Finite Group Databasebeta

← #27440453

Subgroups — #27440453

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274673C212yesmaximal, complemented
9#20274668C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14#16811281—22no—
15#16811266—22no—
16#16811263—24no—
17#16811197C2211yescharacteristic
18#16811193—21no—
19#16811191—21no—
20#16811190C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811172—21no—
23#124×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810993—21no—
26#16810989—21no—
27#16810980—21no—
28#16810980—21no—
29#16810927—22no—
30#16810920—22no—
31#16810663C2212yescomplemented
32#16810647C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36#16810622C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38#16810622C2212yescomplemented
39C2×#13133136C2212yescomplemented
40C2×#13133134C2212yes—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
42#16810383C2212yescomplemented
43C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2212yescomplemented
46C53×#390C2212yes—
47C53×#388—24no—
48C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
49#13133265—24no—
50#13133265—42no—
51#13133262—24no—
52#13133262—42no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719949—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—21no—
61C2×Q8×D53—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133215—21no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133204—21no—
76#13133203—24no—
77#13133200—22no—
78#13133199—24no—
79#13133194—24no—
80#13133193—22no—
81#13133191—22no—
82#13133190—24no—
83#13133190—24no—
84#13133188—22no—
85#13133187—24no—
86#13133186—22no—
87C4×Dic106D412yes—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—24no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C42×D53—21no—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133145—42no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108#13133136—42no—
109#13133134—42no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53—22no—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#124×C53—22no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—24no—
123C2×C22⋊C4×C53D414yes—
124C2×C42×C53—22no—
125C2×C42×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—24no—
128C24×C53C2×D412yes—
129C23×D53—22no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—48no—
150C22×Dic53—22no—
151#11719949—44no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—44no—
158#11719947—42no—
159#11719947—42no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—48no—
169#11719945#4114yes—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—48no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—44no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D412yes—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—24no—
218C23×C53—44no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4112yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—24no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—84no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—44no—
256D212—21no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—44no—
260D212—82no—
261D212#12412yes—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—44no—
274Dic106#12412yes—
275#88322—42no—
276#88322—42no—
277#25877—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#54612yes—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—44no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53C2×#12411yescharacteristic
297C4×C53#53511yescharacteristic
298C4×C53#54612yes—
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303#3500—531no—
304#3142—531no—
305#3080—531no—
306#2861D5311yescharacteristic, complemented
307#2038—532no—
308#2037—532no—
309#1967—531no—
310#1962—531no—
311#1793—532no—
312#1792—532no—
313C4×#104—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#243511yescharacteristic
317C2×C53#301812yes—
318D53—42no—
319D53—81no—
320D53—81no—
321C2×2−1+4—531no—
322C2×H(5,𝔽2)—531no—
323#548—1062no—
324#546—1062no—
325#546—1064no—
326#536—531no—
327#536—1061no—
328#535—531no—
329#535—1061no—
330#532—531no—
331#532—1061no—
332C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
333C2×#124—1061no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335C4×#41—531no—
336#491—1061no—
337#490—1061no—
338#488—1061no—
339#488—1061no—
340#479—1062no—
341#478—1062no—
342#428—532no—
343#423—531no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347#417—532no—
348#417—532no—
349#417—532no—
350C2×#101—532no—
351C2×#100—532no—
352C4×M16—531no—
353#391C2×D5312yescomplemented
354#390C2×D5312yes—
355#388—24no—
356C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#339—532no—
358C53#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1064no—
3602−1+4—2122no—
361H(5,𝔽2)—1064no—
362H(5,𝔽2)—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—531no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1062no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16—532no—
379C2×M16—532no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#127—531no—
383#127—1061no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—531no—
391#124—531no—
392#124—1064no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#123—1064no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1064no—
404#120—1062no—
405C4×Q8—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1064no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—1062no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—2122no—
435#97—1061no—
436C4×C8—1061no—
437#95—24no—
438C24—1062no—
439C24C2×C22⋊D5312yes—
440#41—534no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—2128no—
447#41—2124no—
448#41—2124no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2128no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5312yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—4244no—
533C23—2124no—
534C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—532no—
539Q8—1061no—
540Q8—1062no—
541Q8—1062no—
542Q8—2124no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—532no—
547D4—1064no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—1061no—
551D4—4242no—
552D4—4244no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555D4—2124no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313318512yes—
580C2×C4#1313318512yes—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5312yes—
584C2×C4#1313326312yes—
585C8—2122no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681126112yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1062no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4#124×D5311yescharacteristic
610C4#1681119111yescharacteristic
611C4#1681126612yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—4241no—
615C2—4241no—
616C2—2122no—
617C2#2027836311yescharacteristic
618C2#2028406312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2861C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288505C2
hypercenter#2861D53
hypocenterC53#25877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285118C2semidirect
3. #20284533C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275565C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20274673C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C53×#2861C2semidirect
31. #16810663C22semidirect
32. #16810647C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
38. #16810622C22semidirect
39. C2×#13133136C22semidirect
41. C4×#11719917C22semidirect
42. #16810383C22semidirect
43. C2×#125×C53C22semidirect
45. C53×#391C22semidirect
48. C43×C53C22semidirect
306. #2861D53semidirect
332. C2×#125C2×D53semidirect
353. #391C2×D53semidirect
356. C43C2×D53semidirect
358. C53#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851182
#202845332
#202759322
#202759252
#202755652
#202755432
#202746732
#202746682
C4×#131331452
C53×#28612
#2587753