Finite Group Databasebeta

← #27440457

Subgroups — #27440457

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288489C211yesmaximal, characteristic
2#20285113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811292—21no—
18#16811292—21no—
19D4×C22⋊D53—22no—
20D4×C22⋊D53—22no—
21D4×C22⋊D53—21no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23#16811190—21no—
24#16811190C2211yescharacteristic
25#16811187—21no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811169—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133213—21no—
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810990—21no—
34#16810986—21no—
35#16810979—21no—
36#16810976—21no—
37#16810932—21no—
38#16810928—21no—
39#16810925—21no—
40#16810921—21no—
41#16810665C2211yescharacteristic, complemented
42#16810663C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810625C2211yescharacteristic, complemented
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810539—22no—
57#16810538—22no—
58#16810526C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524C2211yescharacteristic, complemented
61#16810469C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53D412yes—
83C22×C22⋊D53D412yes—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133213D411yescharacteristic
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133208—21no—
102#13133206—21no—
103#13133206D411yescharacteristic
104#13133204—21no—
105#13133204D411yescharacteristic
106#13133191—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133189—22no—
111#13133189—22no—
112#13133189—21no—
113#13133189—21no—
114#13133188—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—21no—
117#13133188—21no—
118#13133186—22no—
119#13133186—22no—
120#13133186—22no—
121#13133185—22no—
122#13133185—22no—
123#13133185—22no—
124Q8×Dic53D411yescharacteristic
125Q8×Dic53D411yescharacteristic
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133176—21no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×C22⋊Dic53—22no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133151—21no—
146#13133150—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133145—41no—
152#13133144—22no—
153#13133144—41no—
154#13133143—41no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133140—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133137—21no—
163#13133134—41no—
164#13133133—41no—
165#13133133—41no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168#13133124—21no—
169#13133124—21no—
170H(5,𝔽2)×C53—22no—
171H(5,𝔽2)×C53—22no—
172H(5,𝔽2)×C53—41no—
173H(5,𝔽2)×C53—41no—
174C2×#41×C53—21no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53—22no—
179C22×D4×C53—21no—
180C22×D4×C53—21no—
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—22no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53—41no—
189#103×C53—21no—
190#103×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193#100×C53—41no—
194C24×C53—22no—
195C24×C53C2×D412yes—
196C23×D53—22no—
197C23×D53C2×D412yes—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53#4112yes—
209#41×C53#4112yes—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—44no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—22no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—22no—
247C2×C22⋊D53—22no—
248C2×C22⋊D53—84no—
249C2×C22⋊D53—84no—
250C2×C22⋊D53—82no—
251C2×C22⋊D53—82no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719949—42no—
259#11719949—42no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—82no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53—21no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—22no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—82no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—82no—
307#11719921—82no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—41no—
313C4⋊Dic53—41no—
314C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—41no—
319#11719919—41no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
327C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
328C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
329#11719917—21no—
330#11719917—21no—
331#11719917—21no—
332#11719917—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—44no—
341C23×C53—42no—
342C23×C53—42no—
343C23×C53—82no—
344C23×C53—82no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—22no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—42no—
352C22×D53—42no—
353C22×D53—82no—
354C22×D53—82no—
355Q8×C53—21no—
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—21no—
358Q8×C53#12412yes—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—44no—
365D4×C53—44no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53#12412yes—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—44no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—42no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—42no—
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—41no—
397C22⋊D53—41no—
398C22⋊D53—82no—
399C22⋊D53—82no—
400C22⋊D53—82no—
401C22⋊D53—82no—
402C22⋊D53—82no—
403C22⋊D53—82no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—42no—
