Finite Group Databasebeta

← #27440449

Subgroups — #27440449

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288504C211yesmaximal, characteristic
2#20285113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811283—21no—
19#16811283—21no—
20#16811265—22no—
21#16811265—22no—
22#16811264—21no—
23#16811264—21no—
24#16811198—21no—
25#16811192C2211yescharacteristic
26#16811191—21no—
27#16811174—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#124×D53—21no—
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810990—21no—
34#16810986—21no—
35#16810979—21no—
36#16810976—21no—
37#16810933—21no—
38#16810929—21no—
39#16810926—21no—
40#16810922—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic, complemented
42#16810646C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic, complemented
50#16810624C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810530C2211yescharacteristic, complemented
58#16810525C2211yescharacteristic
59#16810524C2211yescharacteristic
60#16810515—22no—
61#16810512—22no—
62C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#536C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133214—21no—
96#13133213D411yescharacteristic
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133206—21no—
102#13133206—21no—
103#13133206—21no—
104#13133206—21no—
105#13133206D411yescharacteristic
106#13133205—21no—
107#13133204D411yescharacteristic
108#13133203—22no—
109#13133203—22no—
110#13133202—22no—
111#13133202—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—22no—
114#13133192—22no—
115#13133192—22no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133190—22no—
119#13133190—22no—
120#13133189—21no—
121#13133189—21no—
122#13133187—22no—
123#13133187—22no—
124#13133187—22no—
125#13133182D411yescharacteristic
126#13133182D411yescharacteristic
127#13133179—22no—
128#13133179—22no—
129#13133179D411yescharacteristic
130#13133179D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—21no—
134#13133177—21no—
135#13133174—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719921—22no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921D412yes—
142C2×#11719921D412yes—
143C22⋊C4×D53—22no—
144C22⋊C4×D53—22no—
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53—21no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C42×D53—21no—
150#13133150—21no—
151#13133148—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133145—22no—
155#13133145—41no—
156#13133144—41no—
157#13133143—22no—
158#13133143—41no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133141—21no—
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133139—21no—
165#13133139—21no—
166#13133138—21no—
167#13133137—21no—
168#13133137—21no—
169#13133136—41no—
170#13133133—41no—
171#13133133—41no—
172#13133127—21no—
173C8×Dic53—21no—
174#13133124—22no—
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊Q8×C53—21no—
180#124×C53—21no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—21no—
183C22⋊Q8×C53—21no—
184#117×C53C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#107×C53—21no—
188#106×C53—21no—
189#104×C53—41no—
190#103×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#101×C53—41no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53—22no—
195C23×D53C2×D412yes—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—42no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945—42no—
247#11719945#4112yes—
248#11719945#4112yes—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—22no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—22no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×Dic106—22no—
271C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—22no—
280C4⋊C4×C53—22no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊C4×C53—22no—
286C22⋊C4×C53—22no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—21no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—44no—
304#11719921—44no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—41no—
308C4⋊Dic53—41no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—41no—
314#11719919—41no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—42no—
320C4×Dic53—42no—
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328#11719917—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—82no—
342C22×D53—82no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—81no—
378C22⋊D53—81no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53#12011yescharacteristic
389C2×Dic53#12011yescharacteristic
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—44no—
396D212—44no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—82no—
402D212—82no—
403D212#12412yes—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—81no—
412C4×D53—81no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—44no—
417Dic106#12412yes—
418C8×C53—41no—
419C8×C53—41no—
420#88322—41no—
421#88322—41no—
422#25877—531nomaximal, Sylow
423C22×C53—21no—
424C22×C53—21no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C22×C53#54611yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—164no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—81no—
449C4×C53C2×#12411yescharacteristic
450C4×C53#53511yescharacteristic
451C4×C53#54611yescharacteristic
452C4×C53#54611yescharacteristic
453Dic53—22no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—21no—
457Dic53—21no—
458Dic53—42no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461#3500—531no—
462#3142—531no—
463#3080—531no—
464#2861—531no—
465#2038—531no—
466#2038D5311yescharacteristic, complemented
467#2037—531no—
468#2037—531no—
469#1967—531no—
470#1962—531no—
471#1793—531no—
472#1793—531no—
473#1792—531no—
474#1792—531no—
475C4×#104—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53#243511yescharacteristic
480C2×C53#301811yescharacteristic
481C2×C53#301811yescharacteristic
482D53—42no—
483D53—81no—
484D53—82no—
485C2×2−1+4—531no—
486C2×H(5,𝔽2)—531no—
487#548—1061no—
488#548—1061no—
489#546—1062no—
490#546—1062no—
491#546—1061no—
492#546—1061no—
493#536—1061no—
494#536C2×D5311yescharacteristic
495#535—531no—
496#535—1061no—
497#532—531no—
498#532—1061no—
499C2×#125—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C4×#41—531no—
