13133185—22no—
119#13133185—22no—
120Q8×Dic53D411yescharacteristic
121Q8×Dic53D411yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921D412yes—
140C2×#11719921D412yes—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133151—21no—
147#13133150—21no—
148#13133149—21no—
149#13133148—21no—
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133145—41no—
153#13133144—22no—
154#13133144—41no—
155#13133143—41no—
156#13133142—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133140—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133137—21no—
164#13133136—41no—
165#13133133—41no—
166#13133133—41no—
167#13133127—21no—
168C8×Dic53—21no—
169#13133124—22no—
1702−1+4×C53—22no—
1712−1+4×C53—22no—
1722−1+4×C53—41no—
1732−1+4×C53—41no—
174C2×#41×C53—21no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—22no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C53—21no—
180C22×Q8×C53—21no—
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53—41no—
188#103×C53—21no—
189#103×C53—21no—
190#102×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#101×C53—41no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53—22no—
195C23×D53C2×D412yes—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—44no—
205#41×C53—44no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53#4112yes—
209#41×C53#4112yes—
210C2×Q8×C53—22no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—44no—
299#11719921—44no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—41no—
305C4⋊Dic53—41no—
306C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—41no—
313#11719919—41no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—42no—
320C4×Dic53—42no—
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328#11719917—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—22no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—82no—
342C22×D53—82no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—44no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53#12412yes—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—44no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53#12412yes—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—44no—
370C2×C4×C53—44no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—42no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—41no—
386C22⋊D53—81no—
387C22⋊D53—81no—
388C22⋊D53—82no—
389C22⋊D53—82no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—42no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—81no—
401C2×Dic53—81no—
402C2×Dic53#12011yescharacteristic
403C2×Dic53#12011yescharacteristic
404C2×Dic53#12011yescharacteristic
405C2×Dic53#12011yescharacteristic
406D212—21no—
407D212—21no—
408D212—44no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413C4×D53—44no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416Dic106—21no—
417Dic106—21no—
418C8×C53—41no—
419C8×C53—41no—
420#88322—41no—
421#88322—41no—
422#25877—531nomaximal, Sylow
423C22×C53—21no—
424C22×C53—21no—
425C22×C53—22no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#54611yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—164no—
443C4×C53—22no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—81no—
448C4×C53C2×#12411yescharacteristic
449C4×C53#53511yescharacteristic
450C4×C53#54611yescharacteristic
451C4×C53#54611yescharacteristic
452Dic53—21no—
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—42no—
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461#3500—531no—
462#3142—531no—
463#3080—531no—
464#2861—531no—
465#2038—531no—
466#2038—531no—
467#2037—531no—
468#2037—531no—
469#1967—531no—
470#1962—531no—
471#1793—531no—
472#1793D5311yescharacteristic, complemented
473#1792—531no—
474#1792—531no—
475C4×#104—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53#243511yescharacteristic
481C2×C53#301811yescharacteristic
482C2×C53#301811yescharacteristic
483D53—82no—
484D53—81no—
485C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
486C2×H(5,𝔽2)—531no—
487#548—1061no—
488#548—1061no—
489#546—1062no—
490#546—1062no—
491#546—1061no—
492#546—1061no—
493#536—531no—
494#536—1061no—
495#535—531no—
496#535—1061no—
497#532—531no—
498#532—1061no—
499C2×#125—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C4×#41—531no—
503#491—1061no—
504#490—1061no—
505#488—1061no—
506#488—1061no—
507#479—1061no—
508#479—1061no—
509#478—1061no—
510#478—1061no—
511#428—531no—
512#428—531no—
513#423—531no—
514C2×#104—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104C2×D5311yescharacteristic
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#417—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523#417—531no—
524#417C2×D5311yescharacteristic
525#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#101—531no—
527C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#100—531no—
529C2×#100—531no—
530C4×M16—531no—
531#391—531no—
532#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#390—531no—
534#390—531no—
535#388—1062no—
536#388—1062no—
537C43—531no—
538#339—531no—
539#339—531no—
540C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
5412−1+4—22no—
5422−1+4—22no—
5432−1+4—41no—
5442−1+4—41no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41C22×D5311yescharacteristic
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C22×Q8—21no—
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C2×M16—531no—