410C2×Dic53—42no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—42no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53#12011yescharacteristic
417C2×Dic53#12011yescharacteristic
418C2×Dic53#12011yescharacteristic
419C2×Dic53#12011yescharacteristic
420D212—21no—
421D212—21no—
422D212—44no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430Dic106—21no—
431Dic106—21no—
432C8×C53—41no—
433C8×C53—41no—
434#88322—41no—
435#88322—41no—
436#25878—531nomaximal, Sylow
437C22×C53—21no—
438C22×C53—21no—
439C22×C53—22no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—82no—
449C22×C53—82no—
450C22×C53—164no—
451C22×C53C2×#12011yescharacteristic
452C22×C53#54611yescharacteristic
453C22×C53#54611yescharacteristic
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—82no—
461C2×D53—82no—
462C2×D53—164no—
463C4×C53—22no—
464C4×C53—41no—
465C4×C53—81no—
466C4×C53—81no—
467C4×C53C2×#12411yescharacteristic
468C4×C53#53511yescharacteristic
469C4×C53#54611yescharacteristic
470C4×C53#54611yescharacteristic
471Dic53—21no—
472Dic53—21no—
473Dic53—21no—
474Dic53—21no—
475Dic53—41no—
476Dic53—41no—
477Dic53—41no—
478Dic53—81no—
479Dic53—81no—
480#3498—531no—
481#3142—531no—
482#3080—531no—
483#2641—531no—
484#2037—531no—
485#2037—531no—
486#2037—531no—
487#2037—531no—
488#1965—531no—
489#1963—531no—
490#1792—531no—
491#1792—531no—
492#1792—531no—
493#1792D5311yescharacteristic, complemented
494#1759—531no—
495C2×C53—21no—
496C2×C53—21no—
497C2×C53—42no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53—81no—
500C2×C53#243511yescharacteristic
501C2×C53#301911yescharacteristic
502C2×C53#301911yescharacteristic
503D53—82no—
504D53—81no—
505C2×H(5,𝔽2)—531no—
506C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
507#550—1061no—
508#550—1061no—
509D42—1061no—
510D42—1061no—
511D42—1062no—
512D42—1062no—
513#535—531no—
514#535—531no—
515#535—1061no—
516#535—1061no—
517#532—531no—
518#532—1061no—
519C2×#127—531no—
520C2×#127—1061no—
521C2×#125—531no—
522C4×#41—531no—
523#491—1061no—
524#490—1061no—
525#488—1061no—
526#488—1061no—
527#479—1061no—
528#479—1061no—
529#478—1061no—
530#478—1061no—
531#428—531no—
532#428—531no—
533#423—531no—
534C2×#104—531no—
535C2×#104—531no—
536C2×#104—531no—
537C2×#104—531no—
538C2×#104C2×D5311yescharacteristic
539C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#417—531no—
541#417—531no—
542#417—531no—
543#417—531no—
544#417C2×D5311yescharacteristic
545#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C2×#100—531no—
547C2×#100—531no—
548C2×#100—531no—
549C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C4×M16—531no—
551#394—1062no—
552#394—1062no—
553#390—531no—
554#390—531no—
555#390—531no—
556#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#376—531no—
558#339—531no—
559#339—531no—
560C53#2587811yescharacteristic, complemented, Sylow
561H(5,𝔽2)—22no—
562H(5,𝔽2)—22no—
563H(5,𝔽2)—41no—
564H(5,𝔽2)—41no—
565H(5,𝔽2)—1062no—
566H(5,𝔽2)—1062no—
567H(5,𝔽2)—2121no—
568H(5,𝔽2)—2121no—
569C2×#41—21no—
570C2×#41—21no—
571C2×#41—531no—
572C2×#41—1061no—
573C2×#41—1061no—
574C2×#41C22×D5311yescharacteristic
575C2×#41C22×D5311yescharacteristic
576C22×D4—22no—
577C22×D4—21no—
578C22×D4—21no—
579C22×D4—532no—
580C22×D4—532no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16—531no—
589C2×M16—531no—
590C2×M16C22×D5311yescharacteristic
591C2×M16C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊Q8—531no—
593#127—531no—
594#127—1061no—
595#127—1061no—
596#127—1061no—
597#127—1061no—
598#127—1061no—
599#127—1062no—
600#127—1062no—
601#127—1061no—
602#125—1061no—
603#125—1061no—
604#125—1061no—
605#125—1061no—
606#124—531no—
607#124—531no—
608#124—1061no—
609#124—1061no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121—1061no—
613#121—1061no—
614#121—1062no—
615#121—1062no—
616#121—1061no—
617#121—1061no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#120—1062no—
623#120—1062no—
624#120—1062no—
625#120—1062no—
626#120—1062no—
627#120—1062no—
628C4×Q8—531no—
629C4×Q8—531no—
630C4×D4—531no—
631C4×D4—531no—
632C4×D4—1061no—
633C4×D4—1061no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1062no—
636C4×D4—1061no—
637C4×D4—1061no—
638#117—531no—
639#117—1061no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C22⋊C4—22no—
645C2×C22⋊C4—1062no—
646C2×C22⋊C4—1062no—
647C2×C22⋊C4—1062no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—531no—
650C2×C42—1061no—
651C2×C42C22×D5311yescharacteristic
652#107—1061no—
653#107—1061no—
654#106—1061no—
655#106—1061no—
656C4⋊C8—1061no—
657C4⋊C8—1061no—
658#104—22no—
659#104—41no—
660#104—1062no—
661#104—2121no—
662#104—2121no—
663#104—2121no—
664#103—21no—
665#103—21no—
666#103—1061no—
667#103—1061no—
668#103—1061no—
669#103—1061no—
670#102—21no—
671#102—21no—
672#102—1061no—
673#102—1061no—
674#102—1061no—
675#102—1061no—
676#100—41no—
677#100—2121no—
678#100—2121no—
679#100—2121no—
680#97—1061no—
681C4×C8—1061no—
682#95—1061no—
683#95—1061no—
684C24—22no—
685C24—532no—
686C24—1062no—
687C24D4×D5312yes—
688#41—21no—
689#41—21no—
690#41—21no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—42no—
695#41—42no—
696#41—42no—
697#41—42no—
698#41—1061no—
699#41—1061no—
700#41—1061no—
