Finite Group Databasebeta

← #27440447

Subgroups — #27440447

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic
2#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274675C212yesmaximal, complemented
9#20274670C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811282—22no—
15#16811269—22no—
16#16811262—24no—
17#16811198—21no—
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811186—21no—
21#16811172—21no—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#124×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810991—21no—
27#16810987—21no—
28#16810977—21no—
29#16810977—21no—
30#16810931—22no—
31#16810924—22no—
32#16810665C2212yescomplemented
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810624C2212yes—
36#16810624C2212yescomplemented
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yes—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810529C2212yescomplemented
41#16810525C2212yes—
42#16810514—24no—
43#16810383C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C53C2212yes—
47C2×#104×C53C2212yescomplemented
48C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133215—21no—
68#13133213—21no—
69#13133209—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133204—21no—
77#13133203—24no—
78#13133202—24no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133195—24no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133185—24no—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106D412yes—
88C4×D212D412yes—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133177—24no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2312yes—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719921—24no—
96C2×#11719921D414yes—
97C22⋊C4×D53—24no—
98C42×D53—21no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133145—24no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133135—42no—
109#13133133—42no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112#13133124—24no—
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53D411yescharacteristic
119#124×C53D411yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C42×C53—22no—
123C2×C42×C53C2312yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—22no—
126#104×C53—42no—
127#104×C53—42no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719949—44no—
154Q8×D53—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—48no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—48no—
159#11719945—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164#11719945#4114yes—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—44no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D412yes—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—48no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4112yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—24no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—42no—
259D212—21no—
260D212—44no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264D212#12412yes—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—44no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—42no—
274Dic106#12412yes—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#25877—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#54612yes—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—84no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—44no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53C2×#12411yescharacteristic
297C4×C53#53511yescharacteristic
298C4×C53#54612yes—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—82no—
303#3500—531no—
304#3142—531no—
305#3080—531no—
306#2861—531no—
307#2038—532no—
308#2037—532no—
309#1967—531no—
310#1962D5311yescharacteristic, complemented
311#1793—532no—
312#1792—532no—
313C4×#104—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#243511yescharacteristic
318C2×C53#301812yes—
319D53—42no—
320D53—82no—
321C2×2−1+4—531no—
322C2×H(5,𝔽2)—531no—
323#548—1062no—
324#546—1064no—
325#546—1062no—
326#536—531no—
327#536—1061no—
328#535—531no—
329#535—1061no—
330#532—1061no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124—1061no—
335C4×#41—531no—
336#491—1061no—
337#490—1061no—
338#488—1061no—
339#488—1061no—
340#479—1062no—
341#478—1062no—
342#428—532no—
343#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×#104—532no—
345C2×#104C2×D5312yes—
346C2×#104C2×D5312yescomplemented
347#417—532no—
348#417—532no—
349#417—532no—
350C2×#101—532no—
351C2×#100—532no—
352C4×M16—531no—
353#391—532no—
354#390—532no—
355#388—1064no—
356C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#339—532no—
358C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1064no—
3602−1+4—2122no—
361H(5,𝔽2)—1064no—
362H(5,𝔽2)—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41C22×D5311yescharacteristic
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8D21211yescharacteristic
382#127—1061no—
383#127D21211yescharacteristic
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1062no—
387#124—1064no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#124D21211yescharacteristic
394#124D21211yescharacteristic
395#123—1064no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—22no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#121—1064no—
403#120—1062no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—532no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—1064no—
409C4×D4—1062no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—534no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—42no—
425#104—42no—
426#104—1064no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—2122no—
435#97—1061no—
436C4×C8—1061no—
437#95—1064no—
438C24—532no—
439C24—1062no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—534no—
445#41—1062no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2124no—
451#41—2128no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2128no—
481C2×D4C2×D21211yescharacteristic
482C2×D4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42C2×D21211yescharacteristic
525C42D4×D5312yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—1061no—
529C23—1064no—
530C23—1062no—
531C23—4244no—
532C23—2124no—
533C23—2124no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—532no—
538Q8—1061no—
539Q8—2124no—
540Q8—2122no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—532no—
549D4—1064no—
550D4—1061no—
551D4—4244no—
552D4—2124no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555D4—2122no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318712yes—
580C2×C4#1313318712yes—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C2×C4#41×D5312yes—
584C2×C4#1313326212yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4244no—
595C22—2122no—
596C22—2124no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#1681127012yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—1062no—
606C4—4242no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4#124×D5311yescharacteristic
610C4#1681118611yescharacteristic
611C4#1681126812yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—4242no—
616C2—2122no—
617C2#2027836511yescharacteristic
618C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288502C2
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285115C2semidirect
3. #20284538C2semidirect
4. #20283087C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275562C2semidirect
8. #20274675C2semidirect
9. #20274670C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C53×#1962C2semidirect
22. C2×#13133209C22semidirect
32. #16810665C22semidirect
36. #16810624C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810529C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
45. C53×#423C22semidirect
47. C2×#104×C53C22semidirect
48. C43×C53C22semidirect
310. #1962D53semidirect
343. #423C2×D53semidirect
346. C2×#104C2×D53semidirect
356. C43C2×D53semidirect
358. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202851152
#202845382
#202830872
#202759312
#202759242
#202755622
#202746752
#202746702
C4×#131331452
C53×#19622
#2587753