503#491—1061no—
504#490—1061no—
505#488—1061no—
506#488—1061no—
507#479—1061no—
508#479—1061no—
509#478—1061no—
510#478—1061no—
511#428—531no—
512#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#423—531no—
514C2×#104—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic
520#417—531no—
521#417—531no—
522#417—531no—
523#417—531no—
524#417—531no—
525#417C2×D5311yescharacteristic
526C2×#101—531no—
527C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#100—531no—
529C2×#100—531no—
530C4×M16—531no—
531#391—531no—
532#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#390—531no—
534#390—531no—
535#388—1062no—
536#388—1062no—
537C43—531no—
538#339—531no—
539#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
5412−1+4—1062no—
5422−1+4—1062no—
5432−1+4—2121no—
5442−1+4—2121no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549C2×#41—531no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C22×Q8—1061no—
558C22×Q8—1061no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C2×M16—531no—
565C2×M16—531no—
566C2×M16C22×D5311yescharacteristic
567C2×M16C22×D5311yescharacteristic
568C4⋊Q8—21no—
569C4⋊Q8—531no—
570#127—531no—
571#127—1061no—
572#125—1061no—
573#125—1061no—
574#125—1061no—
575#125—1061no—
576#124—21no—
577#124—531no—
578#124—531no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#124—1061no—
582#124—1061no—
583#124—1061no—
584#124—1062no—
585#124—1062no—
586#123—22no—
587#123—1062no—
588#123—1062no—
589C22⋊Q8—21no—
590C22⋊Q8—21no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—1062no—
594#121—1062no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#120—1062no—
602#120—1062no—
603#120—1062no—
604C4×Q8—531no—
605C4×Q8—531no—
606C4×D4—531no—
607C4×D4—531no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614#117—1061no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
620C2×C22⋊C4—532no—
621C2×C22⋊C4—532no—
622C2×C22⋊C4—1062no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42—1061no—
630C2×C42—1061no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#107—21no—
633#107—1061no—
634#106—21no—
635#106—1061no—
636C4⋊C8—1061no—
637C4⋊C8—1061no—
638#104—41no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—2121no—
642#104—2121no—
643#104—2121no—
644#103—21no—
645#103—1061no—
646#103—1061no—
647#103—1061no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#102—21no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#101—41no—
657#101—2121no—
658#100—2121no—
659#100—2121no—
660#97—1061no—
661C4×C8—1061no—
662#95—22no—
663#95—1062no—
664C24—532no—
665C24—1062no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—531no—
695C2×Q8—531no—
696C2×Q8—1062no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4D4×D5311yescharacteristic
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4D4×D5312yes—
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C4⋊C4—2121no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1062no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—2124no—
787C22⋊C4—2124no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—531no—
794C42—531no—
795C42—1061no—
796C42—1061no—
797C42—1061no—
798C42—1061no—
799C42—2122no—
800C42—2122no—
801C23—21no—
802C23—1061no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—1062no—
806C23—1061no—
807C23—4242no—
808C23—4242no—
809C23—2122no—
810C23—2122no—
811C23—2124no—
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—532no—
820Q8—1061no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8—2124no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—532no—
829D4—1062no—
830D4—1062no—
831D4—1061no—
832D4—1061no—
833D4—1061no—
834D4—4242no—
835D4—4242no—
836D4—4241no—
837D4—4241no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2124no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—531no—
862C2×C4—531no—
863C2×C4—531no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—4241no—
870C2×C4—4241no—
871C2×C4—2124no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C2×C4#1313326311yescharacteristic
888C8—41no—
889C8—41no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—8484no—
898C22—1062no—
899C22—4242no—
900C22—4242no—
901C22—2121no—
902C22—2122no—
903C22—2121no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22#120×D5311yescharacteristic
910C22#1681126211yescharacteristic
911C22#1681126511yescharacteristic
912C4—42no—
913C4—42no—
914C4—41no—
915C4—41no—
916C4—41no—
917C4—81no—
918C4—1062no—
919C4—1061no—
920C4—1061no—
921C4—1061no—
922C4—1061no—
923C4—4241no—
924C4—2122no—
925C4—2121no—
926C4#124×D5311yescharacteristic
927C4#1681118911yescharacteristic
928C4#1681126211yescharacteristic
929C4#1681126511yescharacteristic
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—81no—
933C2—4242no—
934C2—4241no—
935C2—2122no—
936C2#2027836111yescharacteristic
937C2#2028406211yescharacteristic
938C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2038C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288504C2
hypercenter#2038D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285113C2semidirect
3. #20284536C2semidirect
4. #20283089C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275563C2semidirect
9. #20275541C2semidirect
10. #20274676C2semidirect
11. #20274673C2semidirect
12. #20274670C2semidirect
13. #20274667C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2038C2semidirect
29. C2×#13133208C22semidirect
41. #16810666C22semidirect
42. #16810646C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810625C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
56. M16×Dic53C22semidirect
57. #16810530C22semidirect
62. C42×Dic53C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
65. C53×#428C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
69. C53×#391C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
466. #2038D53semidirect
512. #428C2×D53semidirect
527. C2×#101C2×D53semidirect
532. #391C2×D53semidirect
539. #339C2×D53semidirect
540. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885042
#202851132
#202845362
#202830892
#202759292
#202759282
#202759272
#202755632
#202755412
#202746762
#202746732
#202746702
#202746672
#202745192
C53×#20382
#2587753