565C2×M16—531no—
566C2×M16C22×D5311yescharacteristic
567C2×M16C22×D5311yescharacteristic
568C4⋊Q8—531no—
569C4⋊Q8—1061no—
570#127—531no—
571#127—1061no—
572#125—1061no—
573#125—1061no—
574#125—1061no—
575#125—1061no—
576#124—531no—
577#124—531no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#124—1061no—
582#124—1061no—
583#124—1062no—
584#124—1062no—
585#124—1061no—
586#123—1062no—
587#123—1062no—
588#123—1062no—
589C22⋊Q8—1061no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#120—1062no—
602#120—1062no—
603#120—1062no—
604C4×Q8—531no—
605C4×Q8—531no—
606C4×D4—531no—
607C4×D4—531no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614#117—531no—
615#117—1061no—
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
620C2×C22⋊C4—532no—
621C2×C22⋊C4—532no—
622C2×C22⋊C4—1062no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42—1061no—
630C2×C42—1061no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#107—1061no—
633#107—1061no—
634#106—1061no—
635#106—1061no—
636C4⋊C8—1061no—
637C4⋊C8—1061no—
638#104—22no—
639#104—41no—
640#104—1062no—
641#104—2121no—
642#104—2121no—
643#104—2121no—
644#103—21no—
645#103—21no—
646#103—1061no—
647#103—1061no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#102—21no—
651#102—21no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—41no—
657#101—2121no—
658#100—2121no—
659#100—2121no—
660#97—1061no—
661C4×C8—1061no—
662#95—22no—
663#95—1062no—
664C24—532no—
665C24—1062no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—42no—
677#41—42no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41#1171994512yes—
687#41#1171994712yes—
688C2×Q8—22no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—42no—
696C2×Q8—42no—
697C2×Q8—42no—
698C2×Q8—42no—
699C2×Q8—531no—
700C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4D4×D5311yescharacteristic
726C2×D4D4×D5311yescharacteristic
727C22×C4—21no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4D4×D5312yes—
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—531no—
758C4⋊C4—531no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1062no—
764C4⋊C4—1062no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—2124no—
787C22⋊C4—2124no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—531no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—531no—
794C42—1061no—
795C42—1061no—
796C42—1061no—
797C42—1061no—
798C42—1061no—
799C42—2122no—
800C42—2122no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—4242no—
808C23—4242no—
809C23—2124no—
810C23—2122no—
811C23—2122no—
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—44no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8#1313320312yes—
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—21no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—44no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—1061no—
833D4—1061no—
834D4—4241no—
835D4—4241no—
836D4—4242no—
837D4—4242no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4#1313320312yes—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—44no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—531no—
864C2×C4—531no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—4241no—
872C2×C4—4241no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
885C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C2×C4#1313326211yescharacteristic
888C8—41no—
889C8—41no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—22no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—8484no—
901C22—4242no—
902C22—4242no—
903C22—2121no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22#120×D5311yescharacteristic
910C22#1681126011yescharacteristic
911C22#1681126311yescharacteristic
912C4—22no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—41no—
916C4—81no—
917C4—1061no—
918C4—1061no—
919C4—1061no—
920C4—1061no—
921C4—4241no—
922C4—2122no—
923C4—2121no—
924C4—2121no—
925C4—2121no—
926C4C2×#1313320311yescharacteristic
927C4#1681118811yescharacteristic
928C4#1681126011yescharacteristic
929C4#1681126311yescharacteristic
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—81no—
934C2—4241no—
935C2—4242no—
936C2#2027836411yescharacteristic
937C2#2028406211yescharacteristic
938C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288509C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285113C2semidirect
3. #20284535C2semidirect
4. #20283089C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275932C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275923C2semidirect
9. #20275563C2semidirect
10. #20275541C2semidirect
11. #20274674C2semidirect
12. #20274670C2semidirect
13. #20274667C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
29. C2×#13133208C22semidirect
41. #16810665C22semidirect
42. #16810663C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
50. #16810624C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
55. M16×Dic53C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
61. C42×Dic53C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
472. #1793D53semidirect
519. C2×#104C2×D53semidirect
525. #417C2×D53semidirect
527. C2×#101C2×D53semidirect
532. #391C2×D53semidirect
540. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885092
#202851132
#202845352
#202830892
#202759332
#202759322
#202759242
#202759232
#202755632
#202755412
#202746742
#202746702
#202746672
#104×Dic532
C53×#17932
#2587753