Finite Group Databasebeta

← #27440448

Subgroups — #27440448

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic
2#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275928C212yesmaximal, complemented
7#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274675C212yesmaximal, complemented
10#20274670C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811285—22no—
15#16811268—24no—
16#16811268—22no—
17#16811199—21no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811192—21no—
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133205—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810992—21no—
27#16810988—21no—
28#16810978—21no—
29#16810978—21no—
30#16810930—22no—
31#16810923—22no—
32#16810666C2212yescomplemented
33#16810647C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36#16810625C2212yes—
37#16810625C2212yescomplemented
38#16810624C2212yes—
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810529C2212yescomplemented
42#16810525C2212yes—
43#16810514—24no—
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#339C2212yescomplemented
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217—21no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133214—21no—
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133209—22no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133205—24no—
76#13133205—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133201—24no—
84#13133201—22no—
85#13133197—24no—
86#13133197—22no—
87#13133192—24no—
88#13133192—22no—
89#13133191—24no—
90#13133191—22no—
91#13133187—24no—
92#13133187—22no—
93C4×D212—24no—
94C4×D212—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2312yes—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×#11719921—24no—
99C2×#11719921D414yes—
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133145—42no—
104#13133145—42no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133138—22no—
111#13133135—42no—
112#13133133—42no—
113#13133124—24no—
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53D412yes—
119#117×C53—21no—
120#117×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53—22no—
123C2×C42×C53C2312yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—48no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—44no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—48no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53#12412yes—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53#12412yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—42no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—44no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—42no—
261D212—82no—
262D212—84no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—44no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#25877—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#54612yes—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—44no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53C2×#12411yescharacteristic
297C4×C53#53511yescharacteristic
298C4×C53#54612yes—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—82no—
303#3500—531no—
304#3142—531no—
305#3080—531no—
306#2861—531no—
307#2038—532no—
308#2037—532no—
309#1967—531no—
310#1962—531no—
311#1793—532no—
312#1792—532no—
313C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
314C2×C53—22no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#243511yescharacteristic
317C2×C53#301812yes—
318D53—81no—
319D53—82no—
320D53—81no—
321C2×2−1+4—531no—
322C2×H(5,𝔽2)—531no—
323#548—1062no—
324#546—1064no—
325#546—1062no—
326#536—531no—
327#536—1061no—
328#535—531no—
329#535—1061no—
330#532—531no—
331#532—1061no—
332C2×#125—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124—1061no—
335C4×#41C2×D5311yescharacteristic
336#491—1061no—
337#490—1061no—
338#488—1061no—
339#488—1061no—
340#479—1062no—
341#478—1062no—
342#428—532no—
343#423—531no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104C2×D5312yes—
347#417—532no—
348#417—532no—
349#417—532no—
350C2×#101—532no—
351C2×#100—532no—
352C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#391—532no—
354#390—532no—
355#388—1064no—
356C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#339C2×D5312yescomplemented
358C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1064no—
3602−1+4—2122no—
361H(5,𝔽2)—1064no—
362H(5,𝔽2)—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#127—531no—
383#127—1061no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#124—531no—
388#124—531no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1064no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1064no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1062no—
404#120—1064no—
405C4×Q8D21212yes—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1064no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4D21212yes—
410#117—21no—
411#117C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—534no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—1062no—
424#104—24no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—2122no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1064no—
438C24—532no—
439C24—1062no—
440#41—22no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—2124no—
446#41—2124no—
447#41—2128no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41#1171994514yes—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—2124no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2128no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4C2×D21212yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42C2×D21212yes—
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1064no—
528C23—1061no—
529C23—1062no—
530C23—1061no—
531C23—4244no—
532C23—2124no—
533C23—2124no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538Q8—2124no—
539Q8—2122no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8#1313320512yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—4242no—
548D4—4244no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313320512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313318712yes—
580C2×C4#1313318712yes—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994512yes—
584C2×C4#1313326312yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—8484no—
591C22—4244no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2124no—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#1681126912yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—4242no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4C2×#1313320511yescharacteristic
610C4#1681119211yescharacteristic
611C4#1681126912yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—4241no—
615C2—4242no—
616C2—4241no—
617C2#2027836611yescharacteristic
618C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288508C2
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285116C2semidirect
3. #20284537C2semidirect
4. #20283087C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275564C2semidirect
8. #20275543C2semidirect
9. #20274675C2semidirect
10. #20274670C2semidirect
11. C4×#104×C53C2semidirect
23. C2×#13133209C22semidirect
32. #16810666C22semidirect
33. #16810647C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
37. #16810625C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
41. #16810529C22semidirect
46. C4×M16×C53C22semidirect
47. C43×C53C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
313. C4×#104D53semidirect
352. C4×M16C2×D53semidirect
356. C43C2×D53semidirect
357. #339C2×D53semidirect
358. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851162
#202845372
#202830872
#202759352
#202759282
#202755642
#202755432
#202746752
#202746702
C4×#104×C532
#2587753