701#41—1061no—
702#41—2122no—
703#41—2122no—
704#41—2122no—
705#41—2122no—
706#41#1171994512yes—
707#41#1171994712yes—
708C2×Q8—531no—
709C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
710C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
711C2×D4—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—531no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—4244no—
748C2×D4—4244no—
749C2×D4—4242no—
750C2×D4—4242no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4D4×D5311yescharacteristic
758C2×D4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4—21no—
760C22×C4—22no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—531no—
766C22×C4—1062no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773M16—21no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—1061no—
784C2×C8—1061no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—531no—
788C4⋊C4—531no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—1061no—
793C4⋊C4—1061no—
794C4⋊C4—1061no—
795C4⋊C4—2121no—
796C4⋊C4—2121no—
797C4⋊C4—2121no—
798C4⋊C4—2121no—
799C22⋊C4—82no—
800C22⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—1061no—
802C22⋊C4—1062no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—1061no—
805C22⋊C4—1061no—
806C22⋊C4—1061no—
807C22⋊C4—1061no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1061no—
811C22⋊C4—4242no—
812C22⋊C4—4242no—
813C22⋊C4—4242no—
814C42—21no—
815C42—21no—
816C42—531no—
817C42—531no—
818C42—531no—
819C42—531no—
820C42—1061no—
821C42—1061no—
822C42—1061no—
823C42—1061no—
824C42—1061no—
825C23—21no—
826C23—22no—
827C23—21no—
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—44no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—82no—
834C23—82no—
835C23—1062no—
836C23—1062no—
837C23—1061no—
838C23—1062no—
839C23—4242no—
840C23—4242no—
841C23—2124no—
842C23—2122no—
843C23—2122no—
844C23C2×D4×D5311yescharacteristic
845Q8—21no—
846Q8—21no—
847Q8—21no—
848Q8—1061no—
849Q8—1061no—
850Q8#1313320312yes—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—21no—
854D4—21no—
855D4—21no—
856D4—44no—
857D4—44no—
858D4—41no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—1061no—
865D4—1061no—
866D4—4242no—
867D4—4242no—
868D4—4242no—
869D4—4242no—
870D4—4242no—
871D4—4242no—
872D4—2124no—
873D4—2124no—
874D4—2122no—
875D4—2124no—
876D4—2122no—
877D4—2124no—
878D4—2121no—
879D4—2121no—
880D4—2121no—
881D4—2121no—
882D4—2121no—
883D4—2121no—
884D4#1313320312yes—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—44no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—531no—
898C2×C4—531no—
899C2×C4—531no—
900C2×C4—531no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—2124no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2122no—
908C2×C4—2122no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2122no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
919C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—21no—
927C22—21no—
928C22—22no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—41no—
935C22—42no—
936C22—41no—
937C22—82no—
938C22—82no—
939C22—164no—
940C22—8484no—
941C22—4242no—
942C22—4242no—
943C22—2121no—
944C22—2122no—
945C22—2121no—
946C22—2122no—
947C22—2121no—
948C22—2122no—
949C22#120×D5311yescharacteristic
950C22#1681126011yescharacteristic
951C22#1681126311yescharacteristic
952C4—22no—
953C4—41no—
954C4—81no—
955C4—81no—
956C4—1061no—
957C4—1061no—
958C4—1061no—
959C4—1061no—
960C4—4241no—
961C4—4241no—
962C4—2121no—
963C4—2121no—
964C4—2121no—
965C4C2×#1313320311yescharacteristic
966C4#1681118811yescharacteristic
967C4#1681126011yescharacteristic
968C4#1681126311yescharacteristic
969C2—21no—
970C2—21no—
971C2—42no—
972C2—82no—
973C2—81no—
974C2—4241no—
975C2—4242no—
976C2#2027836411yescharacteristic
977C2#2028406911yescharacteristic
978C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288489C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#25878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285113C2semidirect
3. #20284535C2semidirect
4. #20280659C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275925C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275923C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275545C2semidirect
11. #20274670C2semidirect
12. #20274669C2semidirect
13. #20274667C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
31. C2×#13133208C22semidirect
41. #16810665C22semidirect
42. #16810663C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. #16810625C22semidirect
50. #16810624C22semidirect
51. #16810622C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. M16×Dic53C22semidirect
58. #16810526C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
60. #16810524C22semidirect
61. #16810469C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
493. #1792D53semidirect
539. C2×#104C2×D53semidirect
545. #417C2×D53semidirect
549. C2×#100C2×D53semidirect
556. #390C2×D53semidirect
560. C53#25878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884892
#202851132
#202845352
#202806592
#202759262
#202759252
#202759242
#202759232
#202755532
#202755452
#202746702
#202746692
#202746672
#202745272
C53×#17922
#2587853