Finite Group Databasebeta

← #27440450

Subgroups — #27440450

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275934C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274672C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811285—22no—
15#16811268—24no—
16#16811268—22no—
17#16811199—21no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811192—21no—
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133205—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16810993—21no—
26#16810989—21no—
27#16810980—21no—
28#16810980—21no—
29C2×#13133144C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yescomplemented
32#16810622C2212yes—
33#16810622C2212yescomplemented
34C2×#13133135C2212yescomplemented
35C2×#13133133C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
37#16810528C2212yescomplemented
38#16810524C2212yes—
39#16810513—24no—
40C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#479—22no—
45C53×#478—22no—
46C53×#428C2212yescomplemented
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#417C2212yes—
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217—21no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133214—21no—
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133205—24no—
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133201—24no—
81#13133201—22no—
82#13133197—24no—
83#13133197—22no—
84#13133192—24no—
85#13133192—22no—
86#13133191—24no—
87#13133191—22no—
88#13133187—24no—
89#13133187—22no—
90C4×D212—24no—
91C4×D212—22no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921D414yes—
95C2×C4×Dic53—22no—
96C2×C4×Dic53C2312yes—
97#13133144—24no—
98#13133143—42no—
99#13133143—42no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133135—42no—
105#13133133—42no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108#13133124—24no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#125×C53—22no—
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—48no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D412yes—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—22no—
207#11719921—48no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—44no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53#12412yes—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53#12412yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—44no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—42no—
261D212—82no—
262D212—84no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—44no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#25877—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#54612yes—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53C2×#12411yescharacteristic
297C4×C53#53511yescharacteristic
298C4×C53#54612yes—
299Dic53—44no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303#3500—531no—
304#3142—531no—
305#3080D5311yescharacteristic, complemented
306#2861—531no—
307#2038—532no—
308#2037—532no—
309#1967—531no—
310#1962—531no—
311#1793—532no—
312#1792—532no—
313C4×#104—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#243511yescharacteristic
317C2×C53#301812yes—
318D53—81no—
319D53—82no—
320D53—81no—
321C2×2−1+4—531no—
322C2×H(5,𝔽2)—531no—
323#548—1062no—
324#546—1064no—
325#546—1062no—
326#536—531no—
327#536—1061no—
328#535—531no—
329#535—1061no—
330#532—531no—
331#532—1061no—
332C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
333C2×#124—531no—
334C2×#124—1061no—
335C4×#41C2×D5311yescharacteristic
336#491—1061no—
337#490—1061no—
338#488—1061no—
339#488—1061no—
340#479—22no—
341#478—22no—
342#428C2×D5312yescomplemented
343#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347#417—532no—
348#417—532no—
349#417C2×D5312yes—
350C2×#101—532no—
351C2×#100—532no—
352C4×M16—531no—
353#391—532no—
354#390—532no—
355#388—1064no—
356C43—531no—
357#339—532no—
358C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1064no—
3602−1+4—2122no—
361H(5,𝔽2)—1064no—
362H(5,𝔽2)—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#127—531no—
383#127—1061no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#124—531no—
388#124—531no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1064no—
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#124—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1064no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1062no—
404#120—1064no—
405C4×Q8C22⋊D5312yes—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1064no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4C22⋊D5312yes—
410#117—21no—
411#117C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C22⋊C4—534no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—532no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#103—22no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—22no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—2122no—
435#97—1061no—
436C4×C8—1061no—
437#95—1064no—
438C24—532no—
439C24—1062no—
440#41—22no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—2124no—
446#41—2124no—
447#41—2128no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41#1171994914yes—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—2124no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2128no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—2124no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5312yes—
526C23—21no—
527C23—1064no—
528C23—1061no—
529C23—1062no—
530C23—1061no—
531C23—4244no—
532C23—2124no—
533C23—2124no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538Q8—2124no—
539Q8—2122no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8#1313320612yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—4242no—
548D4—4244no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313320612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313318512yes—
580C2×C4#1313318512yes—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994912yes—
584C2×C4#1313326312yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—8484no—
591C22—4244no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2124no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681126412yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2124no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4C2×#1313320611yescharacteristic
610C4#1681118711yescharacteristic
611C4#1681126412yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—4241no—
615C2—4242no—
616C2—4241no—
617C2#2027836711yescharacteristic
618C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3080C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288508C2
hypercenter#3080D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285118C2semidirect
3. #20283088C2semidirect
4. #20275934C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275562C2semidirect
7. #20275542C2semidirect
8. #20274672C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
11. C53×#3080C2semidirect
31. C2×#13133143C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
34. C2×#13133135C22semidirect
36. C4×#11719917C22semidirect
37. #16810528C22semidirect
40. C42×Dic53C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. C2×#125×C53C22semidirect
46. C53×#428C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
305. #3080D53semidirect
332. C2×#125C2×D53semidirect
342. #428C2×D53semidirect
343. #423C2×D53semidirect
358. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851182
#202830882
#202759342
#202759272
#202755622
#202755422
#202746722
#202746672
C4×#131331442
C53×#30802
#